洤易通 山东星火国际传媒集团 4二次函数与一元 两次方程 第课时
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洤易通 山东星火国际传媒集团 预习 (1)一次函数y=x+2的图象与x轴的交点为 (2,0 元一次方程x+2=0的根为-2 2)一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交 点为(2,0) 元一次方程-3X+6=0的根为2思 考:一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点 与一元一次方程k+b=0的根有什么关系? 次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的 横坐标就是一元一次方程k+b=0的根
山东星火国际传媒集团 （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为 （ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交 点为（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思 考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点 与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的 横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0 －2 2 0 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 画出y=x2-2x-3的图象 y-X
山东星火国际传媒集团 画出y＝x 2－2x－3的图象 x y y＝x2－2x－3
洤易通 山东星火国际传媒集团 你的图象与x轴的交点坐标是什么? 函数y=x2-2x-3的图象与x轴两个交点为 (-1,0)(3,0) 方程x2-2x-3=0的两根是 1X2=3 你发现了什么? (1)二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的 横坐标就是当y=0时一元二次方程ax2+bx c=0的根 (2)二次函数的交点问题可以转化为一元二 次方程去解决
山东星火国际传媒集团 你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 函数y＝x 2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0）（3，0） 方程x 2－2x－3 ＝0的两根是 x1 ＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的 横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二 次方程去解决
洤易通 山东星火国际传媒集团 展示析疑 1.求二次函数y=x2+4x-5图像与x轴的交点 坐标 结论一:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分 别是A(X1,0),B(X2,0)
山东星火国际传媒集团 1. 求二次函数y＝x 2＋4x－5图像与x轴的交点 坐标 结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分 别是A（ X1，0）， B（X2， 0）
洤易通 山东星火国际传媒集团 练一 求函数图像与x轴的交点坐标是 什么?试试看! 1、y=-x2+6X-9 2、y=2x2+3x-5
山东星火国际传媒集团 求函数图像与x轴的交点坐标是 什么？试试看！ 1、 y＝－x2＋6x－9 2、 y＝2x2＋3x-5
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗? 观察二次函数y=-22-4x-6、y=x2-6x+9、y=2-2x+3 的图像(如图5-10),分别说出一元二次方程一2-4x-6=0 6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况 y=x2-6x+9 y=x2-2x+3 b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0 与x轴的公 共点个数 2个 1个 0个 根的个数2个不等根2个等根0个
山东星火国际传媒集团 2个 1个 0个 一元二次方程 根的个数 2个等根 0个 b2-4ac=0 2个不等根 b2-4ac＞0 b2-4ac＜0 二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？ 与x轴的公 共点个数
洤易通 山东星火国际传媒集团 归納总结 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 说明: 1.b2-4ac>0 元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 2.b2-4c=0 元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点 3.b2-4ac<0 元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点
山东星火国际传媒集团 抛物线y=ax2＋ bx ＋ c 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 说明： 1.b 2－4ac＞0 一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 与x轴有两个交点． 抛物线y＝ ax2 ＋ bx ＋ c 2. b 2－4ac＝0 一元二次方程ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 与x轴有唯一公共点． 抛物线y＝ax2＋ bx ＋ c 3. b 2－4ac＜0 一元二次方程ax2＋ bx ＋ c＝0 与x轴没有公共点． 没有实数根． 有两个相等的实数根．
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论 对于二次函数y=ax2+bx+c, (1)b2-4ac>0今图像与x轴有两个交点 (2)b2-4ac=0图像与x轴有一个交点 (3)b2-4ac<0图像与x轴没有交点
山东星火国际传媒集团 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c， （1）b 2－4ac＞0 图像与x轴有两个交点 （2）b 2－4ac＝0 图像与x轴有一个交点 （3）b 2－4ac＜0 图像与x轴没有交点
洤易通 山东星火国际传媒集团 展示析疑 2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 (1)y=x2-1; (2)y=-2x2+3x-9; (3)y=x2-4x+4; (4)y= ax2+(a+b)x-b(a、b为常数 a≠0) 解 (1)∵b2-4ac=02-4×1×(-1)>0 函数与x轴有两个交点
山东星火国际传媒集团 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x 2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x 2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数， a≠0） 解： （1）∵ b 2－4ac＝0 2 －4×1×（ －1） ＞0 ∴函数与x轴有两个交点