洤易通 山东星火国际传媒集团 1角三角函数(二
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洤易通 山东星火国际传媒集团 上节课我们学习直角三 角形中边角关系的函数 是什么? ◆:锐角三角函数—正切函数 ◆在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 ◆叫做∠A的正切,记作tanA,即 斜边 ∠A的对 ∠A的对边 边 tanA=zA的邻边 A∠A的邻边C
山东星火国际传媒集团 :锐角三角函数--正切函数 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 的邻边 的对边 A A tanA= A B C ∠A的对 边 ∠A的邻边 ┌ 斜 边 上节课我们学习直角三 角形中边角关系的函数 是什么?
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境引入 ◆如图,当R△ABC中的一个锐角A确定时,它的对 与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值· 确定吗? 结论: ◆在R△ABC中,如果锐角A确定 B 时,那么∠A的对边与斜边的 斜 比,邻边与斜边的比也随之确边 ∠A的对边 定 A∠A的邻边C
山东星火国际传媒集团 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边 与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也 确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定 时,那么∠ A的对边与斜边的 比,邻边与斜边的比也随之确 定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜 边
洤易通 山东星火国际传媒集团 自主颜习 弦余与弦正 在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作SinA,即S1A∠A的对边 ∠A的斜边 ◆在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦 记作coSA,即 cosA=∠A的邻边 ∠A的斜边斜 边 ◆锐角A的正弦,余弦,正切和 ∠A的对边 都是做∠A的三角函数 A∠A的邻边C
山东星火国际传媒集团 弦余 与 弦 正 在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦 ,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和 都是做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜 边 的斜边 的对边 A A sinA= 的斜边 的邻边 A A cosA=
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 ◆结论:梯子的倾斜程度与sinA和coSA有关 ◆sinA越大,梯子越陡;coSA越小,梯子越陡 ◆如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 AHB1 osA有关吗 B A
山东星火国际传媒集团 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
洤易通 山东星火国际传媒集团 ◆例2如图:在Rt△ABC,∠B=900,AC=200,sinA=0.6 ◆求:BC的长 C 解:在Rt△ABC中 sin a BC 200 0.6 AC200 BC=200×06=120 怎样 B 解 ◆老师期望 请你求出cosA,tanA,sinC,COsC和tanC 的值.你敢应战吗?
山东星火国际传媒集团 例2 如图:在Rt△ABC,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗? 200 A C B ┌ ? 怎样 解答 解:在Rt△ABC中, 0.6, 200 sin = = = BC AC BC A BC = 2000.6 =120
洤易通 山东星火国际传媒集团 矧婉理 1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的 ,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形 2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去 号 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均>0,无单位 ◆4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关 5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等
山东星火国际传媒集团 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的 ,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 例题探究 ◆如图:在Rt△ABC中 Cos 4 12 ,∠C=90°,AC=10, ◆求:AB,sinB 解∷cosA AC1012 Ab AB 13 10×1365 AB C A 12 sin B AC 10 12 AB6513 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关 系?
山东星火国际传媒集团 求:AB,sinB. ┐ A B C . 13 12 如图:在Rt△ABC中 cos A = ,∠C=900,AC=10, . 13 10 12 : cos = = = AB AB AC 解 A . 6 65 12 10 13 = AB = . 13 12 6 65 10 sin = = = AB AC B 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关 系? 例题探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 你知道吗?我们学习的锐角三角函数(直角 三角形边角关系的函数)共有以下三个。 1.锐角三角函数定义: △的对边 tanA=之入的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的对边 sina= 斜边 A∠A的邻边C A的邻边 COS A=斜边 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
山东星火国际传媒集团 1.锐角三角函数定义: 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? 的邻边 的对边 A A tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜 边 斜边 A的对边 sinA= 斜边 A的邻边 cosA= 你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角 三角形边角关系的函数）共有以下三个
洤易通 山东星火国际传媒集团 随堂练习 ◆1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6 求:sinB,cosB,tanB. 老师提示:本题没有直角三角 形,你怎么办? B C 2.在Rt△ABC中,∠C=90,BC=20,nA 求:△ABC的周长
山东星火国际传媒集团 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 求:△ABC的周长 . 老师提示:本题没有直角三角 形，你怎么办？ 5 5 6 A B C ┌ D . 5 4 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, sin A = ┐ A B C