免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 九年级上数学教案:42比例线段 教学目标: (一)知识目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念; 2.能根据条件写出比例线段 3.回运用比例线段解决简单的实际问题 二)能力目标:巩固比和比例线段的概念,并能熟练运用求值。 (三)情感目标: 激发学习兴趣,培养想象力,挖掘学习动力 2、落实新课程“合作学习,主动探究”思想。 教学重点、难点 教学重点:比例线段的概念 教学难点:例3要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是 本节教学的难点。 知识要点 1两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 2四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比 ,那么这四条线 段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段 重要提示: 1用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法 2四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离。 教学过程 、复习引入 1列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项 2.说出比例的基本性质。由ad=bc可推出哪些比例式? 练习:()x=4,求、xx的值 a+b 5 的值 (3)xyz=234,求xX+z 2x+3y-2的值。 (4)已知abc=3:4:5,且2a+3b-4c=-1,求2a-3b+4c的值。 (5)已知线段AB=15cm,CD=20cm。求AB:CD的值 (6)完成P8网格问题。(问题建立在相似变换基础上,可复习相似变换) 设置问题,探究新课 如何定义两线段的比呢?什么是比例线段? 在同一长度单位下,ab两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a:b或 注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定 (2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 九年级上数学教案：4.2 比例线段 教学目标： （一）知识目标： 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题。 （二）能力目标：巩固比和比例线段的概念，并能熟练运用求值。 （三）情感目标： 1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念。 教学难点：例 3 要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是 本节教学的难点。 知识要点： 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 2.四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即a b = c d ，那么这四条线 段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 重要提示： 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。 教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。 2.说出比例的基本性质。由 ad＝bc 可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若 3x＝4y，求x y 、 x x－y 、 x－2y x＋y 的值。 (2)若 a＋b a ＝ 5 3 ，求a－2b b 的值。 (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z 2x＋3y－z 的值。 (4)已知 a:b:c＝3:4:5，且 2a＋3b－4c＝－1，求 2a－3b＋4c 的值。 (5)已知线段 AB＝15cm，CD＝20cm。求 AB:CD 的值。 (6)完成 P98 网格问题。(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换) 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为 a：b 或 a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为ABCD 比例线段:一般地,四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d比 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。(老教材定义:如果四条线段 的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段) 完成P99做一做 三、模仿与应用 例题:已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问:这四条线段是否成比例?为什么? 答:这四条线段成比例 a=1Ommlcm .a1d31 ad,即线段a、c、d、b是成比例线段。 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段 反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种 (1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 例3如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段,并说明理由 分析:(1)根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例, 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来 (3)根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式?根据所得 的等式可以写出怎样的比例式 例4如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向?到高 雄市的实际距离是多少km? 注意:要设实际距离为s;求角度时要注意方位。 解:从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s,则 35 s9000000 s=35×900000031500000(m) 即s=315(km)答 如果量得图中∠α=28°,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28°的315km处。 课堂练习:P9课内练习、P100作业题(学生板演) 补充练习: 1.已知线段a=30mm,b=2cm d=12mm,试判断a、b、c、d是否成比例线 段 2已知a、b、c、d是比例线段,其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,则线段d的长度是多 3.已知三角形三条边之比为a:b:c=2:3:4,三角形的周长为18cm,求各边的长。 4已知AB两地的实际距离是60km,画在图上的距离AlB是6cm,求这幅图的比例尺。 5现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度,但又不能爬到树尖上去直接测量,你有什 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为 AB:CD. 比例线段：一般地，四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 比，即a b = c d ， 那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。(老教材定义：如果四条线段 的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 完成 P99 做一做 三、模仿与应用 例题：已知线段 a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm ∴ a c ＝ 1 2 ， d b ＝ 3 6 ＝ 1 2 ∴ a c ＝ d b ，即线段 a、c、d、b 是成比例线段。 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。 例 3 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式。 例 4 如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高 雄市的实际距离是多少 km？ 注意：要设实际距离为 s；求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约 35mm,设实际距离为 s，则 35 1 s 9000000 = = s 35 9000000 =315000000(mm) 即 s＝315(km) 答： 如果量得图中 = 28 ,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东 28 的 315km 处。 课堂练习：P99 课内练习、P100 作业题(学生板演) 补充练习： 1.已知线段 a＝30mm，b＝2cm，c＝ 4 5 cm，d＝12mm，试判断 a、b、c、d 是否成比例线 段。 2.已知 a、b、c、d 是比例线段，其中 a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段 d 的长度是多 上？ 3.已知三角形三条边之比为 a：b：c=2：3：4，三角形的周长为 18cm，求各边的长。 4.已知 AB 两地的实际距离是 60km，画在图上的距离 A1B 1 是 6cm，求这幅图的比例尺。 5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什 A B C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 么好的方法吗? 类题:相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m,同一时刻 高为2m的竹竿的影长为3m,那么电视塔的高是多少? 6如图,已知AD,CE是△ABC中BC、AB上的高线,求证:AD:CE=AB:BC 7.如图,在Rt△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,请找出一组比例线段,并说明理由。 8.如图,已知出D=E=3,求 AB EC AB DB EC 2 DB AE AD 9育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图,这个花坛长为20m,宽为12m (1)在比例尺为1:100的平面图上,这个矩形花坛的长和宽各是多少? (2)在平面图上,这个花坛的长和宽的比是多少? (3)花坛长和宽实际比是多少? (4)你发现这两个比有什么关系? 四、课堂小结 1两条线段的比及比例线段的概念: 2方程思想的体现 3比例线段在实际问题中的应用。 五、作业:见作业本 六、教后感 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 么好的方法吗？ 类题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为 180m，同一时刻 高为 2m 的竹竿的影长为 3m，那么电视塔的高是多少？ 6.如图，已知 AD，CE 是△ABC 中 BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC 7.如图，在 Rt△ABC 中，CD⊥AB，DE⊥AC,请找出一组比例线段，并说明理由。 8.如图，已知 3 2 AD AE DB EC = = ,求 , , AB EC AB DB AE AD 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为 20m，宽为 12m。 (1)在比例尺为 1:100 的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？ (2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ (3)花坛长和宽实际比是多少？ (4)你发现这两个比有什么关系？ 四、课堂小结 1.两条线段的比及比例线段的概念； 2.方程思想的体现； 3.比例线段在实际问题中的应用。 五、作业：见作业本 六、教后感 A B C E D