洤易通 山东星火国际传媒集团 27圆的认识 (第3课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 复习 1圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心 角、弧、弦三个量之间关系的一个 结论,这个结论是什么? 在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组 量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等
山东星火国际传媒集团 1.圆心角的定义? .O B C 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组 量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心 角、弧、弦三个量之间关系的一个 结论，这个结论是什么？
洤易通 山东星火国际传媒集团 探索 圆心角的顶点发生变化时我们得到几种情况: A 圆内角 圆外角 圆周角
山东星火国际传媒集团 圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况: A . O B C . O B C A . O B C A 圆内角 圆外角 圆周角
洤易通 山东星火国际传媒集团 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 圆周角定义 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征: ①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆相交 B
山东星火国际传媒集团 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? O. B C A 圆周角定义 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 1判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。 × × ×
山东星火国际传媒集团 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 × × √ × ×
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、指出图中的圆周角。 圆周角:∠CAB
山东星火国际传媒集团 2、指出图中的圆周角。 圆周角:∠CAB
洤易通 山东星火国际传媒集团 探 如图,线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点 (除点A、B),那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周 角,想想看,∠ACB会是怎样的角? 解:∠ACB是直角(90°) ·OA=0B=0C ∠OAC=∠OC4=∠OCB A B 又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180° ∠ACB=∠OC4+∠OCB=180°÷2=90° 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
山东星火国际传媒集团 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点 （除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周 角，想想看，∠ACB会是怎样的角？ O C A B 解：∠ACB是直角（90°） ∵OA=OB=OC ∴ ∠OAC=∠OCA=∠OCB 又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180° ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90° 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°. 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
洤易通 山东星火国际传媒集团 画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角 1同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器 量一量这些圆周角你有何发现? O 发现在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等B 2再用量角器量出圆心角的度数你有何发现呢? 发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
山东星火国际传媒集团 画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角. 1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器 量一量这些圆周角你有何发现？ 2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢? 发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B O 发现:在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 3虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置 有几种情况? A A B B 发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
山东星火国际传媒集团 3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置 有几种情况? 发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. O A B C O A B C O A B C
洤易通 山东星火国际传媒集团 分三种情况来证明: (1)圆心在∠BAC的一边上 证明:OA=OC °∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C ∠BAC=∠BOC B
山东星火国际传媒集团 分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上 A O B C 证明:∵ OA=OC ∴ ∠C=∠BAC ∵∠BOC=∠BAC+∠C ∴ ∠BAC= ∠BOC 1 2