免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.4一元二次方程根与系数的关系 教学目标 【知识与技能】 掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及 两根之积,并会解一些简单的问题. 【过程与方法】 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在 运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想 【情感态度】 通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究精神. 【教学重点】根与系数关系及运用 【教学难点】定理的发现及运用 教学过程 、情景导入,初步认知 我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外,根与 系数之间还有什么关系呢? 【教学说明】由问题引入新课,提高学生学习兴趣 二、思考探究,获取新知 1.探究规律 先填空,再找规律 元二次方程x1 x1+x2x1·x x2-2x=0 x2+3x-4=0 2-5x+6=0 2.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,你能猜想x1+x2 X1·x2= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 一元二次方程根与系数的关系 教学目标 【知识与技能】 掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及 两根之积，并会解一些简单的问题. 【过程与方法】 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在 运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想. 【情感态度】 通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神. 【教学重点】根与系数关系及运用. 【教学难点】定理的发现及运用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 我们知道，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的值是由 a、b、c 来决定的.除此之外，根与 系数之间还有什么关系呢？ 【教学说明】由问题引入新课，提高学生学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.探究规律 先填空，再找规律： 2.若 x1、x 2 是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两个根，你能猜想 x1+x2=______， x1·x2=______
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 3.你能证明你的猜想吗? 当△≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根,分别为: b+√b2-4ac b√b-4ac X 所以x1+x 【归纳结论】当Δ≥0时,一元二次方程的根与系数之间具有以下关系:两根的和等于 次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比即: b C 这种关系称为韦达定理 【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生 从中发现存在的一般规律,渗透特殊到一般的思考方法 三、运用新知,深化理解 1.教材P7例1、例2. 2利用根与系数的关系,求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的 (1)平方和(2)倒数和 分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求 解:设方程的两个根分别为x1,x2,那么x1+x (1)∵(x1+x2)2=x1+2x1x2+x2 x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2= 1x1+x 3.已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2,求它的另一个根及k的值 分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求 解:设方程的另一个根是x1,那么2x1=-6/5 x1=-3/5 又 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.你能证明你的猜想吗？ 当Δ≥0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为： 2 1 4 2 b b ac x a + = － － , 2 2 4 2 b b ac x a = － － － 【归纳结论】当Δ≥0 时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于 一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即： 这种关系称为韦达定理. 【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生 从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法. 三、运用新知，深化理解 1.教材 P47 例 1、例 2. 2.利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2＋3x-1＝0 的两个根的. （1）平方和（2）倒数和 分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求. 3.已知方程 5x2＋kx-6＝0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值. 分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求. 解：设方程的另一个根是 x1，那么 2x1=－6/5 ∴x1=－3/5 又 x1+2=－k/5 ∴k=－7
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 4已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b,则1/a+1/b的值是多少? 解:∵a,b是一元二次方程的两根, ∴a+b=6,ab=-5 1a+b66 5.已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1,x2,要求不解方程,求值: (1)(x1+1)(x2+1) (2)x2X1+x1x 解:x1+x2=-b/a=4;x1x2=c/a=-1, (1)(x1+1)(x2+1) x1X2+x1+x2+1, 1+4+1 (2) 6.已知x,y均为实数,且满足关系式x2-2x-6=0,y2-2y-6=0,求x/y+y/x的值 解:当x≠y时 ∴x、y满足关系式x2-2x-6=0,y2-2y-6=0, ∵,x、y是z2-2z-6=0的两根, x+y=2,xy=-6, 4+12 63 当x,y的值相等时,原式=2. 故答案为:-8/3或2. 【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受到根与系数的关 系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.已知一元二次方程 x 2 -6x-5=0 的两根为 a、b，则 1/a+1/b 的值是多少？ 解：∵a，b 是一元二次方程的两根， ∴a+b=6，ab=-5， 5.已知方程 x 2 -4x-1=0 有两个实数根 x1，x2，要求不解方程，求值： (1)(x1+1)(x2+1) (2)x2x1+x1x2 解：x1+x2=-b/a=4；x1x2=c/a=-1， （1）（x1+1）（x2+1）， =x1x2+x1+x2+1， =-1+4+1 =4； 6.已知 x，y 均为实数，且满足关系式 x 2 -2x-6=0，y 2 -2y-6=0，求 x/y+y/x 的值. 解：当 x≠y 时， ∵x、y 满足关系式 x 2 -2x-6=0，y 2 -2y-6=0， ∴x、y 是 z 2 -2z-6=0 的两根， ∴x+y=2，xy=-6， 当 x，y 的值相等时，原式=2． 故答案为：-8/3 或 2． 【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关 系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 课后作业 布置作业:教材“习题2.4”中第1、2、3题 教学反思 此节课在研究方程的根与系数关系时,先从具体例子观察、归纳其规律,并且先从二次 项系数是1的方程入手,然后提出二次项系数不是1的,由此,猜想一般的一元二次方程的 根与系数关系,最后对此猜想的正确性作出证明这个全过程对培养学生正确的思考方法很 有价值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课后作业 布置作业：教材“习题 2.4”中第 1、2、3 题. 教学反思 此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次 项系数是 1 的方程入手，然后提出二次项系数不是 1 的，由此，猜想一般的一元二次方程的 根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很 有价值