洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理
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洤易通 山东星火国际传媒集团 知顾 1、什么是轴对称图形?我们在直线形中学过哪 些轴对称图形? 如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分 能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。如线 段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正 方形 圆是轴对称国形吗? 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多 少条对称轴?
山东星火国际传媒集团 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪 些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线 段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正 方形 • 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多 少条对称轴？
洤易通 山东星火国际传媒集团 情引入·圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 教条对称轴 可利用折鱼的方法即可解决上迷问题
山东星火国际传媒集团 • 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 M A 任意一条直径所在 的直线都是圆的对 称轴 任意一条直径都 是圆的对称轴 ()
山东星火国际传媒集团 O A C B NM D 任意一条直径所在 的直线都是圆的对 称轴 任意一条直径 都 是圆的对称轴 （ ）
洤易通 山东星火国际传媒集团 自效习 C C E B AE≠BE AE=BE
山东星火国际传媒集团 B .O C A E D .O C A E B D AE≠BE AE＝BE
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 垂径定理 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么 ·你能发现图中有哪些等量关系 M ?与同伴说说你的想法和理由 0 题设 结论 ③AM=BM 由①CD是直可推得 D 径②CD⊥AB ⑤AD=BD
山东星火国际传媒集团 ③AM=BM, 垂径定理 • 你能发现图中有哪些等量关系 ?与同伴说说你的想法和理由. ◼ 作直径CD,使CD⊥AB, 垂足为M. ●O ◼ 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么 A B C D M└ ◼由 ① CD是直 径 ② CD⊥AB 可推得 ④⌒ AC = BC, ⌒ ⑤⌒ AD = BD. ⌒ 题设 结论
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图,小明的理由是: 连接0A,OB,则0A=0B 在Rt△OAM和Rt△OBM中, B OA=OB, OM=OM, M Rt△OAM≌Rt△OBM °AM=BM 点A和点B关于CD对称 :⊙0关于直径CD对称, 当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, AC和B重合,AD和B重合 . AC =BC
山东星火国际传媒集团 • 如图,小明的理由是: • 连接OA,OB, ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒AC和⌒BC重合, ⌒AD和⌒BD重合. ∴ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒AD =BD ⌒
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 (3)平分弦 (1)直径 (2)垂直于→→{(4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧
山东星火国际传媒集团 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
洤易通 山东星火国际传媒集团 1、在下列图形中,你能否利用垂径 定理找到相等的线段或相等的圆弧 0 0 0
山东星火国际传媒集团 E O A B D C A E B C D E O A B D C O B A E E O A B C E O C D A B 1、在下列图形中，你能否利用垂径 定理找到相等的线段或相等的圆弧
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、如图,已知在 ⊙0中,弦AB的长为8厘米,A E B 圆心0到AB的距离为3厘米, 求⊙0的半径。 解:连接OA.过0作OE⊥AB,垂足为E, 则0E=3厘米,AE=BE AB=8厘米,∴AE=4厘米 在Rt△AOE中,根据勾股定理有0A=5厘米 ⊙0的半径为5厘米
山东星火国际传媒集团 2、如图，已知在 ⊙O中，弦AB的长为8厘米， 圆心O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。 E . A B O 解：连接OA.过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE ∵AB＝8厘米 ，∴AE＝4厘米 在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米