免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 九年级上数学教案:43两个三角形相似的判定(1) 教学目标: (一)知识目标 1.经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程 2.能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似 (二)能力目标:巩固判定两个三角形相似条件,并能熟练运用。 (三)情感目标: 1、激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。重点和难点: 1.本节教学的重点是相似三角形的判定方法:有两个角对应相等的两个三角形相似 2.有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂,是本节教学的难点 知识要点: 1、有两个角对应相等的两个三角形相似 如图,∵∠A=∠A,∠B=∠B ∴△ABC∽△A′B′C 2、基本图形 (1)如图甲,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC B 图甲 B∠ 图乙 (2)如图乙,若AC∥DB,则△AOC∽△BOD 3、常见图形 (1)如图1,若∠AED=∠B,则△ADE∽△ACB (2)如图2,若∠ACD=∠B,则△ACD∽△AB 图1 (3)如图3,若∠BAC=90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC 重要方法: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 九年级上数学教案：4.3 两个三角形相似的判定（1） 教学目标： （一）知识目标： 1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似. （二）能力目标：巩固判定两个三角形相似条件，并能熟练运用。 （三）情感目标： 1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。重点和难点： 1．本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似. 2．有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 如图，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 2、基本图形 （1）如图甲，若 DE∥BC,则△ADE∽△ABC. （2）如图乙，若 AC∥DB,则△AOC∽△BOD. 3、常见图形 （1）如图 1,若∠AED＝∠B,则△ADE∽△ACB； （2）如图 2,若∠ACD＝∠B,则△ACD∽△ABC； （3）如图 3,若∠BAC＝90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC. 重要方法： A B C A′ B′ C′ A B C D E 图甲 A B C D E 图乙 A B C D E 图1 A B C D 图2 A B C D 图3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似 2、识别三角形相似的常用思路: (1)当条件中有平行线时,找两对对应角相等 (2)当条件中有一对相等的角(对顶角或公共角)时,可考虑再找一对相等的角 (3)两个等腰三角形,可以找顶角相等或找一对底角相等. 教学过程 创设情境,导入新课 1、如图,在方格图中△ABC,DE∥BC,问:△ADE∽△ABC吗?说明理由 十++++4 土 2、如图2,A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上,问:DE∥BC∥FG吗? △ADE∽△ABC∽△AFG? 二.合作学习,探索新知 1、合作学习: 如图4-14,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗? 议一议:这两个三角形的三个内角是否相等? 量一量:这两个三角形的边长,它们是否对应成比例? 图4-14 追问:若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上,△ADE与△ABC是否还相似呢? 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的反向延长线)相交,所构成的三角形 与原三角形相似 定理的几何语言表述 DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一 判定定理一:有两个角对应相等的两个三角形相似 简称:两角对应相等,两三角形相似 (由学生根据命题的题设和结论,写出已知求证) 已知:在△ABC和△A′B'C′中,∠A=∠A,∠B=∠B 求证:△ABC∽△AB′C′ 分析:要证两个三角形相似 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 2、识别三角形相似的常用思路： （1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等； （2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 教学过程 一．创设情境，导入新课 1、如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC 吗？说明理由. 2、如图 2，A、B、C、D、E、F、G 都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG 吗？ △ADE∽△ABC∽△AFG？ 二．合作学习，探索新知 1、合作学习： 如图 4－14,在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DE∥BC.则△ADE 与△ABC 相似吗？ 议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？ 量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ 追问：若点 D、E 分别在 AB、AC 的反向延长线上，△ADE 与△ABC 是否还相似呢？ 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形 与原三角形相似. 定理的几何语言表述： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一 判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似. 简称：两角对应相等，两三角形相似. （由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证） 已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ 分析:要证两个三角形相似， A B C D E A B C D E F G 图2 A B C D E 图4-14 A B C E D A B C A′ B′ C′
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义,(显然条件不具备);另一个是上面学习的利 用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢?(即怎样把小的三角形移动到大的三角形上) 证明:在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上,分别截取A′D=AB,A′E=AC,连结 ∵AD=AB,∠A=∠A′,A′E=AC △A′DE≌△ABC, ∠A!DE=∠B, 又∵∠B′=∠B ∴∠A′DE=∠B′ ∴DE//B′C′ ∴△A′DE∽△A′B′C′ ∴△ABC∽△A′B′C 判定定理一的几何语言表述:在△ABC和△A′B′C′中 ∴∠A=∠A,∠B=∠B △ABC∽△A′B′C′ 3、学以致用,体验成功 例1、已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60° 求证:△ABC∽△DEF 证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°, ∴∠C=180°-∠A一∠B=180°-40°-80°=60 在△DEF中,∠E=80°,∠F=60 ∴∠B=∠E,∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF(两角对应相等,两三角形相似) 例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线 方向走40m到达C处,插一根标杆,然后沿同方向继续走15m到达D处,再右转90°到E, 使B,C,E三点恰好在一条直线上,量得DE=20m就可以求出河宽AB你算出结果(要求给 出解题过程) 由学生口答过程,教师板书示范,并启发学生如何去分析问题 解决问题 例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。 求证:△ACD∽△ABC∽△CBD 证明:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°, △ACD∽△ABC(两角对应相等,两三角形相似) 解压密码联系qq11939686加微信公众号 jiaoxuevzyou九折优惠!淘宝网 tt: jiaoxue 5u taobao. conf
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利 用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。 怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上） 证明：在△A′B′C′的边 A′B′、A′C′上，分别截取 A′D=AB, A′E=AC，连结 DE。 ∵ A′D=AB,∠A=∠A′，A′E=AC ∴ ΔA′DE≌ΔABC， ∴ ∠A′DE=∠B， 又∵ ∠B′＝∠B， ∴ ∠A′DE=∠B′， ∴ DE// B′C′ ∴ ΔA′DE∽ΔA′B′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 判定定理一的几何语言表述：在△ABC 和△A′B′C′中 ∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 3、学以致用，体验成功 例 1、已知：ΔABC 和ΔDEF 中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°. 求证：ΔABC∽ΔDEF 证明：∵ 在ΔABC 中，∠A=40°，∠B=80°， ∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40° －80°＝60° ∵ 在ΔDEF 中，∠E=80°，∠F=60° ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似） 例 2、一次数学活动课上,为了测量河宽 AB,张杰采用了如下方法:从 A 处沿与 AB 垂直的直线 方向走 40m 到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走 15m 到达Ｄ处，再右转 90°到 E， 使 B，C，E 三点恰好在一条直线上，量得 DE＝20m 就可以求出河宽 AB 你算出结果（要求给 出解题过程） 由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题， 解决问题. 例 3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 已知：如图，在 RtΔABC 中，CD 是斜边 AB 上的高。 求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°， ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似） B A C E D F 60° 80° 80° 40° A B C D A B C D E
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl 同理△CBD∽△ABC △ABC∽△CBD∽△ACD 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用 三.巩固应用,拓展延伸 1、如图,在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。 (1)求证:△AEF∽△ADC (2)图中还有与△AEF相似的三角形吗?请一一写出 答:有△AEF∽△ADC∽△BEC∽△BDF 2、在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,连结DE,利用所学的知识讨论:当具备 怎样的条件时,△ADE与△ABC相似?(分两种情况讨论) 1、完成课本“课内练习”P1os1、2 2.完成课本作业题P108-1091、2、3、4、5、6 五.归纳小结,反思提高 试谈谈通过本节课的学习,你有哪些收获与感想 六.布置作业 作业本 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 同理 ΔCBD ∽ ΔABC ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 三．巩固应用，拓展延伸 1、如图，在ΔABC 中，AD、BE 分别是 BC、AC 上的高，AD、BE 相交于点 F。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF 相似的三角形吗？请一一写出 。 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. 2、在ΔABC 中 ，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，连结 DE，利用所学的知识讨论：当具备 怎样的条件时，ΔADE 与 ΔABC 相似？ （分两种情况讨论） 1、完成课本“课内练习”P1081、2 2．完成课本作业题 P108～1091、2、3、4、5、6 五．归纳小结，反思提高 试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想 六．布置作业 作业本 A B C D E F A B C D E A B C D E