免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 用频率估计概率教学案 黄茅洲中心校塞波中学陈静宜 【知识与能力目标】 学会根据问题的特点,用统计频率来估计事件发生的概率,培养分析问题、 解决问题的能力 【过程与方法】 理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 【情感态度与价值观】通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问 题,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值 【重点】:通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 【难点】:大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验 【教学方法】:小组合作探究式学习 教具】:多媒体硬币 学习过程 (一)、情感式导入新课 同学们,再过半年我们将迈进人生第一个意义重大的考场一一中考。我们将在考 场上收获我们中学三年的学业成果,老师祝福每一个同学在考场上做起考题来十 拿九稳,万无一失的摘取属于自己的胜利果实。 你们知道十拿九稳,万无一失这两个成语在字典上怎么解释吗?你能用我们所学 的数学知识解释一下吗? 【旧知回顾】 1、什么是随机现象?随机事件?你能举出相关的例子吗? 2、什么是随机事件的概率?你能举出随机现象中,一个随机事件的概率例子吗? 3.(幻灯片出示相关概率故事) 思考:当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等 时,我们可以通过一些什么方法求概率呢? (二).A(动脑筋)(幻灯片出示,学生分组讨论实施方案) 玲玲每天早上骑车上学,要经过一个十字路口,她到达这个路口时可能遇到红灯, 也可能遇到绿灯或黄灯,这个现象是不是随机现象?你能设计一个方案,估算她 遇到红灯这一事件的概率吗? B(观察) 资料1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示 抛掷次数(n)20484040 12000 30000 24000 正面朝上数m1061 6019 14984 1201 频率(m/n) 0.506 0.501 1.实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常 数 在它附近摆动 2.学生分组实验掷硬币10次,计算正面朝上的频率。得出结论,实验次数越多, 频率越接近概率 知识贮备:你还记得什么是频数、什么叫频率吗?请小组合作完成下列问题 C.(合作探究)(每一个小组选取其中一个感兴趣的任务完成好后相互交流 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 用频率估计概率教学案 黄茅洲中心校塞波中学 陈静宜 【知识与能力目标】： 学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率，培养分析问题、 解决问题的能力. 【过程与方法】 理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 【情感态度与价值观】通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问 题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值 【重点】：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 【难点】：大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验 【教学方法】：小组合作探究式学习 【教具】：多媒体 硬币 学习过程: （一）、情感式导入新课 同学们，再过半年我们将迈进人生第一个意义重大的考场——中考。我们将在考 场上收获我们中学三年的学业成果，老师祝福每一个同学在考场上做起考题来十 拿九稳，万无一失的摘取属于自己的胜利果实。 你们知道十拿九稳，万无一失这两个成语在字典上怎么解释吗？你能用我们所学 的数学知识解释一下吗？ 【旧知回顾】 1、什么是随机现象？随机事件？你能举出相关的例子吗？ 2、什么是随机事件的概率？你能举出随机现象中，一个随机事件的概率例子吗？ 3.（幻灯片出示相关概率故事） 思考：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等 时，我们可以通过一些什么方法求概率呢？ （二）．A（动脑筋）（幻灯片出示，学生分组讨论实施方案） 玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口，她到达这个路口时可能遇到红灯， 也可能遇到绿灯或黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方案，估算她 遇到红灯这一事件的概率吗？ B（观察） 资料 1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.501 0.500 1.实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常 数 ,在它附近摆动. 2.学生分组实验掷硬币 10 次，计算正面朝上的频率。得出结论，实验次数越多， 频率越接近概率。 知识贮备：你还记得什么是频数、什么叫频率吗？请小组合作完成下列问题 C．（合作探究）（每一个小组选取其中一个感兴趣的任务完成好后相互交流）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 任务一、1:某林业部门要考察某种幼树的移植成活率,应采用什么具体的做法? 2请完成下表,并求出移植成活率 移植总数(n)成活数(m)成活的频率(m) 0.80 47 270 235 0.871 400 369 750 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 14000 0009 由上表可以发现,幼树移植成活的频率在 左右摆动,并且随着移植 棵数越来越大,这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为」 任务二估计柑橘损害率。先完成表格,然后回答下列问题 柑橘总质量(n)/千克损坏柑橘质量(m)/千克柑橘损坏的频率(-) 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 15.15 200 1942 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 3924 450 44.57 500 51.54 1.该水果公司所进的柑橘损坏率在左右摆动,由此,我们估计该柑橘 损坏的概率是 (三)、归纳总结:(学生回答,教师补充强调:随机性,相同条件下的实验次数) 般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率P会稳定在某个常数p附近, 那么事件A发生的概率P(A)=p。 四)、知识应用 1知识抢答 1.当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的 可能性不相等时,我们一般通过来估计概率 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 任务一、1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？ ________________________________. 2 请完成下表，并求出移植成活率． 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ m n ） 10 8 0.80 50 47 ____ 270 235 0.871 400 369 ____ 750 662 ____ 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 _____ 900 8073 _____ 14000 12628 0.902 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植 棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿ ＿＿＿ 任务二 估计柑橘损害率。先完成表格，然后回答下列问题 1. 该水果公司所进的柑橘损坏率在 ＿ 左右摆动，由此，我们估计该柑橘 损坏的概率是＿＿＿＿＿ （三）、归纳总结：（学生回答，教师补充强调：随机性，相同条件下的实验次数） 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 P 会稳定在某个常数 p 附近， 那么事件 A 发生的概率 P(A)=p。 （四）、知识应用 1.知识抢答 • 1. 当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的 可能性不相等时，我们一般通过_____ 来估计概率． 500 51.54 450 44.57 400 39.24 350 35.32 300 30.93 250 24.25 200 19.42 150 15.15 100 10.5 0.105 50 5.50 0.110 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ m n ）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 2.某人做“图钉抛后钉尖触地”的试验,抛了1000次,钉尖触地 的次数是483,则钉尖触地的概率是 3.做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面 向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面 向上”的概率约为( 4.在做针尖落地的实验中,正确的是()A.甲做了4000次, 得出针尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时,针尖肯定 不会触地B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料、形状及 大小都完全一样的图钉,随意朝上轻轻抛出,然后统计针尖触地的次数, 这样大大提高了速度C.老师安排每位同学回家做实验,图钉自由选取 D.老师安排同学回家做实验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交 来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要 2(小组合作探究)比一比,解决问题我最快 基础部分 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色的产量,于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生,并在调查到1000名、2000名 3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下: 黄 o.25 其他 (1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化?估计红色的概率是多少 (2)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量?(说说各种颜色 的安排比值) B.自我尝试 Ⅰ如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300 次中,有150次是落在不规则图形内 (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗? (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积 C.能力提升: 挑战1个口袋中有10个红球和若干个白球,你能不能设计一个 道白球的数量。 (五)、课堂整理(学生独立完成,相互补充) 弄清了一种关系 与 的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率 会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的来估计这一事件发生的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com • 2. 某人做“图钉抛后钉尖触地”的试验，抛了 1000 次，钉尖触地 的次数是 483，则钉尖触地的概率是_____ • 3. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次，经过统计得“凸面 向上”的频率约为 0. 44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面 向上”的概率约为( ) A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D.0.56 • 4..在做针尖落地的实验中，正确的是（ ） A．甲做了 4 000 次， 得出针尖触地的机会约为 46%，于是他断定在做第 4 001 次时，针尖肯定 不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及 大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数， 这样大大提高了速度 C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交 来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 2 （小组合作探究）比一比，解决问题我最快 A、基础部分： 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了 5 000 名中学生，并在调查到 1 000 名、2 000 名、 3 000 名、4 000 名、5 000 名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？估计红色的概率是多少 (2)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？（说说各种颜色 的安排比值） B．自我尝试 1 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的 300 次中，有 150 次是落在不规则图形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为 150 平方米,试估计不规则图形的面积. C．能力提升： 挑战 1.一个口袋中有 10 个红球和若干个白球，你能不能设计一个方案让我们知 道白球的数量。 （五）、课堂整理（学生独立完成，相互补充） 弄清了一种关系-----＿＿＿＿与＿＿＿＿的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率 会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的＿＿来估计这一事件发生的＿＿
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 了解了一种方法 用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想-用去估计概率 用估计总体 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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