免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 2.4二次函数的应用(3) 教学目标 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题 3、发展应用数学解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 教学重点和难点: 重点:利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析,即用数学的方式表示问题以及用数 学的方法解决问题 难点:例3将现实问题数学化,情景比较复杂。 教学方法:类比启发 教学辅助:多媒体投影片 教学过程: 在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,令y=0,则为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),若用数形结合的思想来理解,对二者之间联系的认识将更深刻 1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标,就是相应一元二次方程的 实数根 2.用一元二次方程根的判别式A=b2-4ac判断抛物线与x轴交点的个数: △>0 次函数图象与x轴有两个交点; △>0今二次函数图象与x轴有一个交点 △>0今二次函数图象与x轴无交点 3.弦长公式:如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点 (x4,O)(x20)由一元二次方程求根公式得x~b+√△ 故AB|={x4-x2 b+√A-b-√△ 2 =这就是弦长公式,利用此公式 可以解决许多有关抛物线的问题 下面结合实例说明它们的广泛应用 例1.当k为何值时,二次函数y=-x2+3x-k+2与x轴有两个交点,一个交点, 无交点 解:△=b2-4ac=9+4(-k+2)=17-4k, △=17-4k>0,即当k<一时,图象与x轴有两个交点;当k=一时,图象与x 轴有一个交点;当k<一时,图象与x轴无交点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 二次函数的应用(3) 教学目标： 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 教学重点和难点： 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数 学的方法解决问题。 难点：例 3 将现实问题数学化，情景比较复杂。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 在二次函数 ( 0) 2 y ax bx c a 中，令 y=0，则为一元二次方程 0( 0) 2 ax bx c a ，若用数形结合的思想来理解，对二者之间联系的认识将更深刻． 1．抛物线 ( 0) 2 y ax bx c a 与 x 轴的交点的横坐标，就是相应一元二次方程的 实数根． 2．用一元二次方程根的判别式 b 4ac 2 判断抛物线与 x 轴交点的个数： △＞0 二次函数图象与 x 轴有两个交点； △＞0 二次函数图象与 x 轴有一个交点； △＞0 二次函数图象与 x 轴无交点． 3．弦长公式：如果抛物线 ( 0) 2 y ax bx c a 的图象与 x 轴有两个交点[来源:Z.xx.k.Com] ( ,0),( ,0) A B x x 由一元二次方程求根公式得 a b xA 2 ， a b xB 2 ，[来源:学科网 ZXXK] 故 a a b a b AB x x A B 2 2 这就是弦长公式，利用此公式 可以解决许多有关抛物线的问题． 下面结合实例说明它们的广泛应用． 例 1．当 k 为何值时，二次函数 3 2 2 y x x k 与 x 轴有两个交点，一个交点， 无交点． 解： b 4ac 2 ＝9＋4（－k＋2）＝17－４k， △＝１７－４k＞０，即当 k＜ 4 17 时，图象与 x 轴有两个交点；当 k＝ 4 17 时，图象与 x 轴有一个交点；当 k＜ 4 17 时，图象与 x 轴无交点．[来源:Zxxk.Com]
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 例2.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是() 7 (A)k>-4(B)k>-4且k≠0(C)k-4(D)k≥-4且k≠0 解:依题意,方程kx2-7x-7=0有实数解,△=928k≥0,∴k≥-7, y=kx2-7x-7为二次函数,∴k≥-,且k≠0,故选(D) 例3.已知抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,试问: 方程x2+(m+1)x+m2+5=0有无实数根 解:因为抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点(1,0)两旁,如图 ∴当x<1时,y<0,即1+2m+m-7<0,∴m<2,又 方程x2+(m+1)x+m2+5=0的判别式 △=(m+1)2-4×-(m2+5)=2m-4,当m<2时, 2m4<0,故方程x2+(m+1)x+m2+5=0无实数根 例4.抛物线y=x2+(k+)x+k+1与x轴交于A(x1,O),B(x20)两点;x<0< x2,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)2=OC2+16,求此抛物线的解析式 解:由于x1、x2是方程x2+(k+)x+k+1=0的两个实数根,∴x1+x2=2k1 x1x22k+2,∴x=0时,y+∴点C为(0,k+1)…∴OC=k+1C2=(k+1) OA=-XL, OB=x2,. OA+OB=x2-x, (OA+OB)2=(x1+x2)2-4x2, (-2k-1)2-4(2k+2)=(k+1)2+16, k1=4,k2=-2,∵x1x2<0,2k+2<0, k=2符合要求,…抛物线的解析式为1- 2、练习:课内练习 3、小结 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2．已知二次函数 7 7 2 y kx x 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） （A）k＞ 4 7 （B）k＞ 4 7 且 k≠0（C）k≥ 4 7 （D）k≥ 4 7 且 k≠0． 解：依题意，方程 7 7 0 2 kx x 有实数解，△=49+28k≥0，∴k≥ 4 7 ，∵ 7 7 2 y kx x 为二次函数，∴k≥ 4 7 且 k≠0，故选（D）． 例 3．已知抛物线 2 7 2 y x mx m 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，试问： 方程 ( 1) 5 0 4 1 2 2 x m x m 有无实数根． 解：因为抛物线 2 7 2 y x mx m 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，如图 ∴当 x＜1 时，y＜0，即 1+2m+m-7＜0，∴m＜2，又 方程 ( 1) 5 0 4 1 2 2 x m x m 的判别式 ( 5) 2 4 4 1 ( 1) 4 2 2 m m m ，当 m＜2 时， 2m-4＜0，故方程 ( 1) 5 0 4 1 2 2 x m x m 无实数根． 例 4．抛物线 ) 1 2 1 ( 2 1 2 y x k x k 与 x 轴交于 A ( ,0), ( ,0) 1 2 x B x 两点； 1 x ＜0＜ 2 x ，与 y 轴交于 C 点，且满足 ( ) 16 2 2 OA OB OC ，求此抛物线的解析式． 解：由于 1 x 、 2 x 是方程 ) 1 0 2 1 ( 2 1 2 x k x k 的两个实数根，∴ 1 x + 2 x =-2k-1， 1 x 2 x =2k+2，∵x=0 时，y=k+ 1, ∴点 C 为（0，k+1），∴ 2 2 OC k 1 ,OC (k 1) ， ∵ 1 2 OA x ,OB x ，∴ 2 1 OA OB x x ， ∴ 1 2 2 1 2 2 (OA OB) (x x ) 4x x ， ( 2 1) 4(2 2) ( 1) 16 2 2 k k k ， 4, 2 k1 k 2 ，∵ 1 x 2 x ＜0，2k+2＜0, ∴k=-2 符合要求，∴抛物线的解析式为 1 2 3 2 1 2 y x x ． 2、练习：课内练习 3、小结[来源:学科网] x y x y ０ Ａ ０ Ｂ Ｃ
免费下载网址htp: ∥ laoxue5uys168com 4、作业:课本作业题 板书设计: 例 练习 练习 教学反思 本节课学生对表格的分析理解不了,致使无法求解。有待于今后教学多给予渗透 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 4、作业：课本作业题 板书设计： 例 2 解： 练习 练习 [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 教学反思： 本节课学生对表格的分析理解不了，致使无法求解。有待于今后教学多给予渗透