免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 成比例线段 教学目标 【知识与技能】 1.掌握比例线段的概念及其性质 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例. 3.知道黄金分割的定义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点 【过程与方法】 能够灵活运用比例线段的性质解决问题 【情感态度】 感知知识的实际应用,增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学 习方法 【教学重点】 能够灵活运用比例线段的性质解决问题. 【教学难点】 掌握黄金分割的概念,并能解决相关的实际问题. 教学过程 、情景导入,初步认知 1.1、2、4、8这四个数成比例吗?如何确定四个数成比例? 2.比例基本性质是什么 【教学说明】复习回顾,引入新课 二、思考探究,获取新知 1.如下图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′,它们的顶点 都在格点上,试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度,并计算AB与A′B′,BC 与B′C′,AC与A′C′的长度的比值 □B■■C■ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 成比例线段 教学目标 【知识与技能】 1.掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例. 3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 【过程与方法】 能够灵活运用比例线段的性质解决问题. 【情感态度】 感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学 习方法. 【教学重点】 能够灵活运用比例线段的性质解决问题. 【教学难点】 掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.1、2、4、8 这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？ 2.比例基本性质是什么？ 【教学说明】复习回顾，引入新课. 二、思考探究，获取新知 1.如下图，在方格纸上（设小方格边长为单位 1）有△ABC 与△A′B′C′，它们的顶点 都在格点上，试求出线段 AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度，并计算 AB 与 A′B′,BC 与 B′C′,AC 与 A′C′的长度的比值
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 【归纳结论】如果选用同一长度单位量得线段 AB,A'B'的长度分别为m,n,那么把它们的长度的 比”叫做这两条线段的比,记作 AB AB 或 A'B′=m:n;如果—的比值为h,那么上述式子也可 以写成AB ABsh或AB:A'B=k. 【教学说明】注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定; (2)度量线段的长,单位有多种,但求比值必须在同一长度单位下,比值一定是正数, 比值与采用的长度单位无关 (3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB:CD 2.什么是比例线段? 【归纳结论】在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四 条线段叫作成比例线段,简称比例线段 3.能否将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB与较长线段AC的比等于线 段AC与线段AB的比呢?即,使得,CBAC AC AB 【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题. 4.根据上面的计算我们可以得知存在这样的 个点C.即,CBAC_5-1 AC AB 【归纳结论】如果线段AB上有一点C,且AC AC,那么线段AB被点C黄金分割.点C叫作线段 AB AB的黄金分割点,较长线段AC与原线段AB的比 叫作黄金分割比 黄金分割比二的数值近似为0.618 【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动,得到并加深对黄金分割的理解. 三、运用新知,深化理解 1.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数， 比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为 AB∶CD. 2.什么是比例线段？ 【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四 条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 3.能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于线 段 AC 与线段 AB 的比呢？即，使得： CB AC AC AB = . 【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题. 【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动，得到并加深对黄金分割的理解. 三、运用新知，深化理解 1.已知四条线段 a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (1) a=16cm, b=8cm, c=5cm, d=10cm (2)a=8cm, b=5cm, c=6cm, d=10cm 解:(1)2=2,d=2,则旦=,所以a、b、d 成比例 (2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例 2.若ac=bd,则下列各式一定成立的是0 a td bt B D C 【答案】B 3.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC:AB为() B 2 2 D 或 【答案】D 若2x-5y=0,求y:x与+的值 解:略. 5.已知a=C bc-d成立吗 解:由=5=3, 得a=3b,c=3d 所以a-b3b-b d 3d-d d 因此Q-bc-d 6.已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14. (1)求a,b,C (2)求4a-3b+c的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm; （2）a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm. （2）由已知得 ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以 a、b、c、d 四条线段不成比例. 2.若 ac=bd，则下列各式一定成立的是() 【答案】 B 3.已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC∶AB 为（） 【答案】 D 6.已知 a∶b∶c=4∶3∶2,且 a+3b－3c=14. （1）求 a,b,c; （2）求 4a－3b+c 的值
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解:(1)设a=4k,b=3k,c=2k. ∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14, ∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4. (2)4a-3b+c=32-18+4=18 7.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD:DC=AB:AC,BD-DC=2 m,求BC 解:略 8.在比例尺为1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际 距离为多少米? 解:设两地之间的实际距离为x,则 2000x x=5×2000=10000cm=100m 9.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例 越接近0.618越给人以美感张女士的身高为1.65米,身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00 米,那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位) 解:设她应选择高跟鞋的高度是xcm,则 100+x 165+x =0.618, 解得:x≈5.2cm 故她应该选择约5.2cm的高跟鞋看起来更美. 10.已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点C,使AC>BC 解:作法 (1)延长线段AB至F,使AB=BF,分别以A、F为圆心,以大于等于线段AB的长为半 径作弧,两弧相交于点G,连接BG,则BG⊥AB,在BG上取点D,使BD=AB, (2)连接AD,在AD上截取DE=DB (3)在AB上截取AC=AE.如图,点C就是线段AB的黄金分割点 ×G D C B 【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：（1）设 a=4k,b=3k,c=2k. ∵a+3b－3c=14,∴4k+9k－6k=14, ∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4. （2）4a－3b+c=32－18+4=18. 7.在△ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm，AC=10 cm，且 BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求 BC. 解：略. 8.在比例尺为 1︰2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际 距离为多少米？ 解：设两地之间的实际距离为 x，则： 1 5 2000 x = , x=5×2000=10000cm=100m 9.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例 越接近 0.618 越给人以美感.张女士的身高为 1.65 米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为 1.00 米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位) 10.已知线段 AB，求作线段 AB 的黄金分割点 C，使 AC＞BC. 解：作法： （1）延长线段 AB 至 F，使 AB＝BF，分别以 A、F 为圆心，以大于等于线段 AB 的长为半 径作弧，两弧相交于点 G，连接 BG，则 BG⊥AB，在 BG 上取点 D，使 BD＝ 1 2 AB， （2）连接 AD，在 AD 上截取 DE＝DB， （3）在 AB 上截取 AC＝AE.如图，点 C 就是线段 AB 的黄金分割点. 【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 生能更好地掌握本节知识. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题3.1”中第2、3、4题 教学反思 在学习本节内容之前,学生已理解比例线段的性质,初步掌握了比例线段在几何中的应 用.本节课学习的黄金分割是一个新的概念,学生缺少这方面知识的积累,因此教学中在内 容选择上,充分利用网络资源,选用大量图文作为背景,通过建筑、艺术、生活中的实例了 解黄金分割,体现数学丰富的文化价值.同时,在应用中进一步理解线段的比、成比例线段 等相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识.这节课的不足之处是 教学内容比较多,因为时间关系,有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少,部分 学生对这种类型的题目掌握不好.另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生能更好地掌握本节知识. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业∶教材“习题 3.1”中第 2、3、4 题. 教学反思 在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应 用.本节课学习的黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内 容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了 解黄金分割，体现数学丰富的文化价值.同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段 等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识.这节课的不足之处是 教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少，部分 学生对这种类型的题目掌握不好.另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位