免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 第一章反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数、图象及其主要性质,能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反 比例函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题 【过程与方法】 经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程,了解数学与实际问题相结合 【情感态度】 初步了解数学在实际生活中的应用,增强应用意识,体会数学的重要性 【教学重点】 能根据所给信息确定反比例函数表达式,画出反比例函数的图象,并利用它们解决简单 的实际问题 【教学难点】 反比例函数的应用 教学过程 知识结构 现实世界中的反比例函数 比例关系 实际应用 反比例函数的图 象与性质 【教学说明】通过回顾知识点,使学生掌握各知识点之间的联系 二、释疑解惑,加深理解 1.反比例函数的概念一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=-(k为常数且 ≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数 2.反比例函数的性质:反比例函数y=-(k为常数,k不为零)的图象是一种双曲线 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内,y的值随着x值的增大 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第一章 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反 比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题. 【过程与方法】 经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结合. 【情感态度】 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性. 【教学重点】 能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单 的实际问题. 【教学难点】 反比例函数的应用. 教学过程 一、知识结构 【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系. 二、释疑解惑，加深理解 1.反比例函数的概念一般地，如果两个变量 x,y 之间可以表示成 y= k x （k 为常数且 k ≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 2.反比例函数的性质：反比例函数 y= k x (k 为常数，k 不为零)的图象是一种双曲线； 当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随着 x 值的增大
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 而减小:当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内,y的值随着x 值的增大而增大.双曲线上任一点作x轴,y轴的垂线,所得矩形的面积为k 3.画反比例函数图象时要注意以下几点: a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可以简化计算, 又便于标点 列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线; c.在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线 4.反比例函数的应用 【教学说明】让学生通过知识性内容的小结,让课堂所学的知识尽快被学生掌握 三、典例精析,复习新知1.下面函数中,哪些是反比例函数? x (1)y= (3)y=4x-5 (4)y=5x (5)xy= 解:其中反比例函数有(2),(4),(5) 【教学说明】判断函数是反比例函数,依据反比例函数定义 (k≠0),它也可变 形为y=kx-及xy=k的形式,(4),(5)就是这两种形式 2已知反比例函数y=(a-2)x"°,y随x增大而减小,求a的值及解析式 分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题 解:因为y=(a2)x“是反比例函数,且y随x的增大而减小 所以 解得 0. 所以a=5,解析式为y=5 3.已知y=y1+y2,y与x成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4:当x=3时,y=5, 求x=-1时,y的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 而减小；当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随着 x 值的增大而增大.双曲线上任一点作 x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k. 3.画反比例函数图象时要注意以下几点： a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算， 又便于标点； b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； c.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 4.反比例函数的应用 【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，让课堂所学的知识尽快被学生掌握. 三、典例精析，复习新知 1.下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）y=－ 3 x ； （2）y=－ 8 x ； （3）y=4x－5； （4）y=5x－1； （5）xy= 1 8 . 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 【教学说明】判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，y= k x (k≠0)，它也可变 形为 y=kx－1 及 xy=k 的形式，（4），（5）就是这两种形式. 2.已知反比例函数 2 6 ( ) 2 a y a x = － － ，y 随 x 增大而减小，求 a 的值及解析式． 分析∶根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解∶因为 2 6 ( ) 2 a y a x = － － 是反比例函数，且 y 随 x 的增大而减小， 3.已知 y=y1+y2，y1 与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，当 x=1 时，y=4；当 x=3 时，y=5， 求 x=－1 时，y 的值．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 分析:先求出y与x之间的关系式,再求x=-1时,y的值 解:因为y1与x成正比例,y2与x成反比例, 所以y1=k1x,y2=-(k1k2≠0 所以y=+2=k,1, 将x=1,y=4;x=3,y=5代入,得 8 解得 21 1121 所以y=8+8x 所以当x=-1时,y 1121 【教学说明】不可草率地将k、k都写成k而导致错误,题中给出了两对数值,决定了 k、k2的值 4.已知函数y=(m+)x1m-2是反比例函数,且其函数图象在每一个象限内,y随x 的增大而减小,求反比例函数的解析式 解:因为y是x的反比例函数,所以4m2-2=-1,所以m=或m=-.因为此函数图 象在每一象限内,y随x的增大而减小,所以m1>0,所以m>-1,所以m=1,所以反比 例函数的解析式为y=5 【教学说明】此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y (k≠0),当k>0 时,y随x增大而减小:当k0时,y随x增大而增大 5.一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米 (1)写出用高表示长的函数关系式 (2)写出自变量x的取值范围 (3)当x=3厘米时,求y的值 分析:本题依据长方体的体积公式列出方程,然后变形求出长关于高的函数关系式 解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析∶先求出 y 与 x 之间的关系式，再求 x=－1 时，y 的值． 【教学说明】不可草率地将 k1、k2 都写成 k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了 k1、k2 的值. 4.已知函数 2 1 4 2 ( ) 3 m y m x = + － 是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，求反比例函数的解析式． 解：因为 y 是 x 的反比例函数，所以 4m2－2=－1，所以 m= 1 2 或 m=－ 1 2 .因为此函数图 象在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，所以 m+ 1 3 >0，所以 m>- 1 3 ，所以 m= 1 2 ，所以反比 例函数的解析式为 y= 5 6x . 【教学说明】此题根据反比例函数的定义与性质来解.反比例函数 y= k x (k≠0)，当 k>0 时，y 随 x 增大而减小；当 k<0 时，y 随 x 增大而增大. 5.一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 y 厘米，宽是 5 厘米，高是 x 厘米． （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量 x 的取值范围； （3）当 x=3 厘米时，求 y 的值. 分析：本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式． 解：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)因为长方体的长为y厘米,宽为5厘米,高为x厘米,所以5xy=100所以y=20 (2)因为x是长方体的高,所以x>0.即自变量x的取值范围是x>0 (3)当x=3时,y=20/3=6=(厘米) 【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力 四、复习训练,巩固提高 1.一次函数y=-x+1与反比例函数y=二在同一坐标系中的图象大致是如图中的 火X A B D 解:∵y=-x+1的图象经过第一、二、四象限,故排除B、C;又y=3的图象两支在第 、三象限,故排除D.∴答案应选A. 2.如图,P是反比例函数y=-上一点,若图中阴影部分的矩形面积是2,求这个反比例 函数的解析式 分析:求反比例函数的解析式,就是求k的值.此题可根据矩形的面积公式及坐标与线 段长度的转化来解 解:设P点坐标为(x,y).因为P点在第二象限,所以x0.所以图中阴影部分矩 形的长、宽分别为一x,y.又一xy=2,所以xy=-2.因为k=xy,所以k=-2.所以这个反比 例函数的解析式为y= 2 【教学说明】过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线,可得到一个矩形,这个 矩形的面积等于y=中的k 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）因为长方体的长为 y 厘米，宽为 5 厘米，高为 x 厘米，所以 5xy=100，所以 y= 20 x ． （2）因为 x 是长方体的高，所以 x>0．即自变量 x 的取值范围是 x>0． （3）当 x=3 时，y=20/3=6 2 3 （厘米） 【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力. 四、复习训练，巩固提高 1.一次函数 y=－x+1 与反比例函数 y= 3 x 在同一坐标系中的图象大致是如图中的 ( ) 解：∵y=－x+1 的图象经过第一、二、四象限，故排除 B、C；又 y= 3 x 的图象两支在第 一、三象限，故排除 D．∴答案应选 A. 2.如图，P 是反比例函数 y= k x 上一点，若图中阴影部分的矩形面积是 2，求这个反比例 函数的解析式. 分析：求反比例函数的解析式，就是求 k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线 段长度的转化来解． 解：设 P 点坐标为(x,y)．因为 P 点在第二象限，所以 x0．所以图中阴影部分矩 形的长、宽分别为－x,y．又－xy=2，所以 xy=－2．因为 k=xy，所以 k=－2．所以这个反比 例函数的解析式为 y=－ 2 x ． 【教学说明】过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个 矩形的面积等于 y= k x 中的 k ．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 3当n取什么值时,y=(m2+2)x是反比例函数?它的图象在第几象限内?在 每个象限内,y随x增大而增大还是减小? 分析:根据反比例函数的定义y=k (k≠0)可知,y=(m2+2)x2+m1是反比例函数, 必须且只需n2+2n≠0且n2+n-1=-1. 解:y=(n2+2n)x是反比例函数, 则 n2+2n≠0, In2 n≠0且n≠-2,即n=-1 n=0或n=-1 例函数y=、!,=(n2+2n)x2表示反比 故当n=-1时 h=-1<0 双曲线两支分别在二、四象限内,并且在每 个象限内,y随x的增大而增大 五、师生互动,课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.当 n 取什么值时， ( ) 2 2 1 2 n n y n n x + = + － 是反比例函数？它的图象在第几象限内？在 每个象限内，y 随 x 增大而增大还是减小？ 分析：根据反比例函数的定义 y= k x (k≠0)可知， ( ) 2 2 1 2 n n y n n x + = + － 是反比例函数， 必须且只需 n 2 +2n≠0 且 n 2 +n－1=－1． 五、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？