免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 第四章锐角三角函数 教学目标 【知识与技能】 1.了解锐角三角函数的概念,熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值 2.能够正确地使用计算器,由已知锐角的度数求出它的三角函数值,由已知三角函数值 求出相应的锐角的度数 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【过程与方法】 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想 【情感态度】 通过解直角三角形的学习,体会数学在解决实际问题中的作用. 【教学重点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学难点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学过程 【布置作业】 完成本课时对应练习,并提醒学生预习下一节的内容。 、知识结构 锐角的正弦、 余弦、正切 的定义 特殊角(30° 锐角三角函数45160)的一解直角三角形 角函数值 已知锐角求三 角函数值或已 知三角函数值 求对应的锐角 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系 二、释疑解惑,加深理解 1.正弦的概念: 在直角三角形中,我们把锐角a的对边与斜边的比叫作角a的正弦.记作sina,即: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第四章 锐角三角函数 教学目标 【知识与技能】 1.了解锐角三角函数的概念，熟记 30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值. 2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值 求出相应的锐角的度数. 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【过程与方法】 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想. 【情感态度】 通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用. 【教学重点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【教学难点】 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学过程 【布置作业】 完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。 一、知识结构 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.正弦的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作 sinα，即：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ina=角a的对边/斜边 2.余弦的概念: 在直角三角形中,我们把锐角a的邻边与斜边的比叫作角a的余弦记作cosa.即 cosa=角a的邻边/斜边 3.正切的概念: 在直角三角形中,我们把锐角a的对边与邻边的比叫作角a的正切.记作tana,即: tana=角a的对边/角a的邻边 4特殊角的三角函数值: 三角函数 sInd cosa tana 60° 5.三角函数的概念: 我们把锐角a的正弦、余弦、正切统称为角a的锐角三角函数 6.解直角三角形的概念 在直角三角形中,利用己知元素求其余未知元素的过程,叫作解直角三角形 7.仰角、俯角的概念: 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫作仰角,在 水平线下方的角叫作俯角 视线 垂@角一水平线 线 俯角 视线 8.坡度的概念: 坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比):记作i,坡度通常用1:m 的形式:坡面与水平面的夹角叫作坡角,记作α.坡度越大,坡角越大,坡面就越陡 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com sinα=角α的对边/斜边. 2.余弦的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作 cosα.即 cosα=角α的邻边/斜边. 3.正切的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作 tanα，即： tanα=角α的对边/角α的邻边 4.特殊角的三角函数值： 5.三角函数的概念： 我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 6.解直角三角形的概念： 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 7.仰角、俯角的概念： 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在 水平线下方的角叫作俯角． 8.坡度的概念： 坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作 i，坡度通常用 l∶m 的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念,知识点加深学生的印象 、运用新知,深化理解 1.已知,如图,D是△ABC中BC边的中点,∠BAD=90°,tanB=2/3,求sin∠DAC 解:过D作DE∥AB交AC于E,则∠ADE=∠BAD=90 由tanB=2/3,得ADAB=2/3, 设AD=2k,AB=3k ∴D是△ABC中BC边的中点,∴DE=3/2k 在Rt△ADE中,AE=5/2k, 出∠ DAc. de 2h AE >k 2.计算:tan230°+cos230°-sin245°tan4 解:原式=(8)+(B12(23 1 131 3.如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3/5,则下列结论正 确的个数为() ①DE=3cm:②BE=1cm ③菱形的面积为15cm2:④BD=2√10cm A.1个B.2个C.3个D.4个 分析:由菱形的周长为20cm知菱形边长是5cm. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象. 三、运用新知，深化理解 1.已知，如图，D 是△ABC 中 BC 边的中点，∠BAD=90°，tanB=2/3，求 sin∠DAC． 解：过 D 作 DE∥AB 交 AC 于 E，则∠ADE=∠BAD=90°， 由 tanB=2/3，得 ADAB=2/3, 设 AD=2k,AB=3k, ∵D 是△ABC 中 BC 边的中点，∴DE=3/2k ∴在 Rt△ADE 中，AE=5/2k， 2.计算：tan2 30°＋cos 2 30°－sin2 45°tan45° 3.如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20 cm，DE⊥AB，垂足为 E，sinA=3/5，则下列结论正 确的个数为（） ①DE＝3 cm；②BE＝1 cm； ③菱形的面积为 15 cm2；④BD＝2 10 cm． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 分析：由菱形的周长为 20 cm 知菱形边长是 5 cm．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 在Rt△ADE中,AD=5cm,sins3 .DE=AD·sin4=5×÷=3(cm) AE= VAD-DE=(cm) ∴BE=AB-AE=5-4=1(cm) 菱形的面积为AB·DE=5×3=15(cm2) 在Rt△DEB中,BD=√DE2+BE=32+12 10(cm 综上所述①②③正确 【答案】C 4.如图所示,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求此时 轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号) A 北 东 B 分析:由题意知,在△ABP中∠A=60°,∠B=45°,∠APB=75°联想到两个三角板 拼成的三角形.因此很自然作PC⊥AB交AB于C 解:过点P作PC⊥AB,垂足为C,则∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 综上所述①②③正确． 【答案】 C 4.如图所示，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，求此时 轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离(结果保留根号)． 分析： 由题意知，在△ABP 中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板 拼成的三角形．因此很自然作 PC⊥AB 交 AB 于 C． 解：过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 在Rt△APC中,c0s∠APC=PC PC=P4·cos∠APC=405, 在Rt△PCB中,cos∠BPC P PB os∠ BPC cOs450406 当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时,轮船与灯塔P的距离是40√6海里 【教学说明】通过上面的解题分析,再对整个学习过程进行总结,能够促进理解,提高 认知水平,从而促进数学观点的形成和发展 四、复习训练,巩固提高 1.如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP 的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为() A.2B.2 C.3D.3 分析:∵△ABC是等边三角形,点P是∠ABC的平分线上一点, ∠EBP=∠QBF=30° BF=2,FQ⊥B,∴BQ=BF·cos30°=2×√3/2=3 FQ是BP的垂直平分线 ∴BP=2BQ=2 在Rt△BEP中,∵∠EBP=30°,∴PE=1/2BP=√3 【答案】C 2.如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然 后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高 度.(参考数据:3≈1.73) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴当轮船位于灯塔 P 南偏东 45°方向时，轮船与灯塔 P 的距离是 40 6 海里． 【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高 认知水平，从而促进数学观点的形成和发展. 四、复习训练，巩固提高 1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 BF=2，则 PE 的长为（） A．2 B．2 3 C．3 D．3 分析：∵△ABC 是等边三角形，点 P 是∠ABC 的平分线上一点， ∴∠EBP=∠QBF=30°， ∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF·cos30°=2× 3 /2= 3 . ∵FQ 是 BP 的垂直平分线， ∴BP=2BQ=2 3 . 在 Rt△BEP 中，∵∠EBP=30°，∴PE=1/2BP= 3 . 【答案】 C 2.如图，为了测量某山 AB 的高度，小明先在山脚下 C 点测得山顶 A 的仰角为 45°，然 后沿坡角为 30°的斜坡走 100 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 A 的仰角为 30°，求山 AB 的高 度．（参考数据： 3 ≈1.73）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 解:过D作D⊥BC于E,作DF⊥AB于F,设AB=x, 在Rt△DEC中,∠DCE=30°,CD=100 DE=50,CE=503 在Rt△ABC中,∠ACB=45°,BC=x 则AF=AB-BF=AB-DE=x DE= BE=BC +CE=x+50 在Rt△AFD中,∠ADF=30°,tan30sF x+50 x=50(3+√3)≈236.6. 答:山AB的高度约为236.6米 3.如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG=30°,在E处测 得∠AFG=60°,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数 字,3≈1.732) 预Q 解:根据题意得:四边形DCEF、DCBG是矩形, GB=EF=CD=1.5米,DF=CE=8米. 设AG=x米,GF=y米 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：过 D 作 DE⊥BC 于 E，作 DF⊥AB 于 F，设 AB=x， 在 Rt△DEC 中，∠DCE=30°，CD=100， ∴x=50(3+ 3 )≈236.6. 答：山 AB 的高度约为 236.6 米. 3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得∠ADG=30°，在 E 处测 得∠AFG=60°，CE=8 米，仪器高度 CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数 字，3≈1.732）． 解：根据题意得：四边形 DCEF、DCBG 是矩形， ∴GB=EF=CD=1.5 米，DF=CE=8 米. 设 AG=x 米，GF=y 米
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 在Rt△AFG中,ta∠AFG=tan60AG_x 在Rt△ADG中,tan∠ADG=tan30 AG DG 二者联立,解得x=43,y=4 AG=43米,FG=4米 ∴AB=AG+GB=43+1.5≈8.4(米) ∴这棵树AB的高度约为8.4米. 五、师生互动,课堂小结 师生共同总结,对于本章的知识.你掌握了多少?还存在哪些疑惑?同学之间可以相互 课后作业 布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题. 教学反思 根据学生掌握的情况,对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生 学好本章内容 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴这棵树 AB 的高度约为 8.4 米. 五、师生互动，课堂小结 师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互 交流. 课后作业 布置作业:教材“复习题 4”中第 1、3、6、8、12、14 题. 教学反思 根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生 学好本章内容