免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.2二次函数的图像(2) 【教学目标】 1、经历二次函数图像平移的过程:理解函数图像平移的意义。 2、了解y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m2+k三类二次函数图像之间的关系 3、会从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征。 【教学重点】从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征。 【教学难点】对于平移变换的理解和确定,学生较难理解 【教学过程】 知识回顾 二次函数y=ax2的图像和特征: 1、名称 顶点坐标 、对称轴 4、当a>O时,抛物线的开口向 点是抛物线上的最点,图像在x轴的_(除 顶点外):当a<o时,抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最点图像在x轴的(除顶 点外)。 二、合作学习 在同一坐标系中画出函数图像y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的图像。 (1)请比较这三个函数图像有什么共同特征? (2)顶点和对称轴有什么关系? (3)图像之间的位置能否通过适当的变换得到? (4)由此,你发现了什么? 三、探究二次函数y=ax2和y=a(x+m)2图像之间的关系 1、结合学生所画图像,引导学生观察y=(x+2)2,与y=x2的图像位置关系,直 观得出y=x2的图像一阿左平两个单y=(x+2)2,的图像 教师可以采取以下措施:①借助几何画板演示几个对应点的位置关系,如: 0,0)一 向左平移两个单位 向左平移两个单位 (-2,2)-向平两个单》(-4,2) ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出,并用带箭头的线段表示平移过程 2、用同样的方法得出y-2 x的图像一向右平移两个→y=(x-2)2的图像 3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【教学目标】 1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。 2、了解 2 y = ax ， 2 y = a(x + m) ， y = a x + m + k 2 ( ) 三类二次函数图像之间的关系。 3、会从图像的平移变换的角度认识 y = a x + m + k 2 ( ) 型二次函数的图像特征。 【教学重点】从图像的平移变换的角度认识 y = a x + m + k 2 ( ) 型二次函数的图像特征。 【教学难点】对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。 【教学过程】 一、知识回顾 二次函数 2 y = ax 的图像和特征： 1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ； 4、当 a o 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在 x 轴的 (除 顶点外)；当 a o 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在 x 轴的 (除顶 点外)。 二、合作学习 在同一坐标系中画出函数图像 2 2 1 y = x ， ( 2) , 2 1 2 y = x + 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像。 （1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？ （2） 顶点和对称轴有什么关系？ （3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？ 三、探究二次函数 2 y = ax 和 2 y = a(x + m) 图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察 ( 2) , 2 1 2 y = x + 与 2 2 1 y = x 的图像位置关系，直 观得出 2 2 1 y = x 的图像 ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ ( 2) , 2 1 2 y = x + 的图像。[来源:学科网] 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0） ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ （-2，0） （2，2） ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ （0，2）； （-2，2） ⎯向左平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ （-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。 2、 用同样的方法得出 2 2 1 y = x 的图像 ⎯向右平移两个单位 ⎯⎯⎯ ⎯→ 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像。 3、请你总结二次函数 y=a(x+ m)2 的图象和性质
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 移m个单位 y=ax2(a≠0)的图像 y=(x-2)2的图像 m<O时向右平移m个单位 函数y=a(x+m)2的图像的项点坐标是(-m,0),对称轴是直线x=m 4、做一做 (1)、 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 =-3(x-1 =-4(x3)2 (2)、填空: ①、由抛物线y=2x2向 平移 个单位可得到y=2(x+1) ②、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线 平移4个单位而得 到的。 3、例2、对于二次函数y=-(x-4),请回答下列问题 ①把函数y=-x2的图像作怎样的平移变换,就能得到函数y=--(x-4)2的图 像? ②说出函数y= 4)2的图像的顶点坐标和对称轴 第3题的解答作如下启发:这里的m是什么数?大于零还是小于零?应当把y=-x 的图像向左平移还是向右平移?在此同时用平移的方法画出函数y=-(x-4)2的大致图像(事 先画好函数y=-x2的图像),借助图像有学生回答问题 五、探究二次函数y=a(x+m)2+k和y=ax2图像之间的关系 1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x+2)2+3的图像。 首先引导学生观察比较y=(x+2)2,与y=(x+2)2+3的图像关系,直观得出 y=(x+2),的图像 向上平移3个单位 y=(x+2)2+3的图像。(结合多媒体演示) 再引导学生刚才得到的y2+2的图像与、、(x+2),的图像之间的位置关系,由此得出:只要把 抛物线y=x2先向左平移2个单位,在向上平移3个单位,就可得到函数y=(x+2)2+3的图 像。 2、做一做:请填写下表:(例3) 函数解析式 图像的对称轴图像的顶点坐标 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2 y = ax （ a 0 ）的图像 当 时向右平移 个单位 向左平移 个单位 当 时 m 0 m m m 0 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像。 函数 2 y = a(x + m) 的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线 x=-m 4、做一做 （1）、[来源: 学科网] 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x -1 ) 2 y = -4(x-3)2 （2）、填空： ①、由抛物线 y=2x²向 平移 个单位可得到 y= 2(x+1)2 ②、函数 y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得 到的。[来源: 学科网 ZXX K] 3、例 2、对于二次函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − ，请回答下列问题： ①把函数 2 3 1 y = − x 的图像作怎样的平移变换，就能得到函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − 的图 像？ ②说出函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − 的图像的顶点坐标和对称轴。 第 3 题的解答作如下启发：这里的 m 是什么数？大于零还是小于零？应当把 2 3 1 y = − x 的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数 2 ( 4) 3 1 y = − x − 的大致图像（事 先画好函数 2 3 1 y = − x 的图像），借助图像有学生回答问题。 五、 探究二次函数 y = a x + m + k 2 ( ) 和 2 y = ax 图像之间的关系 1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数 ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图像。 首先引导学生观察比较 ( 2) , 2 1 2 y = x + 与 ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图像关系，直观得出： ( 2) , 2 1 2 y = x + 的图像 ⎯向上平移 ⎯⎯⎯3个单位⎯→ ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图像。（结合多媒体演示）[来源:学+ 科+网Z +X+ X+K ] 再引导学生刚才得到的 2 2 1 y = x 的图像与 ( 2) , 2 1 2 y = x + 的图像之间的位置关系，由此得出：只要把 抛物线 2 2 1 y = x 先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位，就可得到函数 ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 的图 像。 2、做一做：请填写下表：（例 3） 函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ y y=(x+2)2 y=(x+2)2+3 3、总结y=a(x+m)2+k的图像和y=ax2图像的关系 y=ax2(a≠0)的图像 向左平移m个单位、 y=(x-2)的图像 当m<O时向右平移m个单位 a(x+m2+k的图像 当k<O时向下平移m个单位 y=a(x+m)2+k的图像的对称轴是直线x=m,顶点坐标是(-m,k) 口诀:(m、k)正负左右上下移(m左加右减,k上加下减) 4、练习:课本第34页课内练习地1、2题 六、谈收获: 1、函数y=a(x+m)2+k的图像和函数y=ax2图像之间的关系。 2、函数y=a(x+m)2+k的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。 七、布置作业 课本第35页作业题 思考题:对于函数y=-x2-2x+1,请回答下列问题: (1)对于函数y=-x2-2x+1的图像可以由什么抛物线,经怎样平移得到的? (2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么? x密码联系q119139686加微信公众号 jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2 2 1 y = x ( 2) , 2 1 2 y = x + ( 2) 3 2 1 2 y = x + + 3、 总结 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像和 2 y = ax 图像的关系 2 y = ax （ a 0 ）的图像 当 时向右平移 个单位 向左平移 个单位 当 时 m 0 m m m 0 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ 2 ( 2) 2 1 y = x − 的图像 当 时向下平移 个单位 向上平移 个单位 当 时 k 0 m m k 0 ⎯⎯⎯⎯ ⎯→ y = a x + m + k 2 ( ) 的图像。 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像的对称轴是直线 x= -m，顶点坐标是（-m，k） 。 口诀：（m、k）正负左右上下移 （m 左加右减，k 上加下减） 4、练习：课本第 34 页课内练习地 1、2 题 六、谈收获： 1、函数 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像和函数 2 y = ax 图像之间的关系。 2、函数 y = a x + m + k 2 ( ) 的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。[来源:学科网] 七、布置作业 课本第 35 页作业题 思考题：对于函数 2 1 2 y = −x − x + ，请回答下列问题： （1）对于函数 2 1 2 y = −x − x + 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？ 板书设计
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免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 附件1:律师事务所反盗版维权声明 北环律师事务所 BEIHUAN LAW FIRM F2 North Kine Center. IK Yumin Rod Xicheng District. BeiJing 10009 P,Rc Te0086-108225-1077Fax0086-10.82254299 反盗版维权声明 (2009)北环[维]字第46号 北京今日学易科技有限公司(网址:wwm,co,以下简称“学科网”)法律顾问 北京市北环律师事务所汤海涛律师郑重发表声明 根据原创学校与学科网签订的《网校通”名校资源交换协议书》,学科网 以提供价值75000元的内容服务为对价,依法独家享有以上教学资料文章(以下简 称“作品”)的网络传播权,改编权、汇编权和发行权等权利,任何第三方(含教育 类网站)不得以相同方式传播,使用擅自以上作品 二,根据该协议书,原创学校与学科网均有义务维护以上作品不受第三方侵犯 一旦发现侵权行为,学科网有权以自已的名义,采取包括但不限于诉讼的法律播施 三,任何用户,网友发现侵权行为的,均可向学科网或本律师事务所进行举报 举报内容对查实侵权行为确有帮助的,一经确认,将给予所获赔偿金额的30% 作为物质奖励 学科网举报专线:010-58425255北环所反盗版专线:010-86107752 四,我们将联合全国各地版权(文化)执法机关和协作律师事务所,并结合广 大用户和网友的举报,严肃清理侵权盗版行为,依法追究侵权者的民事,行政和刑 事责任 特此声明! ∠乐公 北京市北环律师事务所 汤海涛律师 2009年11月25日 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:htt//www.zxxk.com/wxt/list:aspx?ClassID=3060 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 附件 1：律师事务所反盗版维权声明 附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http:// www.zxxk.com/ wxt /list. aspx ?ClassID=30 60