洤易通 山东星火国际传媒集团 30.2.2二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图 像和性质(2) 二次函数y=a(xh)2+k的图像和性质
山东星火国际传媒集团 30.2.2 二次函数y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图 像和性质（2） 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学重点:二次函数y=a(x-)2+k的性质 教学难点:把实际间题转化为数学问题
山东星火国际传媒集团 教学重点：二次函数y=a(x-h)2+k的性质. 教学难点：把实际问题转化为数学问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学过程 创设情境,导入新课 1.由前面的知识,我们知道,函数y=-x2图像,向下平 移1个单位,可以得到函数y21的图像;函数y=x2的 图像,向左平移1个单位,可以得到函数y=2(x+1)2的图像, 那么函数y=-x2的图像,如何平移,才能得到函数 (x+1)2-1的图像呢?
山东星火国际传媒集团 一、创设情境，导入新课 教学过程 1.由前面的知识，我们知道，函数y=- x 2图像，向下平 移1个单位，可以得到函数y=- x 2-1的图像；函数y=- x 2的 图像，向左平移1个单位，可以得到函数y=- (x+1)2的图像， 那么函数y=- x 2的图像，如何平移，才能得到函数y=- (x+1)2-1的图像呢？ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.引出课题—一二次函数y=a(x-h)2+k图像和性质及实际 应用 教师投影出示问题 教师板书课题.学生自主探究,画图像,类比给出二次函 数性质 初步了解本节课所要研究的问题
山东星火国际传媒集团 2.引出课题——二次函数y=a(x-h)2+k图像和性质及实际 应用. 教师投影出示问题. 教师板书课题.学生自主探究，画图像，类比给出二次函 数性质. 初步了解本节课所要研究的问题
洤易通 山东星火国际传媒集团 作探究,感受新知 (1)在同一坐标系中画出函数y=-12x2,y=12x2-1,y= 12(x+1)2-1的图像,指出它们的开口方向、对称轴及顶点 先列表: X 4 3-2-10123 -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5 2 55-3-1.5-1-1.5-3-5.5 y=x+1)2-1 5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5
山东星火国际传媒集团 二、合作探究，感受新知 (1)在同一坐标系中画出函数y=-12x2,y=-12x2-1,y= -12(x+1)2-1的图像，指出它们的开口方向、对称轴及顶点. 先列表： 2 1 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=- x 2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … y=- x 2 -1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … y=- (x+1)2 -1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 然后描点画图,如下图所示: y 2 x y=-(x+1)2 x
山东星火国际传媒集团 然后描点画图，如下图所示：
洤易通 山东星火国际传媒集团 教师充分放手,让学生到黑板画图,并在学生观察的基 础上,让学生回答探究任务. 教师请学生独立完成填空. 教师播放动画演示平移过程,引导:对于问题①可以把 函数y=2x2的图像,先向下平移1个单位,再向左平移1个单 位或把函数y=-x2的图像,先向左平移1个单位,再向下平 移1个单位
山东星火国际传媒集团 教师充分放手，让学生到黑板画图，并在学生观察的基 础上，让学生回答探究任务. 教师请学生独立完成填空. 教师播放动画演示平移过程，引导：对于问题①可以把 函数y=- x 2的图像，先向下平移1个单位，再向左平移1个单 位或把函数y=- x 2的图像，先向左平移1个单位，再向下平 移1个单位. 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 学生画图像 学生结合自己的图像仔细观察、分析、思考填空. 学生仔细观看平移动画过程,完成教师提出的问题 它们的开口方向都向,对称轴分别 为为 ,顶点坐标分别
山东星火国际传媒集团 学生画图像. 学生结合自己的图像仔细观察、分析、思考填空. 学生仔细观看平移动画过程，完成教师提出的问题. 它们的开口方向都向 ，对称轴分别 为 、 、 ，顶点坐标分别 为 、 、
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)观察图像探究下列问题: ①抛物线y=-5x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=一(x+1)2-1? ②当x时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数 值y随x的增大而增大,当x 时,函数取得最值,最 值y 对于问题②,要从图像、自变量与函数对应值表两 方面分别研究
山东星火国际传媒集团 (2)观察图像探究下列问题： ①抛物线y=- x 2经过怎样的变换可以得到抛物线y=- (x+1)2-1? ②当x时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数 值y随x的增大而增大，当x 时，函数取得最 值，最 值y= .对于问题②，要从图像、自变量与函数对应值表两 方面分别研究. 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.实际应用 例(教材例4) 分析:本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题. 关键是把实际问题转化为二次函数,那么,建立恰当的直角 坐标系尤为重要 解法一:从问题中的信息可知,可设抛物线的顶点坐标为(1, 3),则抛物线经过点(3,0),画出抛物线草图,设出解析式 为y=a(x-1)2+3(0≤x≤3),由抛物线经过点(3,0),解得 a 即可得到问题的答案
山东星火国际传媒集团 例(教材例4) 分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题. 关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角 坐标系尤为重要. 解法一：从问题中的信息可知，可设抛物线的顶点坐标为(1， 3)，则抛物线经过点(3，0)，画出抛物线草图，设出解析式 为y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)，由抛物线经过点(3，0)，解得 a=- 即可得到问题的答案. 2.实际应用 4 3