免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 28.2等可能情形下的概率计算教案 教学目标 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 2.掌握等可能事件的概率公式,并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概 率问题 教学重点:等可能事件的概率的计算 三.教学过程: (一)主要知识 随机事件概率的范围 2.等可能事件的概率计算公式 (二)主要方法: 1.概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性,但对单次试验而言,事件的发生是 随机的 2.等可能事件的概率P(A)=一,其中n是试验中所有等可能出现的结果(基本事件) 的个数,m是所研究事件A中所包含的等可能出现的结果(基本事件)个数,因此,正 区分并计算m,n的关键是抓住“等可能”,即n个基本事件及m个基本事件都必须是等可能 的 (三)基础训练 1.下列事件中,是随机事件的是(C) (A)导体通电时,发热 (B)抛一石块,下落 (C)掷一枚硬币,出现正面 (D)在常温下,焊锡融化 2.在10张奖券中,有4张有奖,从中任抽两张,能中奖的概率为(C) (4)(B)2(C)3(D) 3.6人随意地排成一排,其中甲、乙之间恰有二人的概率为(C) (4)3(B)(C)=(D) 4.有2n个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两个数 之和为偶数的概率为(C) n-1 (A)-(B)一(C) (D)+1 2n+1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 28.2 等可能情形下的概率计算 教案 一．教学目标： 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概 率问题； 二．教学重点：等可能事件的概率的计算． 三．教学过程： （一）主要知识： 1．随机事件概率的范围 ； 2．等可能事件的概率计算公式 ； （二）主要方法： 1．概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是 随机的； 2．等可能事件的概率 ( ) m P A n = ，其中 n 是试验中所有等可能出现的结果（基本事件） 的个数， m 是所研究事件 A 中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确 区分并计算 m n, 的关键是抓住“等可能”，即 n 个基本事件及 m 个基本事件都必须是等可能 的； （三）基础训练： 1．下列事件中，是随机事件的是（C） （A）导体通电时，发热； （B）抛一石块，下落； （C）掷一枚硬币，出现正面； （D）在常温下，焊锡融化。 2．在 10 张奖券中，有 4 张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C） ( ) A 1 2 ( ) B 1 3 ( ) C 2 3 ( ) D 4 5 3．6 人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（ C ） ( ) A 1 3 ( ) B 1 4 ( ) C 1 5 ( ) D 1 10 4．有 2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所 取的两个数 之和为偶数的概率为（C） ( ) A 1 2 ( ) B 1 2n ( ) C 1 2 1 n n − − ( ) D 1 2 1 n n + +
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (四)例题分析: 例1.袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回抽三次,计算下列事件 的概率: (1)三次颜色各不同;(2)三种颜色不全相同:(3)三次取出的球无红色或无黄色 解:基本事件有33=27个,是等可能的 (1)记“三次颜色各不相同”为A,P(A)=4=2 279 (2)记“三种颜色不全相同”为B,P(B)27-38 (3)记“三次取出的球无红色或无黄色”为C,P(C)=二==; 例2.将一枚骰子先后掷两次,求所得的点数之和为6的概率 解:掷两次骰子共有36种基本事件,且等可能,其中点数之和为6的有 (1,5)、(2,4).(3,3),(4,2),(5,1)共5种,所以“所得点数和为6”的概率为。 例3.某产品中有7个正品,3个次品,每次取一只测试,取后不放回,直到3只次品 全被测出为止,求经过5次测试,3只次品恰好全被测出的概率。 解:“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品,共有A种等可能的基本 事件,“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品,且第5件是次品,共有CC34种, 所以所求的概率为CC= 例4.从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务,这里任何人当选 的机会都是相同的,如果选出的2人有相同性别的概率是,求这个班级中的男生,女生 各有多少人 解:设此班有男生n人(n∈N,n≤36),则有女生(36-n)人, 从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即2人全为男生,或2人全为女生 从36人中选出有相同性别的2人,共有(Cn2+C36-2)种选法 因此,从36人中选出2人,这2人有相同性别的概率为C 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （四）例题分析： 例 1．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件 的概率： （1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色； 解：基本事件有 3 3 27 = 个，是等可能的， （1）记“三次颜色各不相同”为 A ， 3 3 2 ( ) 27 9 A P A = = ； （2）记“三种颜色不全相同”为 B ， 27 3 8 ( ) 27 9 P B − = = ； （3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为 C ， 3 3 2 2 1 5 ( ) 27 9 P C + − = = ； 例 2．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为 6 的概率。 解：掷两次 骰子共有 36 种基本 事件，且 等可能， 其中点数 之和为 6 的有 (1,5), (2, 4), (3,3), (4, 2), (5,1) 共 5 种，所以“所得点数和为 6”的概率为 5 36 。 例 3．某产品中有 7 个正品，3 个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到 3 只次品 全被测出为止，求经过 5 次测试，3 只次品恰好全被测出的概率。 解：“5 次测试”相当于从 10 只产品中有序的取出 5 只产品，共有 5 A10 种等可能的基本 事件，“3 只次品恰好全被测出”指 5 件中恰有 3 件次品，且第 5 件是次品，共有 2 2 4 C C A 7 3 4 种， 所以所求的概率为 2 2 4 7 3 4 5 10 1 20 C C A A = 。 例 4．从男生和女生共 36 人的班级中任意选出 2 人去完成某项任务，这里任何人当选 的机会都是相同的，如果选出的 2 人有相同性别的概率是 2 1 ，求这个班级中的男生，女生 各有多少人? 解： 设此班有男生 n 人(n∈N,n≤36)，则有女生(36-n)人 ， 从 36 人中选出有相同性别的 2 人，只有两种可能，即 2 人全为男生，或 2 人全为女生. 从 36 人中选出有相同性别的 2 人，共有(Cn 2 +C36-n 2 )种选法. 因此，从 36 人中选出 2 人，这 2 人有相同性别的概率为 2 36 2 36 2 C Cn +C −n
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 依题意,有 C2+C36-n 经过化简、整理,可以得到 所以n=15或n=21,它们都符合n∈N,n<36. 答:此班有男生15人,女生21人:或男生21人,女生15人 四.课后作业: 1.抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等 (A) (B 2.袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为 (A1 (C) 3.将骰子抛2次,其中向上的数之和是5的概率是 (D)97 4.接连三次掷一硬币,正反面轮流出现的概率等于 5.在100个产品中,有10个是次品,若从这100个产品中任取5个,其中恰有2个 次品的概率等于 6.4位男运动员和3位女运动员排成一列入场;女运动员排在一起的概率是 男、女各排在一起的概率是_:男女间隔排列的概率是 7.从1,2,3,……,9这九个数字中随机抽出数字,如依次抽取,抽后不放回,则 抽到四个不同数字的概率是 如依次抽取,抽后放回,则抽到四个不同数字的 概率是 8.20个零件中有3个次品,现从中任意取4个,求下列事件的概率: (1)4个全是正品:(2)恰有2个是次品。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 依题意，有 2 36 2 36 2 C Cn + C −n ＝ 2 1 经过化简、整理，可以得到 n 2 -36n+315＝0. 所以 n＝15 或 n＝21，它们都符合 n∈N，n<36. 答：此班有男生 15 人，女生 21 人；或男生 21 人，女生 15 人. 四．课后作业： 1 ． 抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 ( ) ( ) A 4 1 ( ) B 3 1 ( ) C 8 3 ( ) D 2 1 2.袋中有白球 5 只，黑球 6 只，连续取出 3 只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 ( ) ( ) A 11 1 ( ) B 33 2 ( ) C 33 4 ( ) D 33 5 3 ．将骰子抛 2 次 ， 其 中 向 上 的 数 之 和 是 5 的概率是 ( ) ( ) A 9 1 ( ) B 4 1 ( ) C 36 1 ( ) D 97． 4. 接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 . 5. 在 100 个产品中，有 10 个是次品，若从这 100 个产品中任取 5 个，其中恰有 2 个 次品的概率等于 . 6. 4 位男运动员和 3 位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ； 男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是 . 7. 从 1，2，3，……，9 这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则 抽到四个不同数字的概率是 ；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的 概率是 . 8．20 个零件中有 3 个次品，现从中任意取 4 个，求下列事件的概率： （1）4 个全是正品；（2）恰有 2 个是次品