洤易通 山东星火国际传媒集团 26.2二次函数的图象和性质 (第1课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 回顾与总结 问题1:二次函数y=x2的图象是什么呢? 问题2:如何画二次函数y=x2的图象呢? 函数图象画法描点法
山东星火国际传媒集团 问题1：二次函数y=x2的图象是什么呢？ 函数图象画法 描点法 列表 描点 连线 问题2：如何画二次函数y=x2的图象呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 试一试 45 35 5454353252151152253354455 25 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线叫做抛物线; 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点
山东星火国际传媒集团 2 y = x 2 y = −x 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线叫做抛物线； 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点
洤易通 山东星火国际传媒集团 -2-1.5-1-0.500.511.52 y=x2 422510.2500.2512254 练习 在直角坐标系中画出函数y=x2、y=2x2 与y=-x2、y=-2x的图象
山东星火国际传媒集团 与 、 2 的图象。 在直角坐标系中画出函数 、 2 、 2 2 2 2 y x y x y x y x = − = − = = 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝x 2 … …
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数y=ax2的图形 如物体抛射时所经过的 54535 路线,我们把它叫做抛 1= 2X 物线 54513525215011522535445 这条抛物线关于y轴对 称,y轴就是它的对称 54335 轴 5454-35-325215 52253354 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点 5-5-4-35-3-25-215 115225335 =-2x
山东星火国际传媒集团 2 y = x 2 y = 2 x 2 y = − x 2 y = −2 x 二次函数y=ax2的图形 如物体抛射时所经过的 路线，我们把它叫做抛 物线 这条抛物线关于y轴对 称，y轴就是它的对称 轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点
洤易通 山东星火国际传媒集团 (224) 11L1 5454-3 4353252151010511 =2x a>0图象在横轴的上方,开口向上, 当x0时,函数值y随x的增大而增大 当x=0时,函数取得最小值,y=0
山东星火国际传媒集团 2 y = x 2 y = 2 x a 0 图象在横轴的上方，开口向上， (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 当x0时，函数值y随x的增大而增大。 当x=0时,函数 取得最小值，y =0。 2 y = ax
洤易通 山东星火国际传媒集团 1=+x 2 5-454-35-3252-15-1 152533545515454353252451%+1-1525335245 (-2-4) a0时,函数值y随x的增大而减小。 当x=0时函数取得最大值,y=0
山东星火国际传媒集团 2 y = − x 2 y = −2 x (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) a 0 图象在横轴的下方，开口向下， 当x0 时，函数值y随x的增大而减小。 当x=0时,函数 取得最大值，y =0。 2 y = ax
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数y=ax2的性质 向上 向下 y轴(直线x=0) y轴(直线x=0) (0,0) (0,0) 在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小 在对称轴的左侧,y随x的增大而减小。在对称轴的左侧,y随x的增大而增大。 当x=0时,y最小值为0当x=0时,y最大值为0
山东星火国际传媒集团 y＝ax2 a > 0 a < 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 函数 图象 向上 向下 y轴（直线x＝0） y轴 （直线x＝0） （0，0） （0，0） 当x＝0时，y最小值为0 当x＝0时，y最大值为0 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。 二次函数y=ax2的性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 1、根据左边已画好的函数图象填空 y=2x2 (1)抛物线y=2x2的开口方向向上 对称轴是y轴,顶点坐标(0,0) 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大; =2在对称轴的左侧,y随着x的增大而减 3当x=0时,函数y的值最小,是0 (2)抛物线x=-3x2的开口方向向下,对称轴是y轴,顶点悬0,0 当x>0时,y随着x的增大而减小 当x0时,y随着的增大而增大 当x=0时,函数y的值最大,是0
山东星火国际传媒集团 1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的开口方向 , 对称轴是 ，顶点坐标 ； 在 侧，y随着x的增大而增大； 在 侧，y随着x的增大而减小， 当x= 时，函数y的值最小，是 。 2 y = 2x 2 3 2 y = − x 向上 y轴 （0，0） 对称轴的右 对称轴的左 0 0 向下 y轴 增大 减小 0 （0，0）
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-8)。 (1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式; (2)判断点(-1,4)是否在此抛物线上; (3)点m和(m在此抛物线上,试比较m和n的大小。 解(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得 8-a(-2)2,解出a=-2, 所求函数解析式为y=-2x2 (2)因为-4≠-2(-1)2,所以点(-1,-4) 不在此抛物线上。 (-2,-8) (3)因为点(Lm和(n)在抛物线y=2x2上 所以当x=1时,m=-2×12=-2 时 因此m<n
山东星火国际传媒集团 2、已知二次函数y=ax2（a≠0）的图像经过点（-2，-8）。 （1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式； （2）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上； （3）点 和 在此抛物线上，试比较m和n的大小。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2 ,得 -8=a(-2)2 ,解出a= -2, 所求函数解析式为y= -2x2 . 1 2 ( , ) n （3）因为点 和 在抛物线y= -2x2上 (1, ) m (1, ) m 1 ( , ) 2 n 所以当 时， 当 时， 因此 m<n x =1 2 m = − = − 2 1 2 1 2 x = 2 1 1 2 2 2 n = − = − （2）因为 ，所以点（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 2 − − − 4 2( 1) (-2,-8)