免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 九年级上数学教案:4.6图形的位似 教材分析: 1、教材的地位和作用 “46图形的位似”是浙教版九年级(上)第四章的内容,是相似形的延伸和深化。位 似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小:放电影时,胶 片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看,不仅丰富了教材的内容,加强了 数学与自然、社会及其他学科的联系,同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的 富有挑战性的,更突出地反映了数学的价值。因此,本节教材对形成良好的数学思维习惯和 应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心,具有积极促 进的作用 2、教学内容的确定 新课标的理念:数学教育要面向全体学生,人人都能获得必需的数学。4.6图形的位似 作为新增的内容,以其丰富的社会背景为素材展示给我们,使我们感受到数学创造的乐趣, 但它对后续学习的知识联系不是很大,所以,本节课的教学内容应以教材的编排为准,概念、 性质、应用等让学生容易接受就好,水到渠成,不必要拓展和深化,按教材编排,“46图形 的位似”为1课时完成。用“观察—一验证一一推理和交流”的方法,培养学生主动探求知 识的精神和思维的条理性 教学目标 根据新课标要求,结合教材特点,本节课应达到以下几个目标 (一)知识目标: 1.理解图形的位似概念,掌握位似图形的性质 2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小 3.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 4.经历位似图形性质的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力,培养学生动手 动脑、手脑和谐一致的习惯。 5.利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在此过程中培养学生的数学应用意识 6.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力 (二)能力目标:巩固位似图形的概念和性质,并能熟练运用。 (三)情感目标 激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力 2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。 4、教学重点和难点 本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系,因为它涉及到数形结合、分类讨论 的数学思想等一些学生的数学薄弱环节,所以是本节教学的难点。 二、教法 力求呈现“问题情境一一建立数学概念一一解释、应用与拓展”的模式,围绕所要学习 的“图形的位似”主题,选择一些有意义的、能够表现位似图形的意义、有利于学生在自主 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 九年级上数学教案：4.6图形的位似 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 “4.6 图形的位似”是浙教版九年级（上）第四章的内容，是相似形的延伸和深化。位 似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶 片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了 数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、 富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和 应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促 进的作用。 2、教学内容的确定 新课标的理念：数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。4.6 图形的位似， 作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣， 但它对后续学习的知识联系不是很大，所以，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、 性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6 图形 的位似”为 1 课时完成。用“观察——验证——推理和交流”的方法，培养学生主动探求知 识的精神和思维的条理性。 3、教学目标： 根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标： （一）知识目标： 1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。 3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。 4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、 动脑、手脑和谐一致的习惯。 5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。 6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 （二）能力目标：巩固位似图形的概念和性质，并能熟练运用。 （三）情感目标： 1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。 4、教学重点和难点 本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩 小。 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论 的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。 二、教法： 力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式，围绕所要学习 的“图形的位似”主题，选择一些有意义的、能够表现位似图形的意义、有利于学生在自主
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型,判断解的合理性并将所学的主 题应用到其他场合,进而获得相应的数学知识、方法与技能,形成良好的数学思维习惯和应 用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学好数学的信心。如结合本节课 内容和学生的实际水平,可采用“观察一一验证一一推理和交流”的教学方法,在教学过程 中,又可通过设置带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考、操作,让学 生经历位似图形性质的探索过程,激发学生探求知识的欲望,使学生始终处于主动探索问题 的积极状态,使获取新知识水到渠成。步步为营,顺理成章地突破教学难点 考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点,增大课堂容量,提高课堂效率,采用了 多媒体辅助教学。 三、学法 叶圣陶说“教是为了不教”,也就是我们传授给学生的不只是知识内容,更重要的是指 导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中,让学生用类比的方法认识事物 总是互相联系的,温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索,让学生认识事物的结论 必须通过大胆猜测、判断和归纳 在分析理解位似图形的性质时,加强师生的双边活动,提高学生分析问题、解决问题的 能力。通过例题、练习,让学生总结解决问题的方法,以培养学生良好的学习习惯。 四.教学过程 创设情景,构建新知 1.位似图形的概念 下列两幅图有什么共同特点?通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗?(像一种什么镜 头) 解压密码联系qq1 惠l淘宝网
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性并将所学的主 题应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应 用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。如结合本节课 内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，在教学过程 中，又可通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学 生经历位似图形性质的探索过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题 的积极状态，使获取新知识水到渠成。步步为营，顺理成章地突破教学难点. 考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了 多媒体辅助教学。 三、学法： 叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指 导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物 总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论 必须通过大胆猜测、判断和归纳。 在分析理解位似图形的性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的 能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。 四．教学过程 一．创设情景，构建新知 1．位似图形的概念 下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜 头）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图片的形状相同,而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形,点O是它们的位似中心;放电影时,胶片与 屏幕的画面也是位似图形,光源就是它们的位似中心 2.引导学生观察位似图形 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形分别观察这 五个图,并判断哪些是位似图形,哪些不是位似图形?为什么 (2) A0 B A(A (3) (4) (5) 每个图形中的两个四边形不仅相似,而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似 图形 各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比 显然,位似图形是相似图形的特殊情形。 3.练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是 (1)五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′: (2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO 解压密码联系qh 加微信公众号 oxuewuyou九折优惠!淘宝网 jiaoxuesu.taobao.com A
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上. 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图 形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点 O 是它们的位似中心；放电影时，胶片与 屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心. 2．引导学生观察位似图形 下列图形中，每个图中的四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这 五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？ 为什么？ 每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似 图形。 各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形。 3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′； （2）在平行四边形 ABCD 中，△ABO 与△CDO A B C D E O A′ B′ C′ D′ E′ A B C D E O A′ B′ D′ E′ A B D C O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′ (4)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C (5)反比例函数y=9(x>0)的图像与y=9(x<0)的图像 (6)曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′ (7)扇形ABC与扇形A′B′C′,(B、A、B′在一条直线上,C、A、C′在一条直线 上) (8)△ABC与△ADE(①DE∥BC;②∠AED=∠B) 解压密码疾系q11939686加微信公众号诞 uewuyou九折优惠淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （3）正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′. （4）等边三角形 ABC 与等边三角形 A′B′C′ （5）反比例函数 y＝ 6 x （x>0）的图像与 y＝ 6 x （x<0）的图像 （6）曲边三角形 ABC 与曲边三角形 A′B′C′ （7）扇形 ABC 与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线 上） （8）△ABC 与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B） A B D C A′ B′ D′ C′ A B C O A′ B′ C′ A B C B′ C′ A B C B′ C′ A B C D E A B C D E
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 通过上面几个练习,使学生明白:图形相似:对应顶点的连线经过同一点,是判断位似图形 两个不可缺少的条件。 2.如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比 二.应用新知,适当提高 1.位似图形的性质 (1)从上面练习第1(1)(4)题图中,我们可以看到,△OAB∽△OAB,则A,=0B A′B 从第2题的图中同样可以看 到 AP AE EP FP 一般地,位似图形有以下性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 2.作位似图形 例:如图,请以坐标原点O为位似中心,作口ABCD的位似图形,并把口ABCD的边长放 大3倍 铺锺铺 18A161121 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 分析:根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,我们只要连结位 似中心O和 ABCD的各顶点,并把线段延长(或反向延长)到原来的3倍,就得到所求 作图形的各个顶点 作法:如图所示 1.连结OA,OB,OC,OD 2.分别延长OA,OB,OC,OD到G,C,E,F, 使0=∞=9=0=3 3.依次连结GC,CE,EF,FG 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形 两个不可缺少的条件。 2．如图 P，E，F 分别是 AC，AB，AD 的中点，四边形 AEPF 与四边形 ABCD 是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 二．应用新知，适当提高. 1．位似图形的性质 （1）从上面练习第 1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 OA OA′ ＝ OB OB′ ＝ AB A′B′ .从第 2 题的图中同样可以看到AF AD ＝ AP AC ＝ AE AB ＝ EP BC ＝ FP DC 一般地，位似图形有以下性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2．作位似图形 例：如图，请以坐标原点 O 为位似中心，作 ABCD 的位似图形，并把 ABCD 的边长放 大 3 倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位 似中心 O 和 ABCD 的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的 3 倍，就得到所求 作图形的各个顶点. 作法：如图所示 1．连结 OA，OB，OC，OD. 2．分别延长 OA，OB，OC，OD 到 G，C，E，F，使OG OA ＝ OC OB ＝ OE OC ＝ OF OD ＝3. 3．依次连结 GC，CE，EF，FG. A B C D E P F x y A B C D O -6-4-2 2 4 6 8 -8 10 -10 12 -12 14 -14 -18-16 1618 2 -2 4 -4 6 -6 -8 8 10 -10 12 -14-12 14 x y A B C D -6-4-2 O 2 4 6 8 -8 10 -10 12 -12 14 -14 -18-16 1618 2 -2 4 -4 6 -6 -8 8 10 -10 12 -14-12 14 E G F E′ F′ G′ C′
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四边形GCEF就是所求作的四边形 如果反向延长OA,OB,OC,OD,就得到四边形G′C′E′F′,也是所求作的四边形 3.直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想: 1.四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性? 2.怎样运用像与原像对应点的坐标关系,画出以原点为位似中心的位似图形? 比较图形中各对应点的坐标,我们还不难发现 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质:若原图形上点的坐标为(x,y),像与 原图形的位似比为k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky) 4.练一练 1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作△ABC的位似图形,并把△ABC的边 长缩小到原来的 2.如图,在直角坐标系中,△ABC的各个顶点的坐标为A(-1,1),B(2,3),C(0, 3).现要以坐标原点O为位似中心,位似比为,作△ABC的位似图形△ABC,则 它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少? □■ 三.小结内容,自我反馈 今天你学会了什么? 位似图形的定义,位似图形的性质 四.作业 1.P12s作业题 2.见作业本 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 四边形 GCEF 就是所求作的四边形. 如果反向延长 OA，OB，OC，OD，就得到四边形 G′C′E′F′，也是所求作的四边形. 3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想： 1．四边形 GCEF 与四边形 G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与 原图形的位似比为 k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 4．练一练： 1．如图，已知△ABC 和点 O.以 O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边 长缩小到原来的1 2 . 2．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A（－1，1），B（2，3），C（0， 3）.现要以坐标原点 O 为位似中心，位似比为2 3 ，作△ABC 的位似图形△A′B′C′，则 它的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？ 三．小结内容，自我反馈 今天你学会了什么？ 位似图形的定义，位似图形的性质. 四．作业 1．P125 作业题 2．见作业本 A B C O x y 1 -3 -2 -1 1 2 3 2 3 -1 -2 -3 4 O A C B
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