免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 九年级上数学教案:44相似三角形的性质及其应用(1) 教学目标: (一)知识目标 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比” “相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探 究过程 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的 周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题 (二)能力目标:巩固相似三角形性质,并能熟练运用 (三)情感目标: 1、激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。重点和难点: 重点与难点: 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质 2、相似三角形的性质的证明,要用到相似三角形的判定及性质,过程比较复杂,是本节教 学的难点 知识要点: 三角形相似的条件 1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比 3、相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方 重要方法 1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根 2、相似三角形中的相似比和面积比的关系,应注意相似三角形这个前提,否则不成立 教学过程 、问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米,周长 为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地 一边AB的长由原来的30米缩短成18米现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它的周 长是多少? 思考:你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 九年级上数学教案：4.4 相似三角形的性质及其应用（1） 教学目标： （一）知识目标： 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比” “相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探 究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的 周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. （二）能力目标：巩固相似三角形性质，并能熟练运用。 （三）情感目标： 1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。重点和难点： 重点与难点： 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教 学的难点. 知识要点： 三角形相似的条件： 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方. 重要方法： 1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立. 教学过程： 一、问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周长 为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地 一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周 长是多少？ 思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二、新课 1、如图,4×4正方形网格 看 △ABC与△A′B′C′有什么关系?为什么?(相似) 算一算 △ABC与△A'B'C的相似比是多少?(VE) △ABC与△AB'C的周长比是多少?(VE2) 面积比是多少?(2) 想一想: B′ 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系?面积比与相似比又有什么关系? 结论:相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢?你能加以验证吗 已知:如图4-24,△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k △ABC的周长 求证 △ABC的面积 △A′B′C′的周长’△A′B′C′的面积2 例题 已知:如图,△ABC∽△A′B′ △ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对 应高。 求证:AD=k 证明: ∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′ 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 二、新课 1、如图，4 ×4 正方形网格 看一看： ΔABC 与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似） 算一算： ΔABC 与ΔA′B′C′的相似比是多少？（ 2 ） ΔABC 与ΔA′B′C′的周长比是多少? （ 2 ） 面积比是多少？（2） 想一想： 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ 已知：如图 4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k. 求证： △ABC的周长 △A′B′C′的周长 ＝k， △ABC的面积 △A′B′C′的面积 ＝k 2 例题 已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC 与 △A′B′C′的相似比是 k,AD、A′D′是对 应高。 求证： AD A′D′ ＝k 证明： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B= ∠B′ A′ B′ C′ A′ B′ C′ 2 2 5 10 2 1 A B C A′ B′ C′ A′ B′ D′ C′
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AD、A′D′是对应高 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90:△ABD∽△A'B'D 练一练 1、已知两个三角形相似,请完成下列表格 匚相似比 2 周长比 面积比 10000 注:周长比等于相似比,已知相似比或周长比,求面积比要平方,而已知面积比,求相似比 或周长比则要开方。 2、如图,D、E分别是AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F.若AD (1) (2)△ADE与△ABC的周长之比 (3)△ADE与△ABC的面积之比 例1如图:是某市部分街道图,比例尺为1:100003请估计三条道路围成的三角形地块ABC 的实际周长和面积 问题解决:如图,已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m2,求△ADE 的周长和面积 拓展延伸 1过E作 EFlIAB交BC于F,其他条件不变,则△EFC的面积等于多少?BDEF面积为多少? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∵AD、A′D′是对应高。 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 练一练： 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 周长比 1 3 面积比 10000 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比 或周长比则要开方。 2、如图，D、E 分别是 AC，AB 上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE 于点 F.若 AD ＝3，AB＝5，求： （1） AG AF ； （2）△ADE 与△ABC 的周长之比； （3）△ADE 与△ABC 的面积之比. 例 1 如图：是某市部分街道图，比例尺为 1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块 ABC 的实际周长和面积. 问题解决：如图，已知 DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC 的周长为 80m，面积为 100m2 ,求ΔADE 的周长和面积 拓展延伸 1.过E作 EF//AB交 BC 于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF 面积为多少？ A B C D E F G A B C D
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 2.若设S△ABC=S,S△A=S1,S=S,请猜想:S与S1、S2之间存在怎样的关系?你能加以验证 吗? 明:DE//BC今>△ADE∽△ABC→ OscE 2 类比猜想 如图,DE//BC,FG//AB,NN/AC,且DE、FG、NN交于点P 若记S△B=S1,S△PEF=S2,.S△6=S3,S△ABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有 类似结论?猜想并加以验证 练一练:书本P115课内练习1、2 练一练(分组练习) 证明:相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比等于相似比。 能力训练 1.若两个相似三角形的相似比是2:3,则它们的对应高线的比是 对应中线的比 是 对应角平分线的比是 周长比是 面积比是 2.两个等边三角形的面积比是3:4,则它们的边长比是 周长比 是 3.某城市规划图的比例尺为1:4000,图中一个氯化区的周长为15cm,面积为12cm2,则这 个氯化区的实际周长和面积分别为多少? 4、在△ABC中,DE∥BC,E、D分别在AC、AB上,EC=2AE,则S△:S四边形mx的比为 5、如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD=DF=FB,则S△ABE:S四边形:S边形m 6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点0,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32cm,则OF= 7、△ABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.则 △ACD∽Δ 它们的相似比K 解压密码联系q911380加徽信公众号0momn力A惠淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com E
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.若设 SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S 与 S1、S2 之间存在怎样的关系？你能加以验证 吗？ 证明：DE//BC △ADE∽△ABC S1 S ＝（AE AC ）2 S1 S ＝ AE AC FE//BA △CFE∽△CBA S2 S ＝（AE AC ）2 S2 S ＝ CE AC S1 S ＋ S2 S ＝1 类比猜想 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且 DE、FG、MN 交于点 P。 若记 SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、S 与 S1、 S2、S3 之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 练一练：书本 P115 课内练习 1、2 练一练（分组练习） 证明：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。 能力训练 1.若两个相似三角形的相似比是 2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比 是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。 2.两个等边三 角形的面 积比是 3 ∶4，则 它们的边长 比是 ，周长比 是 。 3.某城市规划图的比例尺为 1∶4000，图中一个氯化区的周长为 15cm，面积为 12cm2，则这 个氯化区的实际周长和面积分别为多少？ 4、在△ABC 中，DE∥BC，E、D 分别在 AC、AB 上，EC=2AE，则 S△ADE∶S 四边形 DBCE 的比为______ 5、如图， △ABC 中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则 S△ADE:S 四边形 DFGE:S 四边形 FBCG=______ 6.已知:梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰 BA,CD 交于点 O,OF⊥BC,交 AD 于 E,EF=32cm,则 OF=_______. 7、ΔABC 中，AE 是角平分线，D 是 AB 上的一点，CD 交 AE 于 G，∠ACD=∠B，且 AC=2AD.则 ΔACD∽Δ______.它们的相似比 K =_______. A B C D E F G M N P S1 S2 S3 A B C D E F G A B C D E F O A B C D E
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 探究活动: 1、书本P115 已知△ABC,如图,如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分,使这两部分(三角形 与四边形)的面积之比为1:1该怎么作?如果要使划分成的两部分的面积之比为1:2呢? 如果要使划分成的两部分的面积之比为1:n呢?(平行线等分线段、平行线分线段成比例 2.阅读下面的短文,并解答下列问题 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状 完全相同,就把它们叫做相似体 如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等 于相似比(a:b) 练习 (1)下列几何体中,一定属于相似体的是() A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质 ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ②相似体表面积的比等于 ③相似体体积比等于 (3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿 园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不 考虑不同时期人体平均密度的变化 设他的体重为x千克,根据题意得 解得x=60.75(千克) 三、小结 四、作业 见作业本 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 探究活动： 1、书本 P115 已知△ABC,如图，如果要作与 BC 平行的直线把△ABC 划分成两部分，使这两部分（三角形 与四边形）的面积之比为 1∶1 该怎么作？如果要使划分成的两部分的面积之比为 1∶2 呢？ 如果要使划分成的两部分的面积之比为 1∶n 呢？（平行线等分线段、平行线分线段成比例 定理） 2．阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状 完全相同，就把它们叫做相似体． 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等 于相似比(a∶b)． S甲 S乙 ＝（a b ）2 V甲 V乙 ＝（a b ）3 练习 (1)下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______； ②相似体表面积的比等于__ ____； ③相似体体积比等于___ ． (3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿 园时身高为 1.1 米，体重为 18 千克，到了初三时，身高为 1.65 米，问他的体重是多少？(不 考虑不同时期人体平均密度的变化) 设他的体重为 x 千克，根据题意得 x 18 ＝（1.65 1.1 ） 3 解得 x＝60.75(千克) 三、小结 四、作业： 见作业本
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com