免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质 教学目标 【知识与技能】 1.理解比例的基本性质 2.能根据比例的基本性质求比值 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形 【过程与方法】 通过例题的学习,培养学生的灵活运用能力 【情感态度】 建立初步的空间观念,发展形象思维:并通过有趣的图形,培养学生学习数学的兴趣 【教学重点】 比例的基本性质 【教学难点】 比例的基本性质及运用 教学过程 、情景导入,初步认知 1.举例说明生活中存在大量形状相同,但大小不同的图形 如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含 有30°角的三角尺等 2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之 比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关你知道0.618这个比值的来历 吗? 3.如何求两个数的比值 【教学说明】说明学习本章节的重要意义 二、思考探究,获取新知 1.阅读与思考题 (1)什么是两个数的比?2与-3的比:-4与6的比.如何表示?其比值相等吗?用小学 学过的方法可说成什么?可写成什么形式? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 教学目标 【知识与技能】 1.理解比例的基本性质. 2.能根据比例的基本性质求比值. 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形. 【过程与方法】 通过例题的学习,培养学生的灵活运用能力. 【情感态度】 建立初步的空间观念,发展形象思维;并通过有趣的图形,培养学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 比例的基本性质. 【教学难点】 比例的基本性质及运用. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.举例说明生活中存在大量形状相同,但大小不同的图形. 如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含 有 30°角的三角尺等. 2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618.一些长方形的画框,宽与长之 比也设计成 0.618,许多美丽的形状都与 0.618 这个比值有关.你知道 0.618 这个比值的来历 吗? 3.如何求两个数的比值? 【教学说明】说明学习本章节的重要意义. 二、思考探究,获取新知 1.阅读与思考题 (1)什么是两个数的比?2 与-3 的比;-4 与 6 的比.如何表示?其比值相等吗?用小学 学过的方法可说成什么?可写成什么形式?
免费下载网址ht: iaoxue5u. ysl68.c0m/ (2)比与比例有什么区别? (3)用字母a,b,C,d表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项 和第四比例项的概念吗? 【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例通常我 们把a,b,c.d四个实数成比例表示成a:b=c:d或=二,其中a,d叫作比例外项,b,c叫 作比例内项 2.如果四个数a、b、c、d成比例,即 bd,那么=一吗?反过来呢? 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此,你能得到比例的基本性质吗? 【归纳结论】比例的基本性质:如果 a C 那么 b d 3.已知四个数a、b、c、d成比例,即 a c ba,下列各式成立吗?若成立,请说明理 b d a b a+b 由 d b 分析 (1)比较条件和结论的形式得到解题思路 (2)采用设比值较为简单 【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法:一是利用等式的基 本性质:二是设比值 4根据下列条件,求a:b的值 (1)4a=5b, a b (2)一= 解:(1)∵4a=5b,∴a5 b a b 8 三、运用新知,深化理解 1.已知:x:(x+1)=(1-x):3,求x. 解:根据比例的基本性质得 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com (2)比与比例有什么区别? (3)用字母 a,b,c,d 表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项 和第四比例项的概念吗? 【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.通常我 们把 a,b,c.d 四个实数成比例表示成 a∶b=c∶d 或 d a c b = ,其中 a,d 叫作比例外项,b,c 叫 作比例内项. 2.如果四个数 a、b、c、d 成比例,即 d a c b = ,那么 a b d c = 吗?反过来呢? 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此,你能得到比例的基本性质吗? 【归纳结论】比例的基本性质:如果 d a c b = ,那么 a b d c = . 3.已知四个数 a、b、c、d 成比例,即: d a c b = ,下列各式成立吗?若成立,请说明理 由. b d a c = ; a b c d = ; a b c d b d + + = . 分析: (1)比较条件和结论的形式得到解题思路; (2)采用设比值较为简单. 【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法:一是利用等式的基 本性质;二是设比值. 4.根据下列条件,求 a∶b 的值. (1)4a=5b, (2) 7 8 a b = . 解:(1)∵4a=5b,∴ 5 4 a b = . (2)∵ 7 8 a b = ,∴8a=7b, ∴ 7 8 a b = . 三、运用新知,深化理解 1.已知:x∶(x+1)=(1—x)∶3,求 x. 解:根据比例的基本性质得
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (x+1)(1-x)=3x 解得: 或x 313 2 2.若 求 解:根据比例的基本性质得, 2(2x-3y) 4x-6 3x=7 3.已知a:b:c=1:3:5且a 解:设a=x,则 ∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4, a=4,b=3×4=12,c=5×4=20 4.已知 4,x:z=2:3,求 的值 解:因为x:y=3:4=6:8, x:z=2:3=6:9,所以x:y:z=6:8:9. 5.+=三+x=x+y=k,求k的值(两种情 况) 解:①当x+y+z=0时 y+z=-x,2+x=-y,x+y=-2, k为其中任何一个比值, 即k= ②x+y+z≠0时 +2+x+x+1 x+1+z 6.已知1,2,2三个数,请你再添上一个数,写 出一个比例式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 3.已知 a∶b∶c=1∶3∶5 且 a+2b-c=8,求 a、b、c. 解:设 a=x,则 b=3x,c=5x, ∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4, ∴a=4,b=3×4=12,c=5×4=20. 4.已知 x∶y=3∶4,x∶z=2∶3,求 x∶y∶z 的值. 解:因为 x∶y=3∶4=6∶8, x∶z=2∶3=6∶9,所以 x∶y∶z=6∶8∶9
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 分析:可以设再添上的数是x,根据比例的定义 就可解得 解:设添上的数是x, 得到:1:2=2:x 解得x=22. 则比例式是:1:D=2:22 答案不唯一. 7.操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同 学参加进来,此时男生与女生人数的比为5:4,求原来有多少名男生和女生? 解:设男生与女生原来的人数分别为3k、2k 由题意得 37 2k+64 整理得,12k=10k+30, 解得k=15, 3k=3×15=45, 2h=2×15=30. 答:原来有45名男生和30名女生 【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题3.1”中第1题 教学反思 在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解,对于比例的内项与外 项,我是这样处理的,观察a:b=c:d,a,d在比例式的外部,所以称为比例外项,b,c 在比例式的内部,所以称为比例内项,这样解释形象直观,学生容易理解.概念教学应该注 意讲练结合,通过练习达到对概念的理解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 7.操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数比例是 3∶2,后来又有 6 名女同 学参加进来,此时男生与女生人数的比为 5∶4,求原来有多少名男生和女生? 【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业∶教材“习题 3.1”中第 1 题. 教学反思 在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解,对于比例的内项与外 项,我是这样处理的,观察 a∶b=c∶d,a,d 在比例式的外部,所以称为比例外项,b,c 在比例式的内部,所以称为比例内项,这样解释形象直观,学生容易理解.概念教学应该注 意讲练结合,通过练习达到对概念的理解