免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 余弦的概念和余弦值的求法 教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解锐角余弦的定义 2.会求直三角形中锐角的余弦值 3.会用计算器求一般锐角的余弦值. 【过程与方法】 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养 学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 【情感态度】 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 求直三角形中锐角的余弦值 【教学难 求直三角形中锐角的余弦值 教学过程 、情景导入,初步认知 1.什么叫作正弦? 2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少? 【教学说明】对上节课的内容进行复习 思考探究,获取新知 AC DE 1.如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=a,∠C=∠F=90°,则4BDE 成立吗?为什么? 由此可得,在有一个锐角等于a的所有直角三角形中,角a的邻边与斜边的比值是一个 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 余弦的概念和余弦值的求法 教学目标 【知识与技能】 1.使学生理解锐角余弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的余弦值. 3.会用计算器求一般锐角的余弦值. 【过程与方法】 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养 学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度】 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 求直三角形中锐角的余弦值. 【教学难点】 求直三角形中锐角的余弦值. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.什么叫作正弦？ 2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？ 【教学说明】对上节课的内容进行复习. 二、思考探究，获取新知 1.如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则 成立吗？为什么？ 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 常数,与直角三角形的大小无关 【归纳结论】在直角三角形中,我们把锐角a的邻边与斜边的比叫作角a的余弦记作 cosa.即cosa=角a的邻边/斜边 从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角a,有cosa=sin(90°-a),从而有 sina=cos(90°-a) 2.计算cos30°,cos45°,cos60°的值 【归纳结论】00=5;c045°=2 cos0°=1 3.我们已经知道了三个特殊角(30°、45°、60°)的余弦值,而对于一般锐角a的余 弦值,我们可以用计算器来计算 例如,求c05°角的余弦值,我们可以在计算器上依次按键回,则屏幕上显 示的就是cos50°的值. 4如果已知余弦值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数 例如:已知cosa=0.8661,求α的度数.我们可以依次按键 2ndF cos o. 661 ,则屏幕上显示的就是a的度数 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能,为利用计算器正确求锐角三角函数值打 下了基础 三、运用新知,深化理解 1.见教材P115例4 2.下列说法正确的个数有() (1)对于任意锐角a,都有0<sina<1和0<cosa<1 (2)对于任意锐角a1,a2,如果a1<a2,那么cosa1<cosa2 (3)如果sina1<sina2,那么锐角a1<锐角a2 (4)对于任意锐角a,都有sina=cos(90°-a) A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C 3在△ABC中,∠C=90°,若2AC=√2AB,求∠A的度数及cosB的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 常数，与直角三角形的大小无关. 【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作 cosα.即 cosα=角α的邻边/斜边. 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cosα=sin(90°-α),从而有： sinα=cos(90°-α). 2.计算 cos30°，cos45°，cos60°的值. 3.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的余弦值，而对于一般锐角α的余 弦值，我们可以用计算器来计算. 例如，求 cos50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键 ，则屏幕上显 示的就是 cos50°的值. 4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例 如 ： 已 知 cos α =0.8661 ， 求 α 的 度 数 . 我 们 可 以 依 次 按 键 ，则屏幕上显示的就是α的度数. 【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打 下了基础. 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P115 例 4. 2.下列说法正确的个数有( ) (1)对于任意锐角α，都有 0＜sinα＜1 和 0＜cosα＜1 (2)对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么 cosα1＜cosα2 (3)如果 sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2 (4)对于任意锐角α，都有 sinα=cos(90°-α) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 C 3.在△ABC 中，∠C=90°，若 2AC= 2 AB，求∠A 的度数及 cosB 的值．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 分析:利用三角形中边的比值关系,结合三角函数的定义解决问题,注意对特殊角三角 函数值的逆向应用 解:∠C=90°,AC=2AB AC2 AB 2 cosA= AC os A ∠A=45°,∴,cosB =cos45° 4.计算 (1)|-3|-2sin60°+sin45 (2)cos360°+cos245°+√2 sind 解:(1)原式=B-2×B+2XD (2)原式=(2 5.用计算器求值(保留四位小数): (1)sin38°19′:(2)cos78°43′16″ 解:(1)按MODE,出现:DEG,按sin,38, 19,“.”,=,显示:0.620007287, 则结果为0.6200. (2)按MODE,出现:DEG,按cos,78,“.”,43,“.”,16,“.”=,显示:0.195584815, 则结果为0.1956 6.若sin40°=cosa,求a的度数 解:∵sin40°=cosa, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角 函数值的逆向应用． 4.计算： （1）｜- 3 ｜-2sin60°+sin45°·cos45°; (2)cos2 60°+cos2 45°+ 2 sin30°·sin45°. 5.用计算器求值(保留四位小数)： (1)sin38°19′；(2)cos78°43′16″． 解：（1）按 MODE，出现：DEG，按 sin，38，“．”，19，“．”，=，显示：0.620007287, 则结果为 0.6200. （2）按 MODE，出现：DEG，按 cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”=，显示：0.195584815, 则结果为 0.1956. 6.若 sin40°=cosα，求α的度数． 解：∵sin40°=cosα， ∴α=90°-40°=50°
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=3/5,求BC/AB的值 解:∵sinB+cosB=1,∠B为Rt△ABC的内角 cosB=√1-sin2B=4/5, 即cosB=BC/AB=4/5. 8.正方形网格中,∠AOB如图放置,求cos∠AOB的值 FB 解:如图,在0A上取一点E,过点E作EF⊥OB,则EF=2,0F=1,由勾股定理得,OE=5 cos∠AOB = 【教学说明】引导学生分析问题,作出辅助线,再写出解答过程. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题4.1”中第6、7、8题. 教学反思 教学中,我一直比较关注学生的情感态度,对那些积极动脑,热情参与的同学都给予鼓 励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性.在学生 心求通而未得,口欲言而不能”的状态下,适时导出概念,自然而合理,符合新课标的理 念.若干年后,或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记,但对探索概念的过程,创新意识, 数学思想,将深深铭刻在他们的脑海中 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB=3/5，求 BC/AB 的值. 解：∵sin2 B+cos2 B=1，∠B 为 Rt△ABC 的内角， ∴cosB= 2 1− sin B =4/5， 即 cosB=BC/AB=4/5． 8.正方形网格中，∠AOB 如图放置，求 cos∠AOB 的值. 解：如图，在 OA 上取一点 E,过点 E 作 EF⊥OB，则 EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE= 5 ． 【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 4.1”中第 6、7、8 题. 教学反思 教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓 励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.在学生 “心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理 念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识， 数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中