免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 4.3相似三角形 教学目标: 1.了解相似三角形的概念,会表示两个三角形相似 2.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似 3.理解“相似三角形的对应角相等,对应边成比例”的性质 重点和难点: 1.本节教学的重点是相似三角形的概念 2.在具体的图形中找出相似三角形的对应边,并写出比例式,需要学生具有一定的分辨能 力,是本节教学的难点 知识要点 1、对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 2、相似三角形的对应角相等,对应边成比例 3、相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 重要方法: 1、全等三角形是相似三角形的特殊情况,它的相似比是 2、相似三角形中,利用对应角寻找对应边:反过来利用对应边寻找对应角 3、书写相似三角形时,需要把对应顶点的字母写在对应的位置上 教学过程 创设情境,导入新课 1.课件出示:①国旗上的☆,②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的 图形变换得到? 2.经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像 与原像称为相似三角形 二.合作学习,探索新知 1.合作学习 如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干 倍)后得到像△A′B′C′(点A′、B′、C′分别对应点A、B、C) 问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系? 问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系? 学生相互比较得到结论:对应角相等,对应边成比例 2.由合作学习定义相似三角形的概念 (1)相似三角形:一般地,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形 (2)表示:相似用符号“∽”来表示,读作“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似,记做“△A′B′C′∽△ABC” 注意:在表示三角形相似时,一般把对应顶点的字母写在对应的位置上 (3)定义的几何语言表述 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.3 相似三角形 教学目标： 1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似. 2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似. 3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. 重点和难点： 1．本节教学的重点是相似三角形的概念 2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能 力，是本节教学的难点. 知识要点： 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数） 重要方法： 1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是 1. 2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角. 3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上. 教学过程 一．创设情境，导入新课 1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以 通过怎样的 图形变换得到？ 2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像 与原像称为相似三角形 二．合作学习，探索新知 1．合作学习 如图 1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC 经某一相似变换（如放大或缩小若干 倍）后得到像△A′B′C′（点 A′、B′、C′分别对应点 A、B、C）. 问题讨论 1：△A′B′C′与△ABC 对应角之间有什么关系？ 问题讨论 2：△A′B′C′与△ABC 对应边之间有什么关系？ 学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例. 2．由合作学习定义相似三角形的概念 （1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形 （2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于” 如△A′B′C′与△ABC 相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” . 注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上 （3）定义的几何语言表述： A B C A′ B′ C′
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ ∴∠A′=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C, A'B_AC′_C′B AB AC ∴△A′B′C′∽△ABC 结合定义探求性质 (1)性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例 (由学生根据定义得出,理解定义的双重性,既可以用来判定两个三角形相似,同时,其本 身又是三角形相似的一个性质) (2)相似比(相似系数):相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似 系数) 注意:求两个相似三角形的相似比,应注意这两个三角形的前后顺序 如图,△A'BC与△AC的相似比为2(k),△ABC与△ABC的相似比为2乐) 4.问题探究 问题一:两个直角三角形一定相似吗?为什么? 问题二:两个等腰三角形一定相似吗?为什么? 问题三:两个等腰直角三角形一定相似吗?为什么? 问题四:两个等边三角形一定相似吗?为什么? 问题五:两个全等三角形一定相似吗?为什么?变形:相似比为1的两个三角形全等吗? 问题六:如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似,那么这两个全等三角形的另 个也与第三个三角形相似吗?为什么? (有学生同桌或小组合作讨论,说明原因或举反例说明) 提示说明:本节课要说明两个三角形相似,应结合定义说明理由,也就是说要同时满足对应 角相等,对应边成比例:但要说明不相似,则只要否定其中一个条件即可. 5.课堂练习:完成课本“做一做 分析订正时可作如下启发:要写出△ADE与△ABC的对应角与对应边成比例的比例式,关键 在于找出这两个三角形对应的边与角,因此,也只需找出相对应的顶点字母即可 学以致用,体验成功 1.讲解例1: 已知:如图2,D、E分别是AB、AC边的中点,求证:△ADE∽△ABC 分析:要说明△ADE∽,△ABC,根据三角形相似的定义,应说明这两个 三角形的三个对应角对应相等,三条边对应成比例 证明:∵D,E分别是AB,AC的中点, C ∴DE∥BC,DE ∠ADE=∠B,∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中 ∠ADE=∠B ∠AED=∠C A=∠A DE AD AE 1 BC AB AC 2 C→今△ADE∽△ABC(相似三角形的定义) 说明:根据定义说明两个三角形相似,必须说明这两个三角形同时满足对应角相等,对应边 成比例.缺一不可 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C， A′B′ AB ＝ A′C′ AC ＝ C′B′ CB ∴△A′B′C′∽△ABC 3．结合定义探求性质 （1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本 身又是三角形相似的一个性质） （2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似 系数） 注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序. 如图，△A′B′C′与△ABC 的相似比为1 2 （k）,△ABC 与△A′B′C′的相似比为 2（ 1 k ） 4．问题探究： 问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？ 问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为 1 的两个三角形全等吗？ 问题六：如果两个全等三角形中的一 个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另 一个也与第三个三角形相似吗？为什么？ （有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明） 提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应 角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可. 5．课堂练习：完成课本“做一做” 分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键 在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可 三．学以致用，体验成功 1．讲解例 1： 已知：如图 2，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，求证：△ADE∽△ABC 分析：要说明△ADE∽△ABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个 三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例. 证明：∵D,E 分别是 AB,AC 的中点， ∴DE∥BC,DE＝ 1 2 BC, ∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C 在△ADE 和△ABC 中 ∠ADE＝∠B ∠AED＝∠C ∠A＝∠A DE BC ＝ AD AB ＝ AE AC ＝ 1 2 △ADE∽△ABC（相似三角形的定义） 说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边 成比例.缺一不可. A B C D E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.讲解例2 如图,D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点,△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm, 求DE的长 分析:由于△ABC∽△ADE,并且DE与BC是一对对应边,因此, 要求DE的长,只要知道BC的长(已知)与这两个三角形的 相似比即可 由学生口答过程,教师板书示范,并启发学生如何去分析问题 解决问题 四.巩固应用,拓展延伸 1、完成课本“课内练习”P1o51、2、3 2.完成课本作业题Ps-101、2、3、4、5、6 如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上,这 条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm求该草坪其他两边的实际长度 (可根据学生的实际情况选择完成) 5cm 五.归纳小结,反思提高 试谈谈通过本节课的学习,你有哪些收获与感想 六.布置作业 作业本 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．讲解例 2: 如图，D、E 分别是△ABC 的 AB,AC 边上的点，△ABC∽△ADE.已知 AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm， 求 DE 的长. 分析：由于△ABC∽△ADE，并且 D E 与 BC 是一对对应边，因此， 要求 DE 的长，只要知道 BC 的长（已知）与这两个三角形的 相似比即可. 由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题， 解决问题. 四．巩固应用，拓展延伸 1、完成课本“课内练习”P1051、2、3 2．完成课本作业题 P105～1061、2、3、4、5、6 3．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20cm.在这个草坪的示意图上，这 条边长为 5cm,其他两边的长度都为 3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度. （可根据学生的实际情况选择完成） 五．归纳小结，反思提高 试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想 六．布置作业 作业本 A B C D E 5cm 3.5cm 3.5cm