洤易通 山东星火国际传媒集团 26.2二次函数的图象和性质 (第2课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 会用待定系数法确定二次函数的表达式 2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式
山东星火国际传媒集团 1.会用待定系数法确定二次函数的表达式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 二次函数表达式有哪几种表达方式? 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-h)2+k 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 如何求二次函数的表达式? 已知二次函数图象上三个点的坐标,可用待定系数法求 其表达式
山东星火国际传媒集团 二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求 其表达式. 交点式：y=a(x-x1 )(x-x2)
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识讲解 【例题】 【例1】已知一个二次函数的图象过(-1,10),(1, 4),(2,7)三点,求这个函数的表达式 解析:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c, a-b+c=10, a=2 由条件得:a+b+c=4,解方程组得:b=3, 4a+2b+c=7 c=5 因此,所求二次函数的表达式是 y=2x2-3x+5
山东星火国际传媒集团 解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c， 由条件得： a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7， 解方程组得： 因此，所求二次函数的表达式是 a=2, b=-3, c=5. y=2x2-3x+5. 【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1， 4），（2，7）三点，求这个函数的表达式. 【例题】
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2】已知抛物线的顶点为 (-1,-3),与y轴交点为 (0,-5),求抛物线的表达式 解析:设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3, 由点(0,-5)在抛物线上得: a-3=-5,得a=-2, 故所求的抛物线表达式为y=-2(x+1)2-3
山东星火国际传媒集团 【例2】已知抛物线的顶点为 (-1，-3),与y轴交点为 (0，-5),求抛物线的表达式. y o x 解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3, 由点( 0,-5 )在抛物线上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3. -1 -3
洤易通 山东星火国际传媒集团 【规律方法】1求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键 是求出待定系数a,b,c的值,由已知条件(如二次函数图象 上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c, 就可以写出二次函数的解析式 2当给出的坐标或点中有顶点,可设顶点式y=a(x-h)2+k 将hk换为顶点坐标,再将另一点的坐标代入即可求出a的
山东星火国际传媒集团 【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键 是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象 上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c， 就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的 值
洤易通 山东星火国际传媒集团 跟踪训练 (西安中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物 线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点 求该抛物线的表达式 【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2 根据题意,得 ao/B a-b+c=0 9a+3b+c=0, 解之得{b C ∴所求抛物线的表达式为1+2x-1
山东星火国际传媒集团 （西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物 线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点. 求该抛物线的表达式. 【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得 = − + + = − + = 1. 9 3 0, 0, c a b c a b c = − = − = 1. , 3 2 , 3 1 c b a 解之 得 ∴所求抛物线的表达式为 1. 3 2 3 1 2 y = x − x − A y O x C B
洤易通 山东星火国际传媒集团 跟踪练习 1.(衢州中考)下列四个函数图象中,当x>0时, y随x的增大而增大的是(d B C
山东星火国际传媒集团 1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时， y随x的增大而增大的是( )C
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.(莆田·中考)某同学用描点法画 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出如下表格: 2 3 4 y 2 0 个二次函数的表达式y=x2,请你写出这 经检查,发现只有一处数据计算错
山东星火国际传媒集团 2.（莆田·中考）某同学用描点法画 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格: 经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这 个二次函数的表达式 . x 0 1 2 3 4 y 3 0 −2 0 3 y=x2−4x+ 3
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.(潼南·中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形, 点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线从y轴出发, 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点MN(点M在点N的上方),若△OMN 的面积为S,直线运动时间为t秒(0≤t≤4),则 能大致反映S与t的函数关系的图象是() S S √3 √ 4 √3 √3 2√ B C D 解析:选C过点A作x轴的垂线,垂足为E,则OE=2,AE,当点M在OA 上时,ON=t,MN=,所以S(0st≤2);当点M在AB上时,MN的 值不变为,所以s(25ts4),故选C
山东星火国际传媒集团 3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是( ) x y A B O C M N l t s O 2 4 2 3 4 3 A t s O 2 4 2 3 4 3 B t s O 2 4 2 3 4 3 C t s O 2 4 2 3 4 3 D 解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= ，当点M在OA 上时，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的 值不变为 ，所以S= 3t （2≤t≤4），故选C. 3 2 t 2 2 3 2 3 3t