洤易通 山东星火国际传媒集团 30.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
山东星火国际传媒集团 30.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学重点:1.通过配方把二次函数y=ax+bx+c(a≠0) 化成y=a(x-h)2+k的形式,求对称轴和顶点坐标.2.能用待定 系数法列方程组求二次函数的解析式 教学难点:二次函数y=ax+x+(a≠0)的性质,能灵 活选择合适的表达式使求解达到简便快捷的效果
山东星火国际传媒集团 教学重点：1.通过配方把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 化成y=a(x-h)2+k的形式，求对称轴和顶点坐标.2.能用待定 系数法列方程组求二次函数的解析式. 教学难点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质，能灵 活选择合适的表达式使求解达到简便快捷的效果
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学过程 创设情境,导入新课 1.我们已经发现,二次函数y=2(x-6)2+3的图像,可以由 函数y=2x2的图像先向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到,因此,可以直接得出:函数y=2(x 6)2+3的开口 ,对称轴是,顶点坐标 是
山东星火国际传媒集团 一、创设情境，导入新课 教学过程 1.我们已经发现，二次函数y= (x-6)2+3的图像，可以由 函数y= x2的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数y= (x- 6)2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 . 2 1 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 2对于任意一个一般形式的二次函数,如y=2x26x+21, 你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画 出图像吗? 3.引出课题一一二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和 性质 教师投影出示问题,要求学生口答完成问题1,简单思 考问题2后,接着引出本节课题. 学生自主完成问题1,通过对问题2稍作思考,初步了 解本节课所要研究的问题
山东星火国际传媒集团 2.对于任意一个一般形式的二次函数，如y= x2-6x+21， 你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画 出图像吗? 3.引出课题——二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和 性质. 教师投影出示问题，要求学生口答完成问题1，简单思 考问题2后，接着引出本节课题. 学生自主完成问题1，通过对问题2稍作思考，初步了 解本节课所要研究的问题. 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究,感受新知 1.思考 例1.画二次函数y=12x2-6x+21的图像,指出抛物线的开口 方向,对称轴和顶点坐标. 先列表 y=2x2-6X+21 4353527.52115.5117.5
山东星火国际传媒集团 二、合作探究，感受新知 1.思考 例1.画二次函数y=12x2-6x+21的图像，指出抛物线的开口 方向，对称轴和顶点坐标. 先列表： y … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y= x2 2 -6x+21 … 43.5 35 27.5 21 15.5 11 7.5 … 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 教师充分放手,让几名学生到黑板列表,画图(其余同 学在练习本上完成),让学生产生认知冲突,为进一步作下面 的探究做准备 教师点拨:这样列表,没有对称的取点,导致描出的点 也不对称,图像因此也不对称,所以现在不能准确说出抛物 线的对称轴和顶点坐标
山东星火国际传媒集团 教师充分放手，让几名学生到黑板列表，画图(其余同 学在练习本上完成)，让学生产生认知冲突，为进一步作下面 的探究做准备. 教师点拨：这样列表，没有对称的取点，导致描出的点 也不对称，图像因此也不对称，所以现在不能准确说出抛物 线的对称轴和顶点坐标
洤易通 山东星火国际传媒集团 然后描点画图,如下图所示: 50 40 20 3 观察图像,你能准确说出抛物线的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗?为什么画出的抛物线不是对称的?该怎样解决这 个问题?
山东星火国际传媒集团 然后描点画图，如下图所示： 观察图像，你能准确说出抛物线的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗?为什么画出的抛物线不是对称的?该怎样解决这 个问题?
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)我们知道,像y=a(x-h)2+k是这样的函数,容易确定相 应抛物线的顶点为(h,k),对称轴为x=h,根据对称性列表, 画出图像.二次函数y=1x2-6x+21也能化成这样的形式吗?若能, 再画一遍图像试试 配方可得: y=,x2-6x+2122(x2-12x+42)22(x2-12x+36+6) =2[(x-6)2+6]=( x-6)2+3. 因此,抛物线开口向上,对称轴是直线x=6,顶点坐标为 (6,3)
山东星火国际传媒集团 (2)我们知道，像y=a(x-h)2+k是这样的函数，容易确定相 应抛物线的顶点为(h，k)，对称轴为x=h，根据对称性列表， 画出图像.二次函数y= x2-6x+21也能化成这样的形式吗?若能， 再画一遍图像试试. 配方可得： y= x2-6x+21= (x2-12x+42)= (x2-12x+36+6) = ［(x-6)2+6］= (x-6)2+3. 因此，抛物线开口向上，对称轴是直线x=6，顶点坐标为 (6，3). 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 由对称性列表: X 3456789 y=x2-6x+21 7.553.533.557.5 y=x-6x+21 描点、连线,如下图所示: (6,3)
山东星火国际传媒集团 描点、连线，如下图所示： 由对称性列表： x … 3 4 5 6 7 8 9 … y= x2 -6x+21 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 (3)当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x= 时,函数取得最 值,最 值y 教师引导:这里配方与一元二次方程中的配方不完全相 同.一元二次方程中可以利用等式的基本性质两边除以二次项 系数变为1,这里只能在一边提取二次项系数
山东星火国际传媒集团 (3)当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x= 时，函数取得最 值，最 值y= . 教师引导：这里配方与一元二次方程中的配方不完全相 同.一元二次方程中可以利用等式的基本性质两边除以二次项 系数变为1，这里只能在一边提取二次项系数