免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.1直线与圆的位置关系 教学目标: 1、通过动手操作,经历圆的切线的判定定理得产生过程,并帮助理解与记忆; 2、在探索圆的切线的判定定理的过程中,体验切线的判定、切线的特殊性 3、通过圆的切线的判定定理得学习,培养学生学习主动性和积极性. 教学重点:圆的切线的判定定理 教学难点:定理的运用中,辅助线的添加方法 教学过程: 回顾与思考 投影出示下图,学生根据图形,回答以下问题: (1) (1)在图中,直线1分别与⊙0的是什么关系? (2)在上边三个图中,哪个图中的直线1是圆的切线?你是怎样判断的? 教师指出:根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不 方便,为此我们还要学习切线的判定方法.(板书课题) 、探索判定定理 1、学生动手操作:在⊙0中任取一点A,连结OA,过点A作直线1⊥OA 思考:(可与同伴交流) (1)圆心0到直线1的距离和圆的半径由什么关系? (2)直线1与⊙0的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现了什么? 启发学生得出结论:由于圆心0到直线1的距离等于圆的半径, 因此直线1一定与圆相切 请学生回顾作图过程,切线1是如何作出来的?它满足哪些条 件? ①经过半径的外端:②垂直于这条半径 从而得到切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2、做一做(1)下列哪个图形的直线1与⊙0相切?() 解压密码联系qq11939686加徽信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com l d l l r d r d r (3) (2) (1) O O T O T T o 2.1 直线与圆的位置关系 教学目标： 1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆； 2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性； 3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性. 教学重点：圆的切线的判定定理 教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法. 教学过程： 一、回顾与思考 投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题： （1）在图中，直线 l 分别与⊙O 的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线 l 是圆的切线？你是怎样判断的？ 教师指出：根据切线的定义 可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不 方便，为此我们还要学习切线的判定方法.（板书课题） 二、探索判定定理 1、学生动手操作：在⊙O 中任取一点 A，连结 OA，过点 A 作直线 l⊥OA . 思考：（可与同伴交流） （1）圆心 O 到直线 l 的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线 l 与⊙O 的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？ 启发学生得出结论：由于圆心 O 到直线 l 的距离等于圆的半径， 因此直线 l 一定与圆相切. 请学生回顾作图过程，切线 l 是如何作出来的？它满足哪些条 件？ ①经过半径的外端；②垂直于这条半径. 从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、做一做（1）下列哪个图形的直线 l 与⊙O 相切？（ ） A l l l l D B C A O O O A O A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小结:证明一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可:①过半径外端 ②垂直于这条半径 (2)课本第52页课内练习第1题 (3)课本第51页做一做 小结:过圆上一点作圆的切线分两步:①连结该点与圆心得半径:②过该点作已连半径的垂 线过圆上一点画圆的切线有且只有一条 三、应用定理,强化训练 例1、已知:如图,直线AB经过⊙0上的点C,并且OA=OB,CA=CB 求证:直线AB是⊙0的切线 分析:欲证AB是⊙0的切线,由于AB过圆上一点C, 若连结OC,则AB过半径OC的外端点,因此只要证明 ⊥AB,因为OA=OB,CA=CB,易证OC⊥AB. 学生口述,教师板书 证明:连结OC ∴OA=OB,CA=CB ∴OC⊥AB(等腰三角形三线合一性质) ∴直线AB是⊙0的切线 例2、如图,已知OA=0B=5厘米,AB=8厘米,⊙0的直径为6厘米 求证:AB与⊙0相切 分析:因为已知条件没给出AB和⊙0有公共点,所以可 过圆心Q作OC⊥AB,垂足为C,只需证明OC等于⊙O的 半径3厘米即可 证明:过0作OC⊥AB,垂足为C 0A=0B=5厘米,AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米 ∴在Rt△AC中,OC=√O42-AC2=√52-42=3厘米 又∵⊙0的直径长为6厘米 OC的长等于⊙0的半径 直线AB是⊙0的切线 完成以上两个例题后,让学生思考:以上两例辅助线的添加法是否相同?有什么规律吗? 在学生回答的基础上,师生一起归纳出一下规律 (1)若直线与圆有公共点时,辅助线的作法是“连结圆心和公共点”,再证明直线和半径垂 (2)当直线与圆并没有明确有公共点时,辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明 圆心到直线的距离等于圆的半径 练习1:判断下列命题是否正确 (1)经过半径的外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线; (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切 采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径. （2）课本第 52 页课内练习第 1 题 （3）课本第 51 页做一做 小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂 线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条. 三、应用定理，强化训练 例 1、已知：如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB. 求证：直线 AB 是⊙O 的切线. 分析：欲证 AB 是⊙O 的切线，由于 AB 过圆上一点 C， 若连结 OC，则 AB 过半径 OC 的外端点，因此只要证明 OC⊥AB，因为 OA=OB，CA=CB，易证 OC⊥AB. 学生口述，教师板书 证明：连结 OC， ∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质） ∴直线 AB 是⊙O 的切线. 例 2、如图，已知 OA=OB=5 厘米，AB=8 厘米，⊙O 的直径为 6 厘米. 求证：AB 与⊙O 相切. 分析：因为已知条件没给出 AB 和⊙O 有公共点，所以可 过圆心 O作 OC⊥AB，垂足为 C，只需证明 OC 等于⊙O 的 半径 3 厘米即可. 证明：过 O 作 OC⊥AB，垂足为 C， ∵OA=OB=5 厘米，AB=8 厘米 ∴AC=BC=4 厘米 ∴在 Rt△AOC 中， 5 4 3 2 2 2 2 OC = OA − AC = − = 厘米， 又∵⊙O 的直径长为 6 厘米， ∴OC 的长等于⊙O 的半径 ∴直线 AB 是⊙O 的切线. 完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律： （1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂 直. （2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明 圆心到直线的距离等于圆的半径. 练习 1：判断下列命题是否正确 （1）经过半径的外端的直线是圆的切线 （2）垂直于半径的直线是圆的切线； （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线； （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线； （5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由. O C A B O C A B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 练习2、如图,⊙0的半径为8厘米,圆内的弦AB=83厘米,以0为圆心,4厘米为半径 作小圆. 求证:小圆与直线AB相切 练习3、如图,已知AB是⊙0的直径,点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30 求证:直线DC是⊙0的切线 练习2、3请两名学生板演,教师巡视,个别辅导 四、小结 1、切线的判定定理:经过 并且垂直于 的直线是圆的切 线 2、到目前为止,判定一条直线是圆的切线有三种方法,分别是: (1)根据切线的定义判定:即与圆有公共点的直线是圆的切线 (2)根据圆心到直线的距离来判定:即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定:即经过半径的并且 这条半径的直线是 圆的切线 3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种 (1)如果己知直线过圆上某一点,则作 ,后证明 (2)如果直线与圆的公共点没有明确,则 ,后证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com O C A B 练习 2、如图，⊙O 的半径为 8 厘米，圆内的弦 AB= 8 3 厘米，以 O 为圆心，4 厘米为半径 作小圆. 求证：小圆与直 线 AB 相切. 练习 3、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， BD=OB，点 C 在圆上，∠CAB=30°. 求证：直线 DC是⊙O 的切线. 练习 2、3 请两名学生板演，教师巡视，个别辅导. 四、小结： 1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是 圆的切 线. 2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是： （1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线. （2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是 圆的切线. 3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种： （1）如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 . （2）如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 . A O B D C