洤易通 山东星火国际传媒集团 6直线和圆的位置关系(2)
山东星火国际传媒集团 6 直线和圆的位置关系（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 相交 相切 相离 直线和圆相交d r
山东星火国际传媒集团 • 直线和圆相交 ◼d r; ◼d r; ◼ 直线和圆相交 ◼直线和圆相交 ◼d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐
洤易通 山东星火国际传媒集团 如线的性质定理 定理圆切直线垂直于过切点的半径 如图∵CD是⊙0的切线,A是切 点,0A是⊙0的半径 CD⊥0A ■老师提示: ■切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之
山东星火国际传媒集团 切线的性质定理 • 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. • 如图∵CD是⊙O的切线,A是切 点,OA是⊙O的半径, • ∴CD⊥OA. ◼老师提示: ◼切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A
洤易通 山东星火国际传媒集团 直线何时变为如线 如图,AB是⊙0的直径,直线cD经过点A,CD与AB的夹角为∠a,当 CD绕点A旋转时, 1.随着∠a的变化,点0到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙0的位置关系如 何变化? 2当∠a等于多少度时,点0到cD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙0有的位置关系?有为什么? 你能写出一个命题来表述这个事实吗?
山东星火国际传媒集团 直线何时变为切线 • 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当 CD绕点A旋转时, • 你能写出一个命题来表述这个事实吗? ◼1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如 何变化? ◼2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么? B ●O C A D ┓ d α α
洤易通 山东星火国际传媒集团 切线的判定定理 定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线 ■如图 0A是⊙0的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥0A CD是⊙0的切线 D 老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过 切点的半径是常用经验辅助线之
山东星火国际传媒集团 切线的判定定理 • 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. • 老师提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过 切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A ◼如图 ◼∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ◼∴ CD是⊙O的切线
洤易通 山东星火国际传媒集团 如切线判定定理的发用 1已知⊙0上有一点A,你能过点A点作出⊙0的切线吗? 2已知⊙0外有一点P,你还能过点P点作出⊙0的切线吗? 老师提示 m根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线”只要连接0A,过点A作0A的垂线即可
山东星火国际传媒集团 切线判定定理的应用 • 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? ◼老师提示: ◼根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. ●O ● A ◼ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形与圆的位置吳系 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? B C C ■老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离
山东星火国际传媒集团 • 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? ◼老师提示: ◼假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离. 三角形与圆的位置关系 A B C A B C ┓ I● ●● ┓ I● ┓ ●
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形与圜的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么?.A 直线BE和GF只有一个交点 E 并且点到△ABC三边的距离相 等(为什么?), B C ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个
山东星火国际传媒集团 • 这样的圆可以作出几个?为什么?. ◼∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?), ◼∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I● ┓ ● E F
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形与圆的笸置吳系 这圆叫做三角形的内切圆这个三角 A 形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点,叫做三角形的 内心 B C 老师提示 多边形的边与圆的位置关系称为切
山东星火国际传媒集团 三角形与圆的位置关系 • 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角 形叫做圆的外切三角形. • 内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点,叫做三角形的 内心. ◼老师提示: ◼多边形的边与圆的位置关系称为切. A B C ● I
洤易通 山东星火国际传媒集团 四边形与圆的笸置吳系 如果四边形的四条边都与一个圆 相切,这圆叫做四边形的内切圆 这个四边形叫做圆的外切四边形 B 我们可以证明圆外切四边的一个重要性质 1.圆外切四边形两组对边的和相等
山东星火国际传媒集团 四边形与圆的位置关系 • 如果四边形的四条边都与一个圆 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形. ◼我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: ◼1.圆外切四边形两组对边的和相等. ●O A B C D