洤易通 山东星火国际传媒集团 温习旧知: 1、解直角三角形的基本理论依据: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边 分别为a、b (1)边的关系:a2+b2=c2(勾股定理); (2)角的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角关系:sinA=,cosA= o tan A=e in b Cos B= tan b=
山东星火国际传媒集团 1、解直角三角形的基本理论依据： 在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠A、∠B、∠C所对的边 分别为a、b、c. (1)边的关系：a 2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系：∠A+∠B=90° ； (3)边角关系：sin A= ，cos A= ，tan A= ， sin B＝ ，cos B＝ ，tan B= . 温习旧知： c b c a b a c b c a a b
洤易通 山东星火国际传媒集团 自我检测 已知在Rt△ABC中,∠C=90,a=6,解直角三角形 2、一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m 梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯 子与地面所成的锐角 解:如图 COS a 4=0.625, ∠a≈51°19′4″ 所以梯子与地面所成的 锐角约51°19′4″
山东星火国际传媒集团 4 2 . 5 1、已知在Rt△ABC中，∠C=90， a=6，解直角三角形. 2、一梯子斜靠在一面墙上. 已知梯长4 m， 梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯 子与地面所成的锐角. ∴∠α≈51°19′4″. 所以梯子与地面所成的 锐角约51°19′4″. 自我检测 ＝0.625， 解：如图 ∵cosα＝
洤易通 山东星火国际传媒集团 3三角函数的计算
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洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a=16° 那么缆车垂直上升的距离是多少? B ⊥∝ 在Rt△ABC中,BC= ABsin16
山东星火国际传媒集团 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16° , 那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中,BC=ABsin16°
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想/当缆车继续从点到达点D时它 又走过了200m缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠B=42°, 由此你还能计算什么?
山东星火国际传媒集团 当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角为∠β=42° , 由此你还能计算什么?
洤易通 山东星火国际传媒集团 四隨些练习≌ 1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米 其铅直高度上升了25米,求山坡与 水平面所成锐角的大小
山东星火国际传媒集团 随堂练习 1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米， 其铅直高度上升了25米，求山坡与 水平面所成锐角的大小
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。 在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并 且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下63cm的A处,射线从肿瘤右侧98cm的B 处进入身体,求射线与皮肤的夹角 解:如图,在Rt△ABC中, 9.8cm AC=6.3 cm, BC=9.8 cm 皮肤 AC6.3 器官 ∴tanB=—=-≈0.6429 bc 9 ∠B≈x3241 肿瘤 因此,射线与皮肤的夹角约为321
山东星火国际传媒集团 解：如图，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm ∴tanB= ≈0.642 9 ∴∠B≈ 因此，射线与皮肤的夹角约为 324413. 324413 9.8 6.3 = BC AC
洤易通 山东星火国际传媒集团 3、如图,工件上有一V形槽,测得它的上口宽 20mm,深19.2mm,求W形角(∠ACB)的大小.(结果 精确到1°) 解:∵tan∠ACD= A 10 CD192 0.5208 ACD≈27.5° ∠ACB=∠ACD≈2×27.5°=55°
山东星火国际传媒集团 解：∵tan∠ACD= ≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°＝55°. 19.2 10 = CD AD
洤易通 山东星火国际传媒集团 4 个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡 300m,再爬30°的山坡100m,求山高(结果精确到 0.01m). 解:如图,根据题意,可知 BC=300m,BA=100m, ∠C=40°,∠ABF=30 在Rt△CBD中,BD=BCsm40°c4方 ≈300×0.6428 =1928m) 在Rt△ABF中,AF=ABsn30° 100×0.5=50m) 所以山高AE=AF+BD=1928+50=2428(m)
山东星火国际传媒集团 4 、 一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡 300m,再爬30° 的山坡100m,求山高(结果精确到 0.01m). 解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40° ，∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 =192.8(m) 在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100×0.5=50(m). 2 1 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m)