免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解直角三角形 第4章锐角三角函数 课题解直角三角形 教学目标|1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题 2、培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的数学思想方法 教学重点归纳直角三角形的边、角之间的关系,利用这些关系式解直角三角形,并利用解 直角三角形的有关知识解决实际问题 教学难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题 教学用具 执教者 教学内容共案 新课引入 1、什么是解直角三角形? 2、在Rt△ABC中,除直角C外的五个元素间具有什么关系? 请学生回答以上二小题,因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形,从而解决一些 实际问题 学生回答后,板书: (1)三边关系:a2+b2=c2 (2)锐角之间关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间关系 sina ∠A的对边 斜边 COSA∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tgA ∠A的邻边 ,ctgA=∠A的对边 第二大节“解直角三角形”,安排在锐角三角函数之后,通过计算题、证明题、应用题 和实习作业等多种形式,对概念进行加深认识,起到巩固作用 同时,解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中,主要是用来 计算距离、高度和角度.其中的应用题,内容比较广泛,具有综合技术教育价值.解决 这类问题需要进行运算,但三角的运算与逻辑思维是密不可分的;为了便于运算,常常 先选择公式并进行变换.同时,解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生 间想象能力,要求学生通过观察,或结合文字画出图形,总之,解直角三角形的应用题 和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力 解直角三角形还有利于数形结合.通过这一章学习,学生才能对直角三角形概念有较完 整认识,才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系 统一起来.另外,有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合,从而也能用本 章知识加以处理. 基于以上分析,本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学,达到教学 目标 、新课讲解: 1、首先出示,通过一道简单的解直角三角形问题,为以下实际应用奠定基础 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形 第 4 章 锐角三角函数 课题 解直角三角形 教学目标 1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法． 教学重点 归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三 角形，并利用解 直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学难点 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学用具 执教者 教学内容 共 案 个 案 一、新课引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在 Rt△ABC 中，除直角 C 外的五个元素间具有什么关系？ 请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些 实际问题． 学生回答后，板书： (1)三边关系：a 2 +b2 =c 2； (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间关系 第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题 和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用． 同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来 计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决 这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常 先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空 间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题 和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力． 解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完 整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系 统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本 章知识加以处理． 基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，达到教学 目标． 二、新课讲解： 1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 根据下列条件,解直角三角形 ①a=10,∠B=45°;②a=33,c=6. 教师分别请两名同学上黑板板演,同时巡视检查其余同学解题过程,对有问题的同学可 单独指导.待全体学生完成之后,大家共同检查黑板上两题的解题过程,通过学生互评, 达到査漏补缺的目的,使全体学生掌握解直角三角形.如果班级学生对解直角三角形掌 握较好,这两个题还可以这样处理:请二名同学板演的同时,把下面同学分为两部分 部分做①,另一部分做②,然后学生互评.这样可以节约时间 2、出示例题2 1:3 图 图6-40 在平地上一点C,测得山顶A的仰角为30°,向山沿直线前进20米到D处,再测得山顶 A的仰角为45°,求山高AB.此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念,同时,可 引导学生加以分析: 如图6-39,根据题意可得AB⊥BC,得∠ABC=90°,△ABD和△ABC都是直角三角形,且 C、D、B在同一直线上,由∠ADB=45°,AB=BD,CD=20米,可得BC=20+AB,在Rt△ABC 中,∠C=30°,可得AB与BC之间的关系,因此山高AB可求.学生在分析此题时遇到的 困难是:在Rt△ABC中和Rt△ABD中,都找不出一条已知边,而题目中的己知条件CD=20 米又不会用.教学时,在这里教师应着重引 导:BC=20+AB①,而在Rt△ABC中,∠C=30°,∴恕30°= AB ②,通过①,②两式,可得AB长 解:根据题意,得AB⊥BC,∴∠ABC=Rt△ ∵∠ADB=45° AB=BD BC=CD+BD=20+AB 在Rt△ABC中,∠C=30°, AB tg30°=tg∠C BC AB 3 AB=10√3+10 答:山高AB为(103+10)米 通过此题可引导学生总结:有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边,但已知二 的关系,结合另一条件,运用方程思想,也可以解决 3.例题3(出示投影片) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 根据下列条件，解直角三角形． 教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可 单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评， 达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形掌 握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两部分， 一部分做①，另一部分做②，然后学生互评．这样可以节约时间． 2、出示例题 2． 在平地上一点 C，测得山顶 A 的仰角为 30°，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测得山顶 A 的仰角为 45°，求山高 AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可 引导学生加以分析： 如图 6-39，根据题意可得 AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD 和△ABC 都是直角三角形，且 C、D、B 在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20 米，可得 BC=20+AB，在 Rt△ABC 中，∠C=30°，可得 AB 与 BC 之间的关系，因此山高 AB 可求．学生在分析此题时遇到的 困难是：在 Rt△ABC 中和 Rt△ABD 中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件 CD=20 米又不会用．教学时，在这里教师应着重引 ②，通过①，②两式，可得 AB 长． 解：根据题意，得 AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45°，∴AB=BD， ∴BC=CD+BD=20+AB． 在 Rt△ABC 中，∠C=30°， 通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条已知边，但已知二边 的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决． 3．例题 3(出示投影片)
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 如图6-40,水库的横截面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB 的坡度i=1:√3,斜坡CD的坡度i′=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和 坝底宽AD(精确到0.1m) 坡度问题是解直角三角形的一个重要应用,学生在解坡度问题时常遇到以下问题: 1.对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件 2.坡度问题计算量较大,学生易出错; 3.常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形.因此,设计本题要求教师在教学中 着重针对以上三点来考查学生的掌握情况 首先请学生分析:过B、C作梯形ABCD的高,将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形 教师可请一名同学上黑板板书,其他学生笔答此题.教师在巡视中为个别学生解开疑点 查漏补缺 解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F,则BE=23m 在Rt△ABE中 2=√3 ∴AB=2BE=46(m). BE 1 又:1=AE AE=23√3m) 在Rt△CFD中 CF 1 ∴FD=CF=23(m). .AD=AE +EF+FD=233+6+23 29+23√3≈688(m) 答:斜坡AB长46m,坡角α等于30°,坝底宽AD约为68.8m 引导全体同学通过评价黑板上的板演,总结解坡度问题需要注意的问题: ①适当添加辅助线,将梯形分割为直角三角形和矩形 坡度与坡角之间具有关系;=tga,坡度卜1=垂直高度 水平宽度1 ③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算 课堂小结: 请学生总结:解直角三角形时,运用直角三角形有关知识,通过数值计算,去求出图形 中的某些边的长度或角的大小.在分析问题时,最好画出几何图形,按照图中的边角之 间的关系进行计算.这样可以帮助思考、防止出错 四、布置作业 板书设计 教学反思 小结与复习(二) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 如图 6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 坝底宽 AD(精确到 0.1m)． 坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题： 1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件； 2．坡度问题计算量较大，学生易出错； 3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计本题要求教师在教学中 着重针对以上三点来考查学生的掌握情况． 首先请学生分析：过 B、C 作梯形 ABCD 的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形 来解． 教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点， 查漏补缺． 解：作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为 E、F，则 BE=23m． 在 Rt△ABE 中， ∴AB=2BE=46(m)． ∴FD=CF=23(m)． 答：斜坡 AB 长 46m，坡角α等于 30°，坝底宽 AD 约为 68.8m． 引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题： ①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形． ③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算． 三、课堂小结： 请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形 中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之 间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错． 四、布置作业 板书设计 教学反思 小结与复习(二)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 、新课引入 、新课讲解 课堂小结 四、布置作业 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一、新课引入 二、新课讲解 三、课堂小结 四、布置作业