免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.4二次函数的应用(4) 【教学目标】 (1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标,并 用来解决相关的实际问题 (2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。 【教学重点和难点】 重点:问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换 难点:例4涉及较多的“科学”知识,解题思路不易形成,是本节教学的难点。 【教学过程】 、复习引入: 1.利用函数解决实际问题的基本思想方法?解题步骤 转化一数学问题用 实际问题推象 数学知识向题的解 返回解释 检验 “二次函数应用”的思路 (1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3)用数学的方式表示出它们之间的关系 (4)做数学求解; (5)检验结果的合理性,拓展等 例题讲评 例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时求的高度为h(m) 已知物体竖直上抛运动中,h=vot-gt2(v表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力 系数,取g=10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间?经多少时间球的高度达到3.75m? 分析:根据已知条件,易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与x 轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间,此时h=0,所以也是一元二 次方程10t-5t2=0的两个根。这两个时间差即为所求 同样,我们只要取h=3.75m,的一元二次方程10t-5t2=3.75,求出它的根,就得到 球达到3.75m高度时所经过的时间 结论:从上例我们看到,可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于 横轴的直线)的交点坐标。反过来,也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 例5利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的近似解。 分析:设y=x2+x-1,则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标。可以画出草 图,求出近似解。 结论:我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x,x2 就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2+bx+c 0来求抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标:反过来,也可以由y=ax2+bx+c的图象 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 2.4 二次函数的应用(4) 【教学目标】 (1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与 x 轴或平行于 x 轴的直线的交点坐标,并 用来解决相关的实际问题。 (2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 (3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。 【教学重点和难点】 重点:问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。 难点:例 4 涉及较多的“科学”知识,解题思路不易形成,是本节教学的难点。 【教学过程】 一、复习引入: 1.利用函数解决实际问题的基本思想方法?解题步骤? “二次函数应用” 的思路 (1)理解问题; (2 )分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; (3)用数学的方式表示出它们之间的关系; (4)做数学求解;[来源: Z x xk. Com ] (5)检验结果的合理性,拓展等. 二、例题讲评 例 4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为 10m/s,经过 t(s)时求的高度为 h(m)。 已知物体竖直上抛运动中,h=v0t- 1 2 gt2 (v0 表示物体运动上弹开始时的速度,g 表示重力 系数,取 g=10m/s2 )。问球从弹起至回到地面需多少时间?经多少时间球的高度达到 3.75m? 分析:根据已知条件,易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与 x 轴交点横坐标 0 和 2 分别就是球从地面弹起后回到地面的时间,此时 h=0,所以也是一元二 次方程 10t-5t2=0 的两个根。这两个时间差即为所求。 同样,我们只要取 h=3.75m,的一元二次方程 10t-5t2=3.75,求出它的根,就得到 球达到 3.75m 高度时所经过的时间。 结论:从上例我们看到,可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于 横轴的直线)的交点坐标。反过来,也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 例 5 利用二次函数的图象求方程 x 2+x-1=0 的近似解。 分析:设 y=x 2+x-1,则方程的解就是该函数图象与 x 轴交点的横坐标。可以画出草 图,求出近似解。 结论:我们知道,二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标 x1,x2 就是一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程 ax 2+bx+c= 0 来求抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的坐标;反过来,也可以由 y=ax 2+bx+c 的图象
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 来求一元二次方程ax2+bx+c=0的解。 两种方法:上述是一种方法;也可以求抛物线y=ax2与直线y=-bx-c的交点横坐标 练习:P50课内练习、探究活动 补充练习: 1.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点0的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。在跳某个规定动 作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面102米,入水处距池边的距离为4 同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻 腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解析式 (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1) 中的抛物线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的 10m 水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说 台支柱m 明理由 分析:挖掘已知条件,由已知条件和图形可以知道抛物线过 (0,0)(2,-10),顶点的纵坐标为 解:(1)如图,在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为 y=ax2+bx+e,由题意知,0、B两点的坐标依次为(0,0)(2,-10),且顶点A的纵坐标为2 0 10 或 4a+2b+c=-10 抛物线对称轴在y轴右侧 又∵抛物线开口向下,∴a(0,b0,∴a=-25,b2,c=0 ∴抛物线的解析式为:ybx+ax (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3=时,即x=3-2=时, 4 y=(6 此时运动员距水面高为:10-3-35, 因此,此次试跳会出现失误。 (2006年宁波课改区)利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时,我们采用的一种方 法是:在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1,两图象交点的横坐标就是该方程 的解。 1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法。 (2)已知函数y=x2的图象,求方程x2-x-2=0的解。(结果保留2个有效数字) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 来求一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的解。 两种方法:上述是一种方法;也可以求抛物线 y=ax 2 与直线 y=-bx-c 的交点横坐标. 练习:P50 课内练习、探究活动 补充练习: 1.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。在跳某个规定动 作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面 10 2 3 米,入水处距池边的距离为 4 米, 同时,运动员在距水面高度为 5 米以前,必须完成规定的翻 腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1) 中的抛物线,且运动员在空中调整好人水姿势时,距池边的 水平距离为 3 3 5 米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说 明理由 分析:挖掘已知条件,由已知条件和图形可以知道抛物线过 (0,0)(2,-10),顶点的纵坐标为2 3 。 解:(1)如图,在给定的直角坐标系下,设最高点为 A,入水点为 B,抛物线的解析式为 y=ax 2 +bx+c ,由题意知,O、B 两点的坐标依次为(0,0)(2,-10),且顶点 A 的纵坐标为2 3 。 ∴ ∴ ∵抛物线对称轴在 y 轴右侧,∴-b 2a>0, 又∵抛物线开口向下,∴a0, ∴a=- 25 6 ,b= 10 3 ,c=0 ∴抛物线的解析式为:y=- 25 6 x 2 + 10 3 x (2)当运动员在空中距池边的水平距离为 3 3 5 时,即 x=3 3 5 -2= 8 5 时, y=(- 25 6 )×( 8 5 ) 2 + 10 3 × 8 5 =- 16 3 , ∴此时运动员距水面高为:10- 16 3 = 14 3 <5, 因此,此次试跳会出现失误。 2(2006 年宁波课改区).利用图象解一元二次方程 x 2-2x-1=0 时,我们采用的一种方 法是:在直角坐标系中画出抛物线 y=x 2 和直线 y=2x+1,两图象交点的横坐标就是该方程 的解。[来源: 学_科_网] (1)请再给出一种利用图象求方程 x 2-2x-1=0 的解的方法。 (2)已知函数 y=x 3 的图象,求方程 x 3-x-2=0 的解。(结果保留 2 个有效数字)
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 三、小结 1.利用函数解决实际问题的基本思想: 实际问题推象 学问题运用 转化 数学知识间题的解 返回解释 检验 “二次函数应用”的思路 (1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 (3)用数学的方式表示出它们之间的关系 (4)做数学求解; (5)检验结果的合理性,拓展等. 2.利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反 过来,也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1,x2就是一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2+bx+c=0来求抛物线y ax2+bx+c与x轴交点的坐标;反过来,也可以由y=ax2+bx+c的图象来求一元二次方 程ax2+bx+c=0的解 两种方法:上述是一种方法;也可以求抛物线y=ax2与直线y=-bx-c的交点横坐标 三、作业:见作业本 板书设计 you九折优惠!淘宝网
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 三、小结 1.利用函数解决实际问题的基本思想: “二次函数应用” 的思路 (1)理解问题; (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; (3)用数学的方式表示出它们之间的关系;[来源: 学科网] (4)做数学求解; (5)检验结果的合理性,拓展等. 2.利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反 过来,也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 3. 二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标 x1,x2 就是一元二次方 程 ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程 ax 2+bx+c=0 来求抛物线 y =ax 2+bx+c 与 x 轴交点的坐标;反过来,也可以由 y=ax 2+bx+c 的图象来求一元二次方 程 ax 2+bx+c=0 的解。[来源: Z_x x_k .Co m] 两种方法:上述是一种方法;也可以求抛物线 y=ax 2与直线 y=-bx-c 的交点横坐标. 三、作业:见作业本。 板书设计
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 附件1:律师事务所反盗版维权声明 北环律师事骞所 BEIHUAN LAW FIRM 18 Yumin Boat xicheng Distriet, bei jing too P,RC Te0086-10-82251077Fax0086-10.82254299 反盗版维权声明 (2009)北环[维]字第46号 北京今日学易科技有限公司(网址:xkc,以下简称“学科网”)法律顾同 北京市北环律师事务所汤海涛律师郑重发表声明 根据原创学校与学科网签订的《“网校通”名校资源交换协议书》,学科网 以提供价值75000元的内容服务为对价,依法独家享有以上教学资料文章(以下简 称“作品”)的网络传播权,改编权,汇编权和发行权等权利,任何第三方(含教育 类网站)不得以相同方式传播,使用擅自以上作品 二,根据该协议书,原创学校与学科网均有义务维护以上作品不受第三方侵犯 一旦发现侵权行为,学科网有权以自已的名义,采取包括但不限于诉讼的法律措施 三,任何用户、网友发现侵权行为的,均可向学科网或本律师事务所进行举报 举报内容对查实侵权行为确有帮助的,一经确认,将给予所获赔偿金颗的30% 作为物质奖励 学科网举报专线:010-58425255北环所反盗版专线:010-86107752 四,我们将联合全国各地版权(文化)执法机关和协作律师事务所,并结合广 大用户和网友的举报,严肃清理侵权盗版行为,依法追究侵权者的民事,行政和刑 事责任! 特此声明 北京市北环律师事务所 汤海涛律师 2009年11月25 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:htt//www.zxxk.com/wxt/list:aspx?ClassID=3060 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com 附件 1:律师事务所反盗版维权声明 附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http:// www.zxxk.com/ wxt /list. aspx ?ClassID=30 60