免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 因式分解法 教学目标 【知识与技能】 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据 元二次方程的结构特点,灵活择其简单的方法 【过程与方法】 通过比较、分析、综合,培养学生分析问题解决问题的能力 【情感态度】 通过知识之间的相互联系,培养学生用联系和发展的眼光分析问题,解决问题,树立转 化的思想方法 【教学重点】 用因式分解法一元二次方程 【教学难点】 理解因式分解法解一元二次方程的基本思想 教学过程 情景导入,初步认知 复习:将下列各式分解因式 (1)5x2-4x (3)4x(x-1)-2+2x (4)x2-4 (5)(2x-1)2-x2 【教学说明】通过复习相关知识,有利于学生熟练正确将多项式因式分解,从而有利降 低本节的难度 、思考探究,获取新知 1.解方程x2-3x=0 可用因式分解法求解 方程左边提取公因式x,得x(x-3)=0 由此得x=0或x-3=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 因式分解法 教学目标 【知识与技能】 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一 元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法． 【过程与方法】 通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力． 【情感态度】 通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转 化的思想方法． 【教学重点】 用因式分解法一元二次方程. 【教学难点】 理解因式分解法解一元二次方程的基本思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 复习：将下列各式分解因式 (1)5x2 -4x (2)x2 -4x+4 (3)4x(x-1)-2+2x (4)x2 -4 (5)(2x-1)2-x 2 【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确将多项式因式分解，从而有利降 低本节的难度. 二、思考探究，获取新知 1.解方程 x 2 -3x=0 可用因式分解法求解 方程左边提取公因式 x，得 x(x-3)=0 由此得 x=0 或 x-3=0
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 即x1=0,x2=3 与公式法相比,哪种更简单? 【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法 2.用因式分解法解下列方程 (1)x(x-5)=3x (2)2x(5x-1)=3(5x-1) (3)(35-2x)2-900=0. 3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗? 【归纳结论】把方程化成一边为0,另一边是两个一次因式的乘积的形式,然后使每一 个一次因式等于0,分别解两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解 4.说一说:因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程. 【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元 二次方程 5.选择合适的方法解下列方程: (1)x2+3x=0; (2)5x2-4x-3=0 (3)x2+2x-3=0 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程 6.如何选择合适的方法解一元二次方程呢? 【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法(有时需要先配方)适用于 所有一元二次方程配方法是为了推导出求根公式,以及先配方,然后用因式分解法 总之,解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化成为一元一次方程,即降 次,其本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根 【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法,感受 因式分解的作用以及能够解方程的依据 、运用新知,深化理解 1.用因式分解法解下列方程: (1)5x2+3x=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 即 x1=0，x2=3 与公式法相比，哪种更简单？ 【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 2.用因式分解法解下列方程; (1)x(x-5)=3x; (2)2x(5x-1)=3(5x-1); (3)(35-2x)2 -900=0. 3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？ 【归纳结论】把方程化成一边为 0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一 个一次因式等于 0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解. 4.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程. 【归纳结论】因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元 二次方程. 5.选择合适的方法解下列方程： (1)x2 +3x=0; (2)5x2 -4x-3=0; (3)x2 +2x-3=0. 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程. 6.如何选择合适的方法解一元二次方程呢？ 【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于 所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程，即降 次，其本质是把方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积， 即 ax 2 +bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中 x1 和 x 2 是方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根. 【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受 因式分解的作用以及能够解方程的依据． 三、运用新知，深化理解 1.用因式分解法解下列方程： （1）5x2＋3x＝0；
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (2)7x(3-x)=4(x-3) 分析:(1)左边=x(5x+3),右边=0;(2)先把右边化为0,7x(3-x)-4(x-3) 0,找出(3-x)与(x-3)的关系 解:(1)因式分解,得x(5x+3)=0 于是得x=0或5x+3=0 X1= 0, (2)原方程化为7x(3-x)-4(x-3)=0 因式分解,得(x-3)(-7x-4)=0 于是得x-3=0或-7x-4=0 x1=3,x2=-4/7 2.选择合适的方法解下列方程: (1)2x2-5x+2=0 (2)(1-x)(x+4)=(x-1)(1-2x) 分析:(1)题宜用公式法:(2)题中找到(1-x)与(x-1)的关系用因式分解法; 解:(1)a=2,b=-5,c=2, b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0 5±9 2×24 (2)原方程化为(1-x)(x+4)+(1-x)(1-2x)=0, 因式分解,得(1-x)(5-x)=0, 即(x-1)(x-5)=0, x-1=0或x-5=0, 5 3.用因式分解法解下列方程: (1)10x2+3x=0 (2)7x(3-x)=6(x-3); (3)9(x-2)2=4(x+1)2 分析:(1)左边=x(10x+3),右边=0:(2)先把右边化为0,7x(3-x)-6(x-3) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）7x（3－x）＝4（x－3）. 分析：（1）左边＝x（5x＋3），右边＝0；（2）先把右边化为 0，7x（3－x）－4（x－3） ＝0，找出（3－x）与（x－3）的关系. 解：（1）因式分解，得 x（5x＋3）＝0， 于是得 x＝0 或 5x＋3＝0， x1＝0，x2＝－3/5； （2）原方程化为 7x（3－x）－4（x－3）＝0， 因式分解，得（x－3）（－7x－4）＝0， 于是得 x－3＝0 或－7x－4＝0， x1＝3，x2＝－4/7 2.选择合适的方法解下列方程： （1）2x2－5x＋2＝0； （2）（1－x）（x＋4）＝（x－1）（1－2x）. 分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1－x）与（x－1）的关系用因式分解法； 解：（1）a＝2，b＝－5，c＝2， b2－4ac＝（－5） 2－4×2×2＝9＞0， x1＝2，x2＝1/2 （2）原方程化为（1－x）（x＋4）＋（1－x）（1－2x）＝0， 因式分解，得（1－x）（5－x）＝0， 即（x－1）（x－5）＝0， x－1＝0 或 x－5＝0， x1＝1，x2＝5 3.用因式分解法解下列方程： （1）10x2＋3x＝0； （2）7x（3－x）＝6（x－3）； （3）9（x－2） 2＝4（x＋1） 2． 分析：（1）左边＝x（10x＋3），右边＝0；（2）先把右边化为 0，7x（3－x）－6（x－3）
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 0,找出(3-x)与(x-3)的关系:(3)应用平方差公式 解:(1)因式分解,得x(10x+3)=0, 于是得x=0或10x+3=0 x1=0,x2=-3/10 (2)原方程化为7x(3-x)-6(x-3)=0, 因式分解,得(x-3)(-7x-6)=0 于是得x-3=0或-7x-6=0, x1=3,x2=-6/7 (3)原方程化为9(x-2)2-4(x+1)2=0, 因式分解,得 [3(x-2)+2(x+1)][3(x-2)-2(x+1)] 即(5x-4)(x-8)=0, 于是得5x-4=0或x-8=0, x1=4/5,x2=8 4.已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求a2+b2的值 分析:若把(a2+b2)看作一个整体,则已知条件可以看作是以(a2+b2)为未知数的 元二次方程 解:设a2+b2=x,则原方程化为x2-x-6=0 a=1,b=-1,c=-6,b2-4ac=12-4×(-6)×1=25>0, 2 即a2+b2=3或a2+b2=-2, a2+b2≥0,∴a2+b2=-2不合题意应舍去,取a2+b2=3 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“练习题2.2”中第5、6、9、10题 教学反思 这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法,解法的基本思路是将 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ＝0，找出（3－x）与（x－3）的关系；（3）应用平方差公式． 解：（1）因式分解，得 x（10x＋3）＝0， 于是得 x＝0 或 10x＋3＝0， x1＝0，x2＝－3/10； （2）原方程化为 7x（3－x）－6（x－3）＝0， 因式分解，得（x－3）（－7x－6）＝0， 于是得 x－3＝0 或－7x－6＝0， x1＝3，x2＝－6/7； （3）原方程化为 9（x－2）2－4（x＋1）2＝0， 因式分解，得 ［3（x－2）＋2（x＋1）］［3（x－2）－2（x＋1）］＝0， 即（5x－4）（x－8）＝0， 于是得 5x－4＝0 或 x－8＝0， x1＝4/5，x2＝8． 4.已知（a 2＋b 2）2－（a 2＋b 2）－6＝0，求 a2＋b2 的值． 分析：若把（a 2＋b 2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2＋b2）为未知数的 一元二次方程． 解：设 a 2＋b 2＝x，则原方程化为 x 2－x－6＝0． a＝1，b＝－1，c＝－6，b 2－4ac＝12－4×（－6）×1＝25＞0， x＝ 1 25 2 ，∴x1＝3，x2＝－2． 即 a 2＋b 2＝3 或 a 2＋b 2＝－2， ∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2 不合题意应舍去，取 a 2＋b 2＝3． 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“练习题 2.2”中第 5、6、9、10 题. 教学反思 这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 元二次方程转化为一元一次方程,而达到这一目的,我们主要利用了因式分解“降次 在今天的学习中,要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”. 在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法