免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.1直线与圆的位置关系教案 教学目标: 、通过动手操作,反复尝试,合作交流,经历圆的切线的性质定理的产生过程,培养探索 精神和合作意识 2、体验、理解圆的切线的两个性质,并正确合理、灵活运用. 教学重点:切线的两个性质 教学难点:切线的判定和性质的综合运用 教学过程 复习引入 1、判断直线与圆相切有哪些方法? (1)、利用切线的定义:(2)、利用圆心到直线的距离等于圆的半径;(3)、利用切线的 判定定理 2、合作学习: (1)如图,直线AP与⊙0相切于点A,连结OA,∠OAP等于多少度?在⊙0上再任意取 一些点,过这些点作⊙0的切线,连结圆心和切点,半径与切线所成的角为多少度?有此你 发现了什么? (2)任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发 现与你的同伴的发现相同吗? 形成新知 圆的切线的性质定理: 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 三、应用新知 例1、如图,AB为⊙0的直径,C为⊙0上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D 求证:AC平分∠DAB. 分析:从条件想,CD是⊙0的切线,可考虑连结CO,利用切 线的性质定理可知OC⊥CD,由AD⊥CD,易知OC∥AD 如果从结论看,要证AC平分∠DAB,须证明∠DAC=∠CAB 由于∠CAB=∠ACO,所以只要证明∠DAC=∠ACO即可 证明过程由学生自己完成小结:在解有关圆的切线问题时 常常需要作出过切点的半径 练习:课本第55页第1题和第2题. 例2(即课本的例4)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的 半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙0于点A,并使较长边与⊙0相切于点C,记角尺的直角顶 点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙0的半径. 分析:要求⊙0的半径,可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形, 因为BC是⊙0的切线,所以连结OC,这样四边形ABO0是直角梯形, 过A点作OC的垂线,求得圆的半径 过程由学生自己完成 例3(即课本例5) 如图,直线AB与⊙0相切于点C,AO与⊙0交于点D,连结CD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B C A D O 3.1 直线与圆的位置关系 教案 教学目标： 1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索 精神和合作意识； 2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用. 教学重点：切线的两个性质 教学难点：切线的判定和性质的综合运用 教学过程： 一、复习引入 1、判断直线与圆相切有哪些方法？ (1) 、利用切线的定义； （2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的 判定定理. 2、合作学习： （1）如图，直线 AP 与⊙O 相切于点 A ，连结 OA，∠OAP 等于多少度？ 在⊙O 上再任意取 一些点，过这些点作⊙O 的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的 角为多少度？有此你 发现了什么？ （2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发 现与你的同伴的发现相同吗？ 二、形成新知 圆的切线的性质定理： 经过切点的半径垂直于圆的切线； 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 三、应用新知 例 1、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D . 求证：AC 平分∠DAB. 分析：从条件想，CD 是⊙O 的切线，可考虑连结 CO，利用切 线的性质定理可知 OC⊥CD，由 AD⊥CD，易知 OC∥AD. 如果从结论看，要证 AC 平分∠DAB，须证明∠DAC=∠CAB， 由于∠CAB=∠ACO，所以只要证明∠DAC=∠ACO 即可. 证明过程由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时， 常常需要作出过切点的半径. 练习：课本第 55 页第 1 题和第 2 题. 例 2（即课本的例 4）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的 半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O 于点 A,并使较长边与⊙O 相切于点 C,记角尺的直角顶 点为 B,量得 AB=8cm,BC=16cm.求⊙O 的半径. 分析：要求⊙O 的半径，可以考虑建立与圆的半径有关的直角三角形， 因为 BC 是⊙O 的切线，所以连结 OC，这样四边形 ABCO 是直角梯形， 过 A 点作 OC 的垂线，求得圆的半径. 过程由学生自己完成. 例 3（即课本例 5） 如图,直线 AB 与⊙O 相切于点 C,AO 与⊙O 交于点 D,连结 CD. C B A O D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 求证:∠ACD=-∠COD 分析:要证明∠ACD=∠COD,需要找到一个角等于 2 ∠COD的一半,或者是∠ACD的两倍.因为直线AB与 ⊙0相切于点C,所以0C⊥AB,因此考虑作∠CO的平分线.B 证明:作OE⊥DC于点E, △ODC是等腰三角形 ∠COE=-∠COD 直线AB与⊙0相切于点C, ∴0C⊥AB,即∠ACD+∠OCE=Rt∠ ∴∠ACD=∠COE, 即∠ACD==∠COD. 例4、(补充例题)已知如图,AB是⊙0的直径,BC是与圆相切于点B的切线,弦AD∥OC. 求证:DC是⊙0的切线 练习:课本第56页的作业题第1、2、4、6题 四、小结 1、判定切线的三种方法 2、切线的两个性质 3、常用的辅助线添加方法 五、作业:见课课通 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求证： ACD = COD 2 1 . 分析：要证明 ACD = COD 2 1 ，需要找到一个角等于 COD 的一半，或者是∠ACD 的两倍.因为直线 AB 与 ⊙O 相切于点 C，所以 OC⊥AB，因此考虑作∠COD 的平分线. 证明:作 OE⊥DC 于点 E, ∵△ODC 是等腰三角形， ∴∠COE= COD 2 1 ∵直线 AB 与⊙O 相切于点 C， ∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠ ∴∠ACD=∠COE, 即 ACD = COD 2 1 . 例 4、（补充例题）已知如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是与圆相切于点 B 的切线，弦 AD∥OC. 求证：DC 是⊙O 的切线. 练习：课本第 56 页的作业题第 1、2、4、6 题 四、小结： 1、判定切线的三种方法 2、切线的两个性质； 3、常用的辅助线添加方法. 五、作业：见课课通 C B E D O A D A O B C