免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com 24二次函数的应用(1) 教学目标 1、经历数学建模的基本过程 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值 教学重点和难点: 重点:二次函数在最优化问题中的应用 难点:例1是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。 教学方法:启发 教学辅助:投影片 教学过程: 、创设情境、提出问题 出示引例(将作业题第3题作为引例) 给你长8m的铝合金条,设问: ①你能用它制成一矩形窗框吗? ②怎样设计,窗框的透光面积最大? ③如何验证? 二、观察分析,研究问题 演示动画,引导学生观察、思考、发现:当矩形的一边变化时,另一边和面积也随之改变。 深入探究如设矩形的一边长为x米,则另一边长为(4-x)米,再设面积为ym2,则它们的函数 关系式为y=-x2+4 x>0 4-x>O 0-x-4 并当x=2时(属于0<x<4范围)即当设计为正方形时,面积最大=4(m2) 引导学生总结,确定问题的解决方法:在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中, 可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。 步骤: 第一步设自变量 第二步建立函数的解析式: 第三步确定自变量的取值范围 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)。 三、例练应用,解决问题 在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段,出示图形 设问:用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框, 问窗框的宽和高各是多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少? 引导学生分析,板书解题过程 变式(即课本例1):现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框(把矩形的窗框亡 上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形),那么如何设计使窗框的透光面 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 二次函数的应用（1） 教学目标： 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重点和难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。 难点：例 1 是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 教学方法：启发 教学辅助：投影片 教学过程： 一、创设情境、提出问题 出示引例 （将作业题第 3 题作为引例） 给你长 8m 的铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？ ③如何验证？ 二、观察分析，研究问题 演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。 深入探究如设矩形的一边长为 x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为 ym 2,则它们的函数 关系式为 y x 4x 2 x o x 4 0 0 x 4 并当 x =2 时（属于0 x 4范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2) 引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中， 可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。 步骤： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析 式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或 配方法求出最大值或 最小值（在自变量的取值范围内）。 三、例练应用，解决问题 在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形 设问：用长为 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框， 问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 引导学生分析，板书解题过程。[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 变式（即课本例 1）：现在用长为 8 米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为 上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面[来源:学,科,网]
免费下载网址http:/ ∥ laoxue5uys168com 积最大?(结果精确到0.01米) 练习:课本作业题第4题 四、知识整理,形成系统 这节课学习了用什么知识解决哪类问题? 解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问题?。 学到了哪些思考问题的方法? 五、布置作业:作业本 板书设计: 例1 解: 练习 教学反思 本节课学生对对函数值的最值求法掌握很好。学生对表达格式表述不规范,有待于今后 教学多强调。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
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