洤易通 山东星火国际传媒集团 272与國有美的位置美系 第4时
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洤易通 山东星火国际传媒集团 复訇 1过⊙O上一点P作⊙O的切线,你 能作出几条?
山东星火国际传媒集团 1.过⊙O上一点P作⊙O的切线,你 能作出几条?
洤易通 山东星火国际传媒集团 2切线具有什么特征? A 特征1:切线与圆只有一个公共点; 特征2:圆心到切线的距离等于圆的半径; 特征3:圆的切线一定垂直于经过切点的半径
山东星火国际传媒集团 2.切线具有什么特征? ] 特征1：切线与圆只有一个公共点 图 23.2.8 ; 特征2：圆心到切线的距离等于圆的半径; 特征3：圆的切线一定垂直于经过切点的半径．
洤易通 山东星火国际传媒集团 试一试 过⊙O外一点P作 ⊙O的切线你能作 出几条?
山东星火国际传媒集团 过⊙O外一点P作 ⊙O的切线,你能作 出几条?
洤易通 山东星火国际传媒集团 切纔长及性质 1.切线长概念:我们把圆的切线上某一点与切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长,如图,线段PA、PB的长 就是点到⊙O的切线长 2.切线长性质:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们 的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的 夹角 如图:PA、PB是 A(B) ⊙O的两条切线 O (1)PA=PB (1) (2)
山东星火国际传媒集团 １.切线长概念：我们把圆的切线上某一点与切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长,如图，线段PA、PB的长 就是点P到⊙O的切线长. ２.切线长性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们 的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的 夹角． 如图:PA、PB是 ⊙O的两条切线, (1)PA=PB; (2)∠APO= ∠BPO
洤易通 山东星火国际传媒集团 应開 例1如下图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、 BC、CA分别切于点D、E、F,∠DOE=120°, ∠EOF=150°,求△ABC的三个内角的度数 D B E
山东星火国际传媒集团 例1 如下图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、 BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°， ∠EOF＝150°，求△ABC 的三个内角的度数. (第 1 题)
洤易通 山东星火国际传媒集团 解 ∠DOE=120°,∠EOF=150 ∴∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF=360°-120 150°=90 AB、AC分别切⊙O于点D、F, ADO=∠AFO=90 ∠A=360°-∠ADO-∠DOF-∠AFO B =360°-90°90°-90° 同理,∠B=60°,∠C=30
山东星火国际传媒集团 (第 1 题) ∵ ∠DOE＝120° , ∠EOF＝150° ∴ ∠DOF= 360°- ∠DOE -∠EOF=360°-120°- 150°=90° 解： ∵ AB、AC分别切⊙O于点D、F， ∴ ∠ADO= ∠AFO=90° ∴ ∠A=360°- ∠ADO - ∠DOF- ∠AFO =360° -90° -90° -90°=90° 同理，∠B=60°, ∠C=30°
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2:△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F, 且AB=5厘米,BC=9厘米,AC=6厘米,求AD、BE和CF的长 解:设AD=X,BE=y,CF=z,由切线长性质可 知:AD=AF,BD=BE,CE=CF x+y=5 则y+z=9解得 D +x=6 5 即AD=1厘米, BE=4厘米, B E CF=5厘米
山东星火国际传媒集团 例2：△ABC 的内切圆⊙O 与AB、BC 、 AC分别相切于点D、E、F， 且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AD、BE和CF的长. (第 2 题) 5 9 6 x y y z z x + = + = + = 则 1 4 5 x y z = = = 解得 解:设AD=x, BE=y, CF=z, 由切线长性质可 知：ＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦ 即AD=1厘米， BE =4厘米， CF =5厘米。 x x y y z z
洤易通 山东星火国际传媒集团 蒙 下图为一张三角形铁皮,如何 在它上面截一个面积最大的圆形铁 皮? B C
山东星火国际传媒集团 下图为一张三角形铁皮，如何 在它上面截一个面积最大的圆形铁 皮？ 图 23.2.11
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的內切圆.三角形的内切圆的 圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外 三角形 的内心就是三角形三条内角平分线的交点.一个三角形的内切圆是 B
山东星火国际传媒集团 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的 圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形 的内心就是三角形三条内角平分线的交点．一个三角形的内切圆是 唯一的． 图 23.2.12