免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 1比例线段(3) 教学目标: 了解比例中项的概念。 2会求已知线段的比例中项(了解与数的比例中项的区别) 3通过实例了解黄金分割。 4利用黄金分割进行简单的计算和作图 教学重点、难点 教学重点:黄金分割的概念及其简单应用 教学难点:例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系,比较复杂,是本节教学的 难点。 知识要点 1如果三个数a、b、c满足比例式=(或ab=b.c),则b叫做a,c的比例中项 b2= 3如图414如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使PB=AP,那么称线段AB AP AB 被点P黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,线段AP与AB的比叫做黄金比 重要方法: 1判断b是a、c的比例中项, 2记住线段AB被点P黄金分 0.618 3.利用黄金分割原理解释自然 4黄金三角形:顶角为36°的 金比:顶角为108°的等 腰三角形的腰与底的比等于黄金日 B形是黄金矩形 教学过程 创设情景,引入新课 感受匀称、协调之美 如:蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等,感受黄金分割图 像之美。 合作学习,探索新知 1.线段的比例中项 (1)取一张长与宽之比为巨:1的长方形纸(怎么取?协作学习) (2)将它(上述矩形)对折请判断图4-4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是 否成比例如果成比例,请写出比例式这个比例式有什么特别之处吗?(与同伴交流) 图4-4 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 4.1 比例线段（3） 教学目标： 1.了解比例中项的概念。 2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。 3.通过实例了解黄金分割。 4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点： 教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。 教学难点：例 5 的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学 的 难点。 知识要点： 1.如果三个数 a、b、c 满足比例式 a b ＝ b c （或 a:b＝b: c），则 b 叫做 a，c 的比例中项。 2. a b ＝ b c b 2＝ac。[来源:Z+xx+k.Com] 3.如图 4-1-4,如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB，使 PB AP ＝ AP AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点，线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比. 重要方法： 1.判断 b 是 a、c 的比例中项，只要 a b ＝ b c 或 b 2＝ac 成立。 2.记住线 段 AB 被点 P 黄金分割原理；记住黄金比： 5 －1 2 ≈0.618. 3.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象. 4.黄金三角形：顶角为 36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为 108°的等 腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形） 教学过程： 一、创设情景，引入新课 感受匀称、协调之美 如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图 像之美。 二、合作学习，探索新知 1．线段的比例中项 （1）取一张长与宽之比为 2 ∶1 的长方形纸（怎么取？协作学习） （2）将它（上述矩形）对折.请判断图 4－4 中的两张长方形纸的长与宽这 4 条线段是 否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流） [来源:学科网] a b c b 图4-4
免费下载网址http:/ ∥ laoxue5uys168com 旦=9,这个比例式的内项相同 AC BC 与相等吗? AB AC 定义:一般地,如果三个数a、b、c满足比例式 (或ab=b:c),则b叫做a,c的比 例中项 ab 做一做: Pa0l、(1)1是不是11和2的比例中项:(2)11和2的比例中项是什么? P02、求线段a、b的比例中项 (1)a=3,b=27;(2) ,b=33:(3) 5+1 2.黄金分割 (1)五角星是我们常见的图形在图44中度量点C到点AB的距离 AC与BC相等吗? 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 BC AC AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割( golden section), 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比 问题:一条线段有几个黄金分割点?一颗五角星中有几个黄金分割点? (2)求出黄金比的数值,如图4-1-4 设型=x,则PB=AB-AP=AB-AB AB-AB·x 由 得 ABx,即 AB·x 图4-1-4 化简,得x2+x-1=0 解得x1 +√ (不合题意,舍去) 2 所以AP5-1 0.618 (3)黄金分割的深远意义 历史上,人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率,广泛应用于建筑和雕刻中,如古代 希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等,一些长方形的画框,宽与长之比也设 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com a b ＝ 2 1 ， b c ＝ b 2 2 b ＝ 2 1 ∴ a b ＝ b c ，这个比例式的内项相同. 定义：一般地，如果三个数 a、b、c 满足比例式 a b ＝ b c （或 a:b＝b: c），则 b 叫做 a，c 的比 例中项. a b ＝ b c b 2＝ac。 做一做： P1011、（1）1 是不是 1 1 2 和 2 3 的 比例中项；（2）1 1 2 和 2 3 的比例中项是什么？ P1012、求线段 a、b 的比例中项. （1）a＝3，b＝27； （2）a＝ 3 ，b＝3 3 ； （3）a＝ 5 －1 2 ，b＝ 5 ＋1 2 2．黄金分割 （1）五角星是我们常见的图形.在图 4-4 中,度量点 C 到点 A,B 的距离 AC AB 与 BC AC 相等吗？ 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 BC AC ＝ AC AB ， 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比. 问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ （2）求出黄金比的数值，如图 4－1－4 设 AP AB ＝x，则 PB＝AB－AP＝AB－AB•x. 由 PB AP ＝ AP AB ，得 AB－AB•x AB•x ＝ AB•x AB ，即 1－x x ＝ x 1 化简，得 x 2＋x－1＝0. 解得x1＝ －1＋ 5 2 ，x2＝ －1－ 5 2 （不合题意，舍去） 所以 AP AB ＝ 5 －1 2 ≈0.618 （3）黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代 希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设 A C B 图 4-5 与 相等吗? AC BC AB AC A B P 图4-1-4
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 计成0.618,在自然界中也有很多例子,美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618 许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。 (4)尺规做线段的黄金分割点 例5,已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点。 分析:线段a的黄金分割所得的较长线段长应是 2a2“由于Y5a是以a和a为直角边的斜边长 因此本题转化为作两条线段之差 作法 1.经过点B作BD⊥AB,使BD=AB 2连接AD,在AD上截取DE=DB 3.在AB上截取AC=AE 如图,点C就是线段a的黄金分割点 思考:1.如果设AB=1,那么BDAD,ACBC分别等于多少? 2.计算AC与BC 与3.点C是线段AB的黄金分割点吗 AB AC 三、课堂小结 1.比例中项的概念, 2线段的比例中项与数的比例中项的区别 黄金分割,黄金分割点,黄金比的概念. 四、作业:见作业本 五、教后感 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 计成 0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618. 许多美丽的形状都与 0.618 这个比值有关。 （4）尺规做线段的黄金分割点 例 5，已知线段 AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。 分析：线段 a 的黄金分割所得的较长线段长应是 5 －1 2 a， ＝ 5 2 a－ 1 2 a，由于 5 2 a 是以 a 和 1 2 a 为直角边的斜边长 因此本题转化为作两条线段之差.[来源:Z&xx&k.Com] 作法： 1.经过点 B 作 BD⊥AB,使 BD＝ 1 2 AB 2.连接 AD,在 AD 上截取 DE=DB. 3.在 AB 上截取AC=AE. 如图，点 C 就是线段 a 的黄金分割点 思考：1．如果设 AB=1,那么 BD,AD,AC,BC 分别等于多少?[来源:学科网 ZXXK] 2．计算 AC AB 与 BC AC 3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗? 三、课堂小结 1.比例中项的概念， 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念. 四、作业：见作业本[来源:学科网] 五、教后感 A E C B D