洤易通 山东星火国际传媒集团 272与圆有关的位置关系 (第2课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 直线与圆的位置关系
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洤易通 山东星火国际传媒集团 图形特征 直线和圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线和圆有唯一公共点时, 叫做直线与圆相切 这时直线叫做圆的切线, 唯一公共点叫做直线与圆的切 点 直线和圆有两个公共点 时,叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的割线 E F 公共点叫直线与圆的交点
山东星火国际传媒集团 a .O b .A .O . c F . E .O 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。 直线和圆没有公共点时, 叫做直线与圆相离. 直线和圆有唯一公共点时, 叫做直线与圆相切. 直线和圆有两个公共点 时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切 点
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 直线与圆最多有两个公共点。() 2若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内( 3若A是⊙O上一点,则直线AB与⊙O相切。( 4,若C为⊙0外的一点,则过点C的直线CD 与⊙o相交或相离。 (×)
山东星火国际传媒集团 １.直线与圆最多有两个公共点 。 （√ ） × 3 .若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。( ) .A .O 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内( ) 4 .若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD 与⊙O 相交或相离。 （ ） × × .C
洤易通 山东星火国际传媒集团 教量特征 直线与圆的位置关系的判定与 相离 B 质 地11、直线与圆相离→ der 2、直线与圆相圾=>d=r 相切相交 C 3、直线与圆相交=>d<r 观察讨论:当直线与圆 相离、相切、相交时,圆心 到直线的距离d与半径r有何 关系?
山东星火国际传媒集团 d>r 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r .D .O r d 相 交 . C .O .B 直线与圆的位置关系的判定与 质 . E .F O
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1、已知⊙O的半径为5cm,点O到直线a的距离为3cm, 则⊙O与直线的位置关系是相交;直线a与⊙O的公共点 个数是两个 2、已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距离是 55cm,则⊙o与直线a的位置关系是相切;直线a与 ⊙O的公共点个数是一个 3、已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离为7cm, 则⊙O与直线的位置关系是相离; 直线a与⊙O的公共点个数是零_。 4、直线m上一点A到园心O的距离等于⊙的半径,则直线m与⊙O的位置关 系是相切或相交 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与 圆的位置关系
山东星火国际传媒集团 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm， 则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点 个数是____. 相交 相切 两个 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm， 则⊙O与直线a的位置关系是___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____ 零 。 相离 一个 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与 圆的位置关系 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是 5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;直线a与 ⊙O的公共点个数是____. 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关 系是 相切或相交
洤易通 山东星火国际传媒集团 小结 直线与圆的位 相交 相切 相0 图 置关系 公共点个数 2 公共点名称交点切点 直线名称 割线 切线 无无 图形 E NF B 园心到直线距离dkx d= d与半径r的关系
山东星火国际传媒集团 直线与圆的位 置关系 相交 相切 相离 公共点个数 公共点名称 直线名称 图形 圆心到直线距离 d与半径r的关系 dr 2 交点 割线 1 切点 切线 0 无 无
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1.已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则 ⊙A与x轴的位置关系是相离,⊙A与y轴的位置关 系是相切。 思考:圆心A到x轴、y轴 B 的距离各是多少? A
山东星火国际传媒集团 O X Y B C 4 3 .A 思考：圆心A到x轴、y轴 的距离各是多少? 1.已知⊙A的直径为6,点A的坐标为（-3，-4）,则 ⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关 系是______。 相离 相切
洤易通 山东星火国际传媒集团 2在R△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什 么?(1)r=2cm;(2)r24cm(3)r=3m(24m 分析:根据直线与圆的位置关系 的数量特征,必须用圆心到直线 的距离d与半径r的大小进行比较;4 关键是确定圆心C到直线AB的距 离d,这个距离是什么呢?怎么C 求这个距离? 3
山东星火国际传媒集团 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什 么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 分析：根据直线与圆的位置关系 的数量特征，必须用圆心到直线 的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距 离d，这个距离是什么呢？怎么 求这个距离？
洤易通 山东星火国际传媒集团 Rt△ABC,∠C=90。AC=3解:过C作CD⊥AB,垂足为D。 cm,BC=4cm,以C为圆 在Rt△ABC中 心,r为半径的圆与AB有 AB=AC2+BC2=√32+4 怎样的位置关系?为什么? =5(cm) (1)r=2cm;(2) 根据三角形面积公式有 CD.AB=AC BC :2. 4cm (3)r=3c (d CD AC·BC3×4 =24(cm)。 AB 即圆心C到AB的距离d=24cm。 (1)当r=2cm时,∵d>r, ⊙C与AB相离。 3)A(2)当r=24cm时,∵d=r, ⊙C与AB相切。 (3)当r=3cm时,d<r, ⊙C与AB相交
山东星火国际传媒集团 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴CD= = 2 2 2 2 =2.4（cm）。 A B C D 4 5 3 d=2 .4 Rt△ABC,∠C=90°AC=3 cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2） r=2.4cm (3)r=3cm