免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 正切 教学目标 【知识与技能】 使学生了解正切的概念,能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两 直角边的比,熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的 三角函数值的式子 【过程与方法】 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力. 【情感态度】 培养学生独立思考、勇于创新的精神 【教学重点】 了解正切的概念,熟记特殊角的正切值. 【教学难点】 正切的应用 教学过程 、情景导入,初步认知 1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90 cOS 2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是唯一确定的吗? 【教学说明】巩固复习,同时引入新课. 思考探究,获取新知 1.如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=a,∠C=∠F=90°,则 BC/AC=EF/DF成立吗?为什么? 由此可得,在有一个锐角等于a的所有直角三角形中,角a的对边与邻边的比值是一个 常数,与直角三角形的大小无关 【归纳结论】在直角三角形中,我们把锐角a的对边与邻边的比叫作角a的正切.记作 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 正切 教学目标 【知识与技能】 使学生了解正切的概念，能够正确地用 tanA 表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两 直角边的比，熟记 30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的 三角函数值的式子. 【过程与方法】 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力. 【情感态度】 培养学生独立思考、勇于创新的精神. 【教学重点】 了解正切的概念，熟记特殊角的正切值. 【教学难点】 正切的应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.如图：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， sinA=________；cosA=________. 2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 【教学说明】巩固复习，同时引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则 BC/AC=EF/DF 成立吗？为什么？ 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 角α的对边 tan a 即 tana=角a的邻边 2.求tan30°、tan45°、tan60°的值 【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3 3.30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少? 【归纳结论】 三角函数 sina Cosa tanc 2 60° 212 2 【教学说明】通过表格的形式进行归纳,可使学生熟记三角函数值 4.如何用计算器求一般锐角的正切值? 例如:求25°角的正切值,可以在计算器上依次按键 tan2 5 ,则屏幕上显示的 0.4663…就是25°角的正切值 5.如果已知正切值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数 例如:已知tana=0.8391,求α的度数.我们可以依次按键 2ndF tan o:8 391 ,则屏幕上显示的就是a的度数 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能,为利用计算器正确求锐角三角函数值打 下基础 6.什么是锐角三角函数? 【归纳结论】我们把锐角a的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数 三、运用新知,深化理解 1.求tan70°45′的值.(精确到0.0001) 解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出国,按下列顺序依次按键 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com tanα，即： 2.求 tan30°、tan45°、tan60°的值. 【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3. 3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？ 【归纳结论】 【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值. 4.如何用计算器求一般锐角的正切值？ 例如：求 25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 ，则屏幕上显示的 0.4663…就是 25°角的正切值. 5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例 如 ： 已 知 tan α =0.8391 ， 求 α 的 度 数 . 我 们 可 以 依 次 按 键 ，则屏幕上显示的就是α的度数. 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打 下基础. 6.什么是锐角三角函数？ 【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 三、运用新知，深化理解 1.求 tan70°45′的值.（精确到 0.0001） 解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 D），按下列顺序依次按键：
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ tan 7045- 显示结果为2.863560231 所以tan70°45′≈2.8636. 2.(1)求下列三角函数值:sin60°,cos70°,tan45°,sin29.12°,cos (2)计算下列各式 sin25°+cos65°;sin36°·cos72° tan56°·tan34° 解:略 计算 (p+12-10(3 解:原式=1+23-3+9=10+3 4在△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=3/4,求BC的长 分析:首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长 解 AC AB AC=AB·cos4=8×=6 BC=√AB-AC=82-62=27 5在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论: ①sin4=3:2cosB tanA= 3,其中正确的结论是 只需填上正确 结论的序号) 分析:先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角 函数值即可得出结论 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC, sinA=BC/AB=1/2,故①错误 ∴∠A=30° ∠B=60°, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 显示结果为 2.863560231. 所以 tan70°45′≈2.8636. 2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″， tan18°31′. （2）计算下列各式： sin25°+cos65°; sin36°·cos72°; tan56°·tan34° 解：略 3.计算： 4.在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求 BC 的长 ． 分析：首先利用余弦函数的定义求得 AC 的长，然后利用勾股定理即可求得 BC 的长. 5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论： ，其中正确的结论是______.（只需填上正确 结论的序号） 分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角 函数值即可得出结论. ∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误； ∴∠A=30°， ∴∠B=60°
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ cosB=cos60°=1/2,故②正确 ∵∠A=30 tan4=tan30° 故③正确 ∠B=60°, ∴tanB=tan60°=3,故④正确. 【答案】②③④ 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,AC=6,求BC,AB的长.(精确到0.001) B 解:因为BC/AC=tanA=tan35 由计算器求得tan35°≈0.7002, 所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201 又AC/AB=cosA=cos35° 由计算器求得cos35°≈0.8192 所以AB=AC/cosA≈7.324. 7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小 (结果精确到度) 解:tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208, ∠ACD≈27.51 ∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55° V型角的大小约为55° 【教学说明】教师要强调,让每位学生必须动手操作,达到熟练的程度.从而提高学生 动手操作能力,巩固所学知识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴cosB=cos60°=1/2，故②正确； ∵∠A=30°， ∵∠B=60°， ∴tanB=tan60°=3，故④正确． 【答案】 ②③④ 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求 BC，AB 的长.（精确到 0.001） 解：因为 BC/AC=tanA=tan35°， 由计算器求得 tan35°≈0.7002， 所以 BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201. 又 AC/AB= cosA=cos35°, 由计算器求得 cos35°≈0.8192， 所以 AB=AC/cosA≈7.324. 7.如图,工件上有一 V 型槽,测得它的上口宽 20mm,深 19.2mm.求 V 型角(∠ACB)的大小 (结果精确到度 ). 解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208， ∴∠ACD≈27.51°. ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°. ∴V 型角的大小约为 55°. 【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生 动手操作能力，巩固所学知识
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、3题. 教学反思 三角尺是学生非常熟悉的学习用具,在这节课的教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学 的数学知识,如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性,熟记30° 45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数 学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服 困难的意志,建立自信心给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数 值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题,因此使他们认识到对科学技术的 研宄将是永无止境的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 4.2”中第 1 、2、3 题. 教学反思 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学 的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记 30°、 45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数 学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服 困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数 值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的 研究将是永无止境的