免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 2.3二次函数y=ax2的图象及其性质(第一课时) 知识与 1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。 素技能目标 2.根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质 质教育 过程与 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用 方法目标图象研究函数性质的经验。 2.渗透数形结合的数学思想方法,培养学生的观察能力和分析问题 的能力。 标 情感与 1.渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点 态度目标 2.渗透二次函数图象的对称美,曲线的平滑美 教学重点二次函数yax的图象的作法和性质 教学难点 建立二次函数表达式与图象之间的联系 教具准备 直尺、多媒体课件 教学方法 观察法、探索发现法 教学过程 问题与情境 师生活动 设计意图 、提出问题,引出课题 问题1到现在为止我们学习哪些教师展示课件提出问题,并说明 函数?是通过什么方法来了解函画出函数的图象,结合图象研究 数的性质的? 其性质是常用的方法。 问题2.根据我们所学知道,一次 问题2主要是为了引起学 函数的图像是一条直线,那么二 生的兴趣,不必回答,教 次函数的图像又是什么样的呢? 师也不用给出答案 问题3我们研究任何问题都最好|教师说明形如y=ax2(a≠0)是问题3一方面可以使学生 由最简单的入手,根据上节课对二次函数中结构最简单的一类,自然过渡到要先研究 二次函数的介绍,你认为最简单本节课我们研究二次函数y=ax2y=ax2另一方面也使同学 的二次函数是什么? 的图象和性质。(板书课题)认识到研究问题要由简 到繁的基本方法 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.3 二次函数 y=ax 2的图象及其性质（第一课时） [来源:Z*xx*k.Com] 素 质 教 育 目[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 标 知识与[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 技能目标[来源:Z+xx+k.Com] ⒈ 会用描点法画出二次函数 y=ax 2的图象。 ⒉ 根据图象观察、分析出二次函数 y=ax 2的性质。 过程与 方法目标 ⒈ 经历探索二次函数 y=ax 2的图象的作法和性质的过程，获得利用 图象研究函数性质的经验。 ⒉ 渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察能力和分析问题 的能力。 情感与 态度目标 ⒈ 渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点 ⒉ 渗透二次函数图象的对称美，曲线的平滑美。 教学重点 二次函数 y=ax 2的图象的作法和性质 教学难点 建立二次函数表达式与图象之间的联系 教具准备 直尺、多 媒体课件 教学方法 观察法、探索发现法 教 学 过 程 问题与情境 师生活动 设计意图 一、提出问题，引出课题 问题⒈到现在为止我们学习哪些 函数？是通过什么方法来了解函 数的性质的？ 问题⒉根据我们所学知道，一次 函数的图像是一条直线，那么二 次函数的图像又是什么样的呢？ 问题⒊我们研究任何问题都最好 由最简单的入手，根据上节课对 二次函数的介绍，你认为最简单 的二次函数是什么？ 教师展示课件提出问题，并说明 画出函数的图象，结合图象研究 其性质是常用的方法。 教师说明形如 y=ax 2 (a≠0)是 二次函数中结构最简单的一类， 本节课我们研究二次函数 y=ax 2 的图象和性质。（板书课题） 问题 2 主要是为了引起学 生的兴趣，不必回答，教 师也不用给出答案． 问题 3 一方面可以使学生 自 然 过 渡 到 要 先 研 究 y=ax 2。另一方面也使同学 认识到研究问题要由简 到繁的基本方法
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 二、动手操作,合作探究 1.二次函数y=x,你能感受到什1.抽生口答。 么信息? 2.作二次函数y=x2的图象 2.教师引导学生结合解析式分先简单后复杂,由特殊一 问题:画函数图象的一般步骤是析列表、描点、连线各个步骤, 般的规律,让学生充 什么? 并巡查完成的情况,教师课件展分感受画图象的过程,体 3.观察函数y=x2的图象并探究示y=x2的图象 验二次函数的图象特征。 其特征 注意:自变量x的取值,考虑描 观察二次函数y=x2图象,回答下点的方便性 本环节为这节课的重难 列问题 3.在学生讨论交流后让学生叙点所在,考虑到学生认知 (1)你能描述该图象的形状吗?述,教师板书: 上的困难,设计了“观察 与同伴进行交流 (1)该图象的形状形如物体抛射一猜想一验证一归纳”的 (2)图象是轴对称图形吗?如果时所经过的路线,我们把它叫做过程,有利于揭示知识的 是,对称轴是什么 抛物线,抛物线的开口向上。(让发生、发展过程,有效地 (3)图象与x轴有交点吗?如果学生举出日常生活中所见到的培养了学生的合作和探 有,交点坐标是什么? 抛物线。) 究意识 (4)当x取什么值时,y的值最(2)它是轴对称图形,对称轴 小?最小值是什么?你是如何知道是y轴。 (3)它的图象有最低点,最低点 (5)当x(0时,随着x值的增大,坐标为(0,0)(即抛物线顶点)。 y的值如何变化?当x>0时呢?(4)这时函数有最小值,即当 x=0时,y的最小值为0 (5)在对称轴左侧y随x的增大 而减小:在对称轴的右侧,y随 x的增大而增大。 、再探图象,明确特征 教师引导学生归纳总结: 学生头脑中已有了抛物 1、二次函数y=-x2的图象是什相同点:它们的图象形状相同,线的概念,解决此问题并 么形状?先想一想,然后作出它的抛物线的对称轴是y轴,顶点时不困难。放手让学生自主 图象。它与二次函数y=x2的图象坐标原点 解决、自主评价,体现了 有什么关系?与同伴进行交流。不同点:开口方向不同,y的值学生的主体地位。教师适 2、(1)二次函数y=x2和y=x2随x值的变化规律不同。 时引导、矫正、总结。 的图象关于哪条直线对称? (2)两个图象关于哪个点对称? (3)由y=x2的图象如何得到 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 二、动手操作，合作探究 1．二次函数 y=x 2，你能感受到什 么信息？ 2．作二次函数 y=x 2的图象 问题：画函数图象的一般步骤是 什么？ 3. 观察函数 y=x 2 的图象并探究 其特征 观察二次函数 y=x 2图象，回答下 列问题： (1)你能描述该图象的形状吗？ 与同伴进行交流。 (2) 图象是轴对称图形吗?如果 是，对称轴是什么? (3) 图象与 x 轴有交点吗?如果 有，交点坐标是什么? (4) 当 x 取什么值时，y 的值最 小?最小值是什么?你是如何知道 的? (5) 当 x0 时呢? 1.抽生口答。 2．教师引导学生结合解析式分 析列表、描点、连线各个步骤， 并巡查完成的情况，教师课件展 示 y=x 2的图象 注意：自变量 x 的取值，考虑描 点的方便性。 3．在学生讨论交流后让学生叙 述，教师板书： (1)该图象的形状形如物体抛射 时所经过的路线，我们把它叫做 抛物线，抛物线的开口向上。（让 学生举出日常生活中所见到的 抛物线。） (2) 它是轴 对称图形，对称轴 是 y 轴。 (3) 它的图象有最低点，最低点 坐标为(0，0)(即抛物线顶点)。 (4) 这时函数有最小值，即当 x=0 时，y 的最小值为 0。 (5)在对称轴左侧 y 随 x 的增大 而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大。 先简单后复杂，由特殊— —一般的规律，让学生充 分感受画图象的过程，体 验二次函数的图象特征。 本环节为这节课的重难 点所在，考虑到学生认知 上的困难，设计了“观察 —猜想—验证—归纳”的 过程，有利于揭示知识的 发生、发展过程，有效地 培养了学生的合作和探 究意识。 三、再探图象，明确特征 1、二次函数 y=－x 2的图象是什 么形状?先想一想，然后作出它的 图象。它与二次函数 y=x 2的图象 有什么关系?与同伴进行交流。 2、（1）二次函数 y=x2 和 y=-x2 的图象关于哪条直线对称？ （2）两个图象关于哪个点对称？ （3）由 y=x2 的图象如何得到 教师引导学生归纳总结： 相同点：它们的图象形状相同， 抛物线的对称轴是 y 轴，顶点时 坐标原点。 不同点：开口方向不同，y 的值 随 x 值的变化规律不同。 学生头脑中已有了抛物 线的概念，解决此问题并 不困难。放手让学生自主 解决、自主评价，体现了 学生的主体地位。教师适 时引导、矫正、总结
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com y=x2的图象? 四、新知应用,深化理解 1、作出函数y=2x2的图象,并把教师展示例题,学生读题解答,复习巩固,并能运用所学 它与y=x2的图象相比较,找出异交流,教师巡视并指导 解答简单问题 同点。 2、已知函数y=(a+1)x是二次 函数,且其开口向下,则 师生共同解析 五、归纳小结 学生自主小结,师生可适当补 小结:本节课我学到了… 充 让学生展示自我,培养参 我感受到了 这一节课,从始至终都是结合图与的积极性。 象观察、归纳总结出二次函数 y=ax2的性质,体现了数与形的 结合。函数图象是解决函数问题 的有利工具,希望大家能自觉地 应用 六、布置作业 课本作业题第1、2题 巩固提高 七、板书设计 二次函数y=ax2的图象及其性质 作y=x2的图象y=x2的性质作y=-x2的图象y=-x2的性质 教学反思: 本节课先让学生自己动手画图象,通过观察图象的特征,引导学生找到并归纳出抛物 线的主要特征(开口方向、对称轴、顶点及其位置、最值、增减性),再通过a>0和a<0两 个方面的比较,寻找它们的共同点和不同点及其关系,进一步理解抛物线y=ax2的性质,通 过组织学生积极参与和教师的有效组织和指导,实现知识和能力、过程与方法、情感态度和 价值观三维目标的全面落实 整节课教师要放手给学生,让学生自己动手、自主探索、合作交流并充分利用函数图象 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com y=-x2 的图象？ 四、新知应用，深化理解 1、作出函数 y=2x 2的图象，并把 它与 y=x 2的图象相比较，找出异 同点。 2、已知函数 y=(a+1)x a2+a是二次 函数，且其开口向下，则 a= 教师展示例题，学生读题解答， 交流，教师巡视并指导 师生共同解析 复习巩固，并能运用所学 解答简单问题。 五、归纳小结 小结：本节课我学到了…… 我感受到了…… 学生自主小结，师生可适当补 充。 这一节课，从始至终都是结合图 象观察、归纳总结出二次函数 y=ax 2的性质，体现了数与形的 结合。函数图象是解决函数问题 的有利工具，希望大家能自觉地 应用。 让学生展示自我，培养参 与的积极性。 六、布置作业 课本作业题 第 1、2 题 巩固提高。 七、板书设计 二次函数 y=ax2 的图象及其性质 作 y=x 2的图象 y=x 2的性质 作 y=－x 2的图象 y=－x 2的性质 教学反思： 本节课先让学生自己动手画图象，通过观察图象的特征，引导学生找到并归纳出抛物 线的主要特征（开口方向、对称轴、顶点及其位置、最值、增减性），再通过 a>0 和 a<0 两 个方面的比较，寻找它们的共同点和不同点及其关系，进一步理解抛物线 y=ax 2的性质，通 过组织学生积极参与和教师的有效组织和指导，实现知识和能力、过程与方法、情感态度和 价值观三维目标的全面落实。 整节课教师要放手给学生，让学生自己动手、自主探索、合作交流并充分利用函数图象
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 与解析式之间的对比,图象与图象之间的比较,引出本节课所学知识,让学生经历了“探索 总结一应用”的思维过程,促进了良好数学观和数学素养的养成。但在教学中,教师的“导”、 学生的“学”是否和谐,还有一定的问题有待改进 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 与解析式之间的对比，图象与图象之间的比较，引出本节课所学知识，让学生经历了“探索 —总结—应用”的思维过程，促进了良好数学观和数学素养的养成。但在教学中，教师的“导”、 学生的“学”是否和谐，还有一定的问题有待改进