免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第9课时一元二次方程的根与系数的关系 1、掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知 预设 元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题 目标|2,经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观 题的过 生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想 教学重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用 重难点难点:定理的发现及运用 教具 准备 教法 学法|合作,探究,讨论 、自主学习感受新知 【问题】解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察 表中x+,·n2的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数 之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 次方 XI+X2 程 x2-2x=0 x-+3x4=0 x2-5x6=0 5x+4x1= 、自主交流探究新知 【探究】一般地,对于关于x的一元二次方程ax+bx+c 0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x、x,由一元二次方程 过 ax2+bx+c=0的求根公式知s-b+Vb2-Aoc 2 b-√b2-4ac 能得出以下结果 x+x、-b,即:两根之和等于 b ·=一,即:两根之积等于 特殊的:若一元二次方程x2+x+=0的两根为x1、x2,则 如果把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项系数化为1,则 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 9 课时 一元二次方程的根与系数的关系 预设 目标 1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知 一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观 察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学 生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。 教学 重难点 重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用。 难点：定理的发现及运用。 教具 准备 教 法 学 法 合作，探究，讨论 教 学 过 程 一、自主学习 感受新知 【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察 表中 x1+x2，x1·x2 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数 之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 二、自主交流 探究新知 【探究】一般地，对于关于 x 的一元二次方程 ax 2＋bx＋c ＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根 x1、x2 ，由一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的 求 根 公 式 知 x1= a b b ac 2 4 2 − + − ， x2= a b b ac 2 4 2 − − − ， 能得出以下结果： x1＋x2= a b − ，即：两根之和等于 a b − x1•x2= a c ，即：两根之积等于 a c 特殊的：若一元二次方程 2 x +px+q=0 的两根为 1 x 、 2 x ，则： x1＋x2== x1•x2= 如果把方程 ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为 1，则 一元二次方 程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 2 x -2x=0 2 x +3x-4=0 2 x -5 x-6=0 5 2 x +4x-1= 0
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 方程变形为 b+C=0(a≠0), 则以石,x为根的一元二次方程(二次项系数为1)是: x-(+)x十互髦=0(a≠0) 、自主应用巩固新知 【例1】求下列方程的两根之和与两根之积 (2)x2-3x+2=10 【例2】已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为3,求它 的另一个根及q的值; 解:设方程的另一个根是x,那么(-3)+x2=3 又q=(3x0=0 提可:你还可以用其他方法求出q的值吗? 【练习】教材P48练习题1、2题 四、自主总结拓展新知 不解方程,根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结 合,可求得一些代数式的值;求得方程的另一根和方程中的待定 系数的值。 1、先化成一般形式,再确定a,b,C. 2、当且仅当b-4aC≥0时,才能应用根与系关系 3、要注意比的符号:两个根的和一一比前面有负号,两个根 的积一一比前面没有负号。 元二次方程的根与系数的关系 板书设计 根与系数的关系式 例1(1) 例2 (3) 学生练习 作业 教材第48页:习题A组第1、2题 教学反 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 方程变形为 x 2＋ a b − x＋ a c ＝0(a≠0)， 则以 x1，x2 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是： x 2 -（x1+ x2）x＋x1x2＝0(a≠0) 三、自主应用 巩固新知 【练习】教材P48 练习题 1、2 题 四、自主总结 拓展新知 不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结 合，可求得一些代数 式的值；求得方程的另一根和方程中的待定 系数的值。 1、先化成一般形式，再确定 a,b,c. 2、当且仅当 b 2 -4ac≥0 时，才能应用根与系关系. 3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两 个根 的积－－比前面没有负号。 板 书 设 计 一 元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系式 例 1 (1) (2) 例 2 (3) 学生练习 作业 教材第 48 页：习题 A 组第 1、2 题 教 学 反 思