洤易通 山东星火国际传媒集团 4圆周角和圆心角的关系
山东星火国际传媒集团 4 圆周角和圆心角的关系
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标】 1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系
山东星火国际传媒集团 1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系 【学习目标】
洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对 球门AC分别形成三个张 角∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑, 谁相对于球门的角度更 好呢?
山东星火国际传媒集团 当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对 球门AC分别形成三个张 角∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？ 新课导入
洤易通 山东星火国际传媒集团 自主探究 观察图中的∠BAC,顶点在什么位置?角的两边有什么特 点?你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? 园周角定义:顶点在圆上并且两边 分别与圆还有另一个交点的角叫圆 周角 特征: ①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆相交
山东星火国际传媒集团 观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? . O B C A 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边 分别与圆还有另一个交点的角叫圆 周角. ②角的两边都与圆相交. 自主探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 学以致用】 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角 图1×图2×图3V图4图5 2、指出图 中的圆周角 ∠ACo∠ACB∠BCO ∠BAC∠OAC∠CBO ∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC A
山东星火国际传媒集团 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角. 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2、指出图 中的圆周角 A O B C ∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠BAC ∠OAC ∠CBO ∠ABC × × √ × × 【学以致用】 ∠ACB ∠BAC ∠ABC
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作竞学 议一议: 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角,这些圆周 角与圆心角∠A0C的大小有什么关系? 2.改变∠ABC的度数,你得到的结论还成立吗? 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢? 请同学们大胆的提出你的猜想!
山东星火国际传媒集团 合作竞学 议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议:圆周角和圆心角的关系 猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 即∠ABC=-∠AOC 圆心在圆周角的边上圆心在圆周角内圆心在圆周角外 A C B
山东星火国际传媒集团 A B C ●O A B C ●O ●O A B C 猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 议一议：圆周角和圆心角的关系 即∠ABC= ∠AOC 圆心在圆周角的边上 圆心在圆周角内 圆心在圆周角外
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(0在圆周角(∠ABC)的 边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠A0C的大小关系 A 解∷∠AOC是△ABO的外角, ∴∠AOC=∠B+∠A ∴OA=OB, ∴∠A=∠B ∴∠AOC=2∠B 即∠ABC=∠AoC.你能写出这个命题吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
山东星火国际传媒集团 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的 一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
洤易通 山东星火国际传媒集团 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠A0C的大小关系会怎样? 提示:能否转化为1的情况? A 过点B作直径BD由1可得: ∠ABD=1∠AOD 0 ∠CBD=2∠COD ∴∠ABC=∠AOC B 你能写出这个命题吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半
山东星火国际传媒集团 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半 ● O A B C D 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠AOC
洤易通 山东星火国际传媒集团 3.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠A0C的大小关系会怎样? 提示能否也转化为1的情况? A 过点B作直径BD由1可得: C ∠ABD=∠AOD,∠CBD=-∠COD D ∴∠ABC AOc 你能写出这个命题吗?圆周角的度数等于它所对弧上的圆 心角度数的一半
山东星火国际传媒集团 提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的圆 心角度数的一半 D A B C 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样? ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∴∠ABC = ∠AOC. ● O