洤易通 山东星火国际传媒集团 1三次函数
山东星火国际传媒集团 1 二 次 函 数
洤易通 山东星火国际传媒集团 复习: 我们学过的函数有: 一次函数: y=kx+b(k,b为常数,k≠O 正比例函数:y=kx(k为常数,k≠0) 反比例函数: k (k≠0)
山东星火国际传媒集团 复习: y = kx(k为常数，k 0) = (k 0) x k y 我们学过的函数有： 一次函数： 正比例函数： 反比例函数： y = kx+b(k,b为常数，k 0)
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标: 1、通过三个问题情境列函数关系式,在教师的引导下归纳总 结二次函数的定义及表达式和注意事项; 2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数,并会举 出符合条件的二次函数的例子; 3、根据二次函数的定义,会求出二次函数式中字母的值;
山东星火国际传媒集团 学习目标： 1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总 结二次函数的定义及表达式和注意事项； 2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举 出符合条件的二次函数的例子； 3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想 1、正方形的边长是3cm,若边长增加xcm,增加后的正方形面积为ym2,写 出y与x之间的函数关系表达式; (3+x)2=x2+6x+9 2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加到ycm2,写出y与 x之间的函数关系表达式; y=x(4+x)2=mx2+8m+16丌 3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元 的表达式(不考虑利息税) y=100+x)2=100x2+20+100
山东星火国际传媒集团 想一想 200 100 2 100 2 y =100(1+x) = x + x+ 2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm² ，写出y与 x之间的函数关系表达式； (4 ) 8 16 2 2 y = + x = x + x + 3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元) 的表达式(不考虑利息税). 1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2 ,写 出y与x之间的函数关系表达式； (3 ) 6 9 2 2 y = + x = x + x +
洤易通 山东星火国际传媒集团 ◆在上面的问题中,像:y=x2+6x+9 y=m2+8m+16丌 y=100x2+200x+100 都反映了两个变量之间的某种关系 ★一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0 的函数叫做x的二次函数。 二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 特殊式: y=ax(a≠0,b=c=0) y=ax2+bx(a≠0,c=0) y=ax2+c(a≠0,b=0
山东星火国际传媒集团 ★一般地，形如 在上面的问题中,像: 都反映了两个变量之间的某种关系. 的函数叫做x的二次函数。 ( , , 0) 2 y = ax +bx + c a b c是常数，a 6 9 2 y = x + x + 8 16 2 y = x + x + 200 100 2 y =100x + x+ 二次函数的一般式： 特殊式： ( , , 0) 2 y = ax +bx + c a b c是常数，a ( 0, 0) 2 y = ax a b = c = ( 0, 0) 2 y = ax +bx a c = ( 0, 0) 2 y = ax + c a b =
洤易通 山东星火国际传媒集团 注意事项 (1)关于x的代数式一定是整式a,bc为常数,a0。 (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项 (3)判断一个函数是不是二次函数,先把它化成一般形式
山东星火国际传媒集团 注意事项： (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0。 (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。 （3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂练习1: 1、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3(x-1)2+1(2)y=ax2+bx+c(3)s=3-2t2 (是) (不是) (是) y (5)y=(x+3)2-x2(6)y=10πr2 X -x (不是) (不是) (是) (7)y=22+2x (8)y=x2-x3+25 (不是) (不是)
山东星火国际传媒集团 1、下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)²-x² (6) y=10πr² x x y − = 2 1 (4) y = ax +bx + c 2 (2) （是） （是） （不是） （不是） （是） （不是） (7)y 2 2x 2 = + （不是） （不是） 25 2 1 (8) 2 3 y = x −x + 随堂练习1:
洤易通 山东星火国际传媒集团 根据题意写出函数 (1)请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子 (2)请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子 二次项系数为一次项系数的2倍,常数项为任一实 数
山东星火国际传媒集团 2、根据题意写出函数 （1）请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子 （2）请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子。 二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实 数
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂练习2: 3若y=(m-3)x2-3m+2+mx+1是关于x的二次函数, 确定m的值,并求其函数关系式。 解:由题意得, m-3≠0 3m+2=2 解得,m=0 y=3x2+1
山东星火国际传媒集团 3若 是关于 的二次函数， 确定 的值，并求其函数关系式。 随堂练习2： 1 2 3 2 y=(m−3)xm − m+ +mx+ x m 解：由题意得， m−30 3 2 2 m2− m+ = 解得,m=0 ∴ y=-3x 2+1
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂练习3: 4、用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形, 设矩形的面积为ycm2,写出y与x的函数关系式。 x)=-x2+3x 5、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子 树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子假设果园 増种x棵橙子树,果园共有 棵橙子树,平均每棵树结 个橙子。如果果园橙子的总产量为y个,请写出y与x之间的函数关系式。 (100+x) (600-5x) y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000
山东星火国际传媒集团 随堂练习3： 5、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子 树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园 増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。 (600 5 ))(100 ) 5 100 60000 2 y = − x + x = − x + x + (100 + x) (600 −5x) 4、用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形， 设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式。 y x x) x 3x 2 6 ( 2 = − = − +