免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.3三角形的内切圆 教学目的 1.使学生掌握三角形的内切圆的作法 2.使学生掌握三角形内心的定义和性质 教学的重点和难点 三角形的内切圆的作法和三角形的内心的应用即是重点,又是难点 教学过程: 、复习与提问 (学生回答) 角的平分线的性质定理和判定定理 、讲授新课 1.和三角形的各边都相切的圆 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料,怎样才能使圆的面积尽可能最大呢?(使 学生认识到作三角形的内切圆的实际意义)就是下面的问题 例1作圆,使它和三角形的各边都相切 已知:△ABC 求作:和△ABC各边都相切的圆 教师先画出草图(图7-161),然后引导学生分析,寻求作图的思路.(抓住作圆需要“确 定圆心和半径”这个关键)提出问题让学生答出:(1)作圆的关键是什么?(确定圆心和半径) (2)假设⊙I是所求作的圆.并且⊙I和△ABC的三边分别切于点D、E、F,圆心I应满足什 么条件?(点I到三角形的各边的距离都相等)怎样根据条件确定圆心I的位置?(点I在三 角形ABC的各内角平分线上);(3)当圆心I确定之后,半径又应怎样确定?(点I到三角形 各边的距离) 图7-161 分析得出,作圆首先是确定圆心的位置,要作与△ABC三边都相切的圆,就是要求出 点作为圆心,使它和三角形的各边的距离都相等,我们知道,AB、BC两边距离相等的点 定在∠B的平分线上,到AC、BC两边距离相等的点也一定在∠C的平分线上.而∠B、∠C 平分线的交点又必在∠A的平分线上(为什么?让学生回答)这就确定了所作圆的圆心位 置.再由这点到三角形各边距离相等,确定出所求作圆的半径.由此得出三角形的内切圆的 作法.教师重新作图以示分析和作法的区别.要求学生自己说出作法 作法:1.作 C的平分线BM和CN,交点为 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D点 3.以点I为圆心,ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆 (启发学生答出证明过程) 证明:过点I分别作CA、AB的垂线、垂足为点E、F 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.3 三角形的内切圆 教学目的： 1．使学生掌握三角形的内切圆的作法． 2．使学生掌握三角形内心的定义和性质． 教学的重点和难点： 三角形的内切圆的作法和三角形的内心的应用即是重点，又是难点． 教学过程： 一、复习与提问 (学生回答) 角的平分线的性质定理和判定定理 二、讲授新课 1．和三角形的各边都相切的圆． 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？(使 学生认识到作三角形的内切圆的实际意义)就是下面的问题． 例 1 作圆，使它和三角形的各边都相切． 已知：△ABC 求作：和△ABC 各边都相切的圆． 教师先画出草图(图 7－161)，然后引导学生分析，寻求作图的思路．(抓住作圆需要“确 定圆心和半径”这个关键)提出问题让学生答出：(1)作圆的关键是什么？(确定圆心和半径)； (2)假设⊙I 是所求作的圆．并且⊙I 和△ABC 的三边分别切于点 D、E、F，圆心 I 应满足什 么条件？(点 I 到三角形的各边的距离都相等)怎样根据条件确定圆心 I 的位置？(点 I 在三 角形 ABC 的各内角平分线上)；(3)当圆心 I 确定之后，半径又应怎样确定？(点 I 到三角形 各边的距离) 分析得出，作圆首先是确定圆心的位置，要作与△ABC 三边都相切的圆，就是要求出一 点作为圆心，使它和三角形的各边的距离都相等，我们知道，AB、BC 两边距离相等的点一 定在∠B 的平分线上，到 AC、BC 两边距离相等的点也一定在∠C 的平分线上．而∠B、∠C 平分线的交点又必在 ∠A 的平分线上(为什么？让学生回答)这就确定了所作圆的圆心位 置．再由这点到三角形各边距离相等，确定出所求作圆的半径．由此得出三角形的内切圆 的 作法．教师重新作图以示分析和作法的区别．要求学生自己说出作法． 作法：1．作∠B、∠C 的平分线 BM 和 CN，交点为 I． 2．过点 I 作 ID⊥BC，垂足为 D 点． 3．以点 I 为圆心，ID 为半径作⊙I． ⊙I 就是所求的圆． (启发学生答出证明过程) 证明：过点 I 分别作 CA、AB 的垂线、垂足为点 E、F．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 点I在∠ABC和∠ACB的平分线上 IF=ID, IE=ID D、E、F都在⊙0上 又∴BC、CA、AB经过点D、E、F且BC⊥ID,CA⊥IE,AB⊥IF ∴△ABC的三边BC、CA、AB都与⊙I相切 根据作法提出和三角形各边都相切的圆能作出几个?(学生自己讨论)得出和三角形各 边都相切的圆可以作出一个且只可以作出一个这个结论 2.三角形的内切圆及有关概念 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个 三角形叫做圆的外切三角形 要区别开三角形的内切圆及圆的外切三角形,并与三角形的外接圆与圆内接三角形的概 念相比较,以加深对这四个概念的印象.教师要强调学生弄清“内”与“外”,“接”与“切 的意思.“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系,顶点都在圆上的叫做“接”,各 边都与圆相切的叫做“切”.还要区别开三角形的内心和外心,三角形的内心是三角形内角 平分线的交点,若三角形的内心已知,过三角顶点和内心的射线平分三角形的内角,这一点 要向学生说明. 3.应用举例 例2如图7—162,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点0是三角形的内心 求:∠BOC 图7-162 分析:要求∠BOC的度数,只要知道∠OBC和∠OCB的度数就可以了.因为0是三角形 的内心,OB、OC是∠ABC和∠BCA的平分线,所以再根据已知条件,就能求出∠BC的度数 (由教师引导学生分析,得出解法,教师再写出解题过程.) 解:∵0点是△ABC的内心 ∠1=∠2=∠ABC=2×50°=25° 同理∠3=∠4=-∠ACB==×75°=375° ∠BOC=180°-(∠1+∠3) 180°-(25°+37.5°)=115.5° ∠BOC等于117.5 1.三角形的内切圆的作法 2.三角形的内心是三角形各内角平分线的交点,这点到三角形的各边的距离都相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵点 I 在∠ABC 和∠ACB 的平分线上． ∴ IF=ID，IE=ID ∴ D、E、F 都在⊙O 上． 又∵ BC、CA、AB 经过点 D、E、F 且 BC⊥ID，CA⊥IE，AB⊥IF． ∴△ABC 的三边 BC、CA、AB 都与⊙I 相切． 根据作法提出和三角形各边都相切的圆能作出几个？(学生自己讨论)得出和三角形各 边都相切的圆可以作出一个且只可以作出一个这个结论． 2．三角形的内切圆及有关概念 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个 三角形叫做圆的外切三角形． 要区别开三角形的内切圆及圆的外切三角形，并与三角形的外接圆与圆内接三角形的概 念相比较，以加深对这四个概念的印象．教师要强调学生弄清“内”与 “外”，“接”与“切” 的意思．“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各 边都与圆相切的叫做“切”．还要区别开三角形的内心和外心，三角形的内心是三角形内角 平分线的交点，若三角形的内心已知，过三角顶点和内心的射线平分三角形的内角，这一点 要向学生说明． 3．应用举例 例 2 如图 7—162，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点 O 是三角形的内心． 求：∠BOC． 分析：要求∠BOC 的度数，只要知道∠OBC 和∠OCB 的度数就可以了．因为 O 是三角形 的内心，OB、OC 是∠ABC 和∠BCA 的平分线，所以再根据已知条件，就能求出∠BOC 的度数． (由教师引导学生分析，得出解法，教师再写出解题过程．) 解：∵ O 点是△ABC 的内心 ∴∠BOC=180°-(∠1+∠3) =180°-(25°+37.5°)=115.5° ∴ ∠BOC 等于 117. 5°． 三、小结 1．三角形的内切圆的作法． 2．三角形的内心是三角形各内角平分线的交点，这点到三角形的各边的距离都相等．