洤易通 山东星火国际传媒集团 26.2二次函数的图象和性质 (第3课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 函数y=axc的图象 ◆我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象 怎样直接作出y=3x2-6x+5 函数y=3x2-6x+5 5 2 X 2. x 提取二次项系数 的图象? 5 ◆1.配方 3x2-2x+1-1+ 配方:加上再减去一次项 3丿系数绝对值一半的平方 老师提示: 2 整理:前三项化为平方形 配方后的表达 式后两项合并同类项 式通常称为配 化简:去掉中括 方式或顶点式 +2 号
山东星火国际传媒集团 怎样直接作出 函数y=3x2-6x+5 的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方: 3 6 5 2 y = x − x + = − + 3 5 3 2 2 x x 提取二次项系数 = − + − + 3 5 3 2 1 1 2 x x 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 ( ) = − + 3 2 3 1 2 x 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 3( 1) 2. 2 = x − + 化简:去掉中括 号 老师提示: 配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式
洤易通 山东星火国际传媒集团 画数y=8x2+bc图象的画浤 ◆2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标 ◆·a=3>0,·开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2) ◆3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算 2-101234 y=3(x-1)+2 291452 1429 ◆4,画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象
山东星火国际传媒集团 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x … -2 -1 0 1 2 3 4 … 3( 1) 2 … … 2 y = x − + 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … 29 14 5 2 5 14 29 … ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2)
洤易通 山东星火国际传媒集团 作出函数y=2x2-12x+13的图象 2x2÷12x+13 3x2-6x+5 (12) X 1 456 (3-5) 3
山东星火国际传媒集团 3 6 5 2 y = x − x + X= 1 ●(1,2) 2 12 13 2 y = x − x + X= 3 ●(3,-5)
洤易通 山东星火国际传媒集团 画数y=8x24的顶意式 b 4ac -b X 2 4a ◆一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标 ◆例求次函数y=cx2+bx+c y=ax2+b+c的对 2 6 c al x+-x+ 提取二次项系数 称轴和顶点坐 配方:加上再 标1.配方 b b)c减去一次项系 alx +=x+ 2a 2a +数绝对值一半 老师提示: 的平方 这个结果通常=x+b1+4c62整理:前三项化为平方形 2 称为求顶点坐 2 式后两项合并同类项 标公式 2 Aac al+ 2a 4a 化简:去掉中括 号
山东星火国际传媒集团 例.求次函数 y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐 标． 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: y = ax +bx + c 2 = + + c c x a b a x 2 提取二次项系数 + − = + + a c a b a b x a b a x 2 2 2 2 2 配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 − + = + 2 2 2 4 4 2 a ac b a b a x 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 . 4 4 2 2 2 a ac b a b a x − + = + 化简:去掉中括 号 老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式. a ac b a b y a x 4 4 2 2 2 − + = +
洤易通 山东星火国际传媒集团 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线:x b 它的顶点是/b4ac-b2 2a 2a 4a 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标: (1)y=2x2-12x+13,(2)y=-5x2+80x-319 )y=2{x-1x-2)(4)y=32x+1)2-x)
山东星火国际传媒集团 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： . 2 : a b 它的对称轴是直线 x = − . 4 4 , 2 2 − − a ac b a b 它的顶点是 (1). 2 12 13; 2 y = x − x + (2). 5 80 319; 2 y = − x + x − ( ) ( 2); 2 1 3 . 2 − y = x − x (4).y = 3(2x +1)(2− x)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例:指出抛物线:y=-x2+5x-4 的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标(有交点时) ,这样就可以画出它的大致图象
山东星火国际传媒集团 例：指出抛物线: 2 y x x = − + − 5 4 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1抛物线y=x2bx+3的对称轴是 x=2,求b的值 2已知二次函数y=x2+2x+c的最 大值是4,求c的值
山东星火国际传媒集团 1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是 x=2,求b的值. 2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最 大值是4,求c的值
洤易通 山东星火国际传媒集团 例4:若抛物线y=x24x+c的顶点 在x轴上,求c的值 变化:抛物线y=x24x+c的顶点在 y=x+1上,求c的值。 解题时可以考虑多种方法
山东星火国际传媒集团 例4：若抛物线y=x2 -4x+c的顶点 在x轴上，求c的值。 变化：抛物线y=x2 -4x+c的顶点在 y=x+1上，求c的值。 解题时可以考虑多种方法
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 已知抛物线y=3x2x+m的顶点在 直线y=3X+上,求m的值
山东星火国际传媒集团 已知抛物线y=-3x2 -2x+m的顶点在 直线 y=3x+ 上，求m的值 1 3