洤易通 山东星火国际传媒集团 27圆的认识 (第2课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 以旧引新。引导探究 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线它有无数 条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆也是旋转对称图形 用旋转的方法可解决下面问题
山东星火国际传媒集团 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数 条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是旋转对称图形. 用旋转的方法可解决下面问题. 圆是轴对称图形
洤易通 山东星火国际传媒集团 将图1中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某 个角度,画出旋转之后的图形,比较前后两个图形, 你能发现什么? B B 图1 图2 扇形AOB旋转到扇形AOB的位置,我们可以发现,在旋转 过程中,∠AOB=∠AOB,AB=ABAB=4B
山东星火国际传媒集团 将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某 个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形， 你能发现什么？ 图1 A B O 图2 A B O B’ A’ 扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转 过程中，∠AOB= ∠A’O B’, AB=A’B’ ⌒ ⌒ AB =A’B’
洤易通 山东星火国际传媒集团 在一个圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等。 在一个圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角相等,所对的弦相等。 在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角相等,所对的弧相等 例1如图,在⊙o中,A=BD,∠1=45°,求∠2的度数 解: AC=B B AD-BC=BD-BC . AB=C ∠2=∠1=45°
山东星火国际传媒集团 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。 D C O B A 1 2 例1 如图，在⊙O中， ,∠1＝45o，求∠2的度数。 AC ⌒ =BD ⌒ ∴ AB =CD ⌒ ⌒ ∴ ∠2＝∠1＝45° AD－BC＝BD－BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 解：∵ AC ⌒ =BD ⌒ ∴
洤易通 山东星火国际传媒集团 我们还知道:圆是轴对称图形,它的任意一条直径所 在的直线都是它的对称轴 试一试 我们如何十分简捷地将一个圆2等分,4等分,8等分。 O
山东星火国际传媒集团 我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所 在的直线都是它的对称轴。 O O O 试一试 我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分
洤易通 山东星火国际传媒集团 动罪操作,观察漪想 操作:CD是圆O的直径,过直 径上任一点E作弦AB⊥CD,将 圆O沿CD对折,比较图中的线 段和弧,你有什么发现? 猜想: O E AE=BE B AD=BDAC=BC D
山东星火国际传媒集团 A • B • • O • C D E ┐• • • • 操作：CD是圆O的直径，过直 径上任一点E作弦AB⊥CD，将 圆O沿CD对折，比较图中的线 段和弧，你有什么发现？ 猜想： AE=BE, AD ⌒ =BD ⌒ ,AC ⌒ =BC ⌒
洤易通 山东星火国际传媒集团 指导论证。引申结论 已知:在⊙O中,CD为直径, AB为弦,且CD⊥AB于点E 求证:AE=BE, AD=B 5 BC 分析:直径CD所在直线既是等腰三 E A B 角形OAB的对称轴,又是⊙O的对称 轴,把⊙O沿直径CD折叠,由图形 D 的重合,即可得到所求证结论
山东星火国际传媒集团 A • • B • O • C D E ┐ • • • • 求证： AE=BE, AD ⌒ =BD ⌒ ，AC ⌒ =BC ⌒ 已知：在⊙O中，CD为直径， AB为弦，且CD⊥AB于点E 分析：直径CD所在直线既是等腰三 角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称 轴，把⊙O沿直径CD折叠，由图形 的重合，即可得到所求证结论
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理: 在一个圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等 题设 结论 平分弦 直径(或过圆心的直线 平分弦所对的优弧 垂直于弦 平分弦所对的劣弧
山东星火国际传媒集团 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 直径（或过圆心的直线） 垂直于弦 题设 结论 垂径定理： 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 判断题: (1)过圆心的直线平分弦; (×) (2)垂直于弦的直线平分弦; (×) (3)⊙O中,OE⊥弦AB于E,则AE=BE(√) E E B B A E B D D (1) (3)
山东星火国际传媒集团 × 判断题： (1)过圆心的直线平分弦； （ ） (2)垂直于弦的直线平分弦； （ ） (3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE. （ ） • O A B E (3) × √ O A B C D E (1) • O A B C D E (2) •
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1如图在⊙O中,直径CD交弦AB于点E,AE=BE 求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=B 证明:连结AO、BO, A0=BO △AOB为等腰三角形 AE=BE CD⊥AB E CD是直径, B ∴D=B,A=B 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧
山东星火国际传媒集团 例1 如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE 求证：CD⊥AB， A •B • O C D E • • AD⌒ =BD ⌒ ，AC ⌒ =BC ⌒ • 证明：连结AO、BO， ∵AO=BO ∴△AOB为等腰三角形 ∵AE=BE ∴CD⊥AB ∵CD是直径， ∴ 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。 AD ⌒ =BD ⌒ ，AC ⌒ =BC ⌒