洤易通 山东星火国际传媒集团 30.2.2二次函数y=a(x-h)2与y=a(x- h)2+k的图像和性质(1) 二次函数y=a(xh)2的图像和性质
山东星火国际传媒集团 30.2.2 二次函数y=a（x-h）2 与y=a（xh）2+k的图像和性质（1） 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学重点:二次函数y=a(x-h)的图像和性质 教学难点:把抛物线y=ax通过平移后得到抛物线y=a(x h)2时,确定平移的方法和距离
山东星火国际传媒集团 教学重点：二次函数y=a(x-h)2的图像和性质. 教学难点：把抛物线y=ax2通过平移后得到抛物线y=a(xh)2时，确定平移的方法和距离
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学过程 创设情境,导入新课 1抛物线y=2x2+4与y=7x2的位置有什么关系? 2抛物线y=x2+4开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 3.函数y=(x-2)2的图像是怎样的一条抛物线?它与y=7x2有 什么关系呢? 教师出示问题,引导学生回顾回答1、2 教师让学生类比猜想3,由此引出新课并板书课题
山东星火国际传媒集团 一、创设情境，导入新课 教学过程 1.抛物线y= x2+4与y= x2的位置有什么关系? 2.抛物线y= x2+4开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 3.函数y= (x-2)2的图像是怎样的一条抛物线?它与y= x2有 什么关系呢? 教师出示问题，引导学生回顾回答1、2. 教师让学生类比猜想3，由此引出新课并板书课题. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究,感受新知 1画图:在同一直角坐标系中,画出下列函数的图像 2,y=(x+41)2,y=-(x-1) 2思考:按照所列表格,描点画出的图像不对称,是什 么原因造成的?是图像的原因,还是取值的原因?
山东星火国际传媒集团 1.画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像. y=- x 2 ，y=- (x+1)2 ，y=- (x-1)2 2.思考：按照所列表格，描点画出的图像不对称，是什 么原因造成的?是图像的原因，还是取值的原因？ 二、合作探究，感受新知 2 1 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 重新考虑表格(补充内容如下表): x-4.1…1… 4 y=-,(X+1)2-45 1(x×1)2 -4.5
山东星火国际传媒集团 重新考虑表格（补充内容如下表）： x -4 … … … … … … … 4 y=- x 2 … … … … … … … y=- (x+1)2 -4.5 … … … … … … Y=- (x-1)2 … … … … … … -4.5 2 1 2 1 2 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 结论:三条抛物线的对称轴不同,我们把经过点(-1,0)且与x 轴垂直的直线,记作x=1,三条抛物线的对称轴分别是x=0, x=-1,x=1;顶点坐标分别为:(0,0),(-1,0),(1,0) 学生独立画图(坐标系的单位长度一致,画在较透明的薄纸 上) 教师关注:学生画图时,由于事先不知道每一条抛物线的对称 轴,所以在列表和画图时必然会出现所取的点不对称和所画的 图像不对称.此时应及时作以下引导: (1)是图像本身不对称,还是取的点不对称?
山东星火国际传媒集团 结论：三条抛物线的对称轴不同，我们把经过点(-1，0)且与x 轴垂直的直线，记作x=-1，三条抛物线的对称轴分别是x=0， x=-1，x=1；顶点坐标分别为：(0，0)，(-1，0)，(1，0). 学生独立画图（坐标系的单位长度一致，画在较透明的薄纸 上）. 教师关注：学生画图时，由于事先不知道每一条抛物线的对称 轴，所以在列表和画图时必然会出现所取的点不对称和所画的 图像不对称.此时应及时作以下引导： (1)是图像本身不对称，还是取的点不对称?
洤易通 山东星火国际传媒集团 3探究: 三条抛物线之间的位置关系 (1)从图像上看,这三条抛物线能否经过相互的平移得 到?若能,应该怎样平移? (2)从所列的表格来看,点的坐标是否具有这种平移关 系? (3)图像叠放直观演示平移过程
山东星火国际传媒集团 3.探究： 三条抛物线之间的位置关系. （1）从图像上看，这三条抛物线能否经过相互的平移得 到?若能，应该怎样平移? （2）从所列的表格来看，点的坐标是否具有这种平移关 系? （3）图像叠放直观演示平移过程
洤易通 山东星火国际传媒集团 4.归纳: y=a(x-h)2的平移规律:当h>0时,将抛物线y=ax2向右平 移h个单位;当h<0时,将抛物线y=ax2向左平移|h|个单位 (2)若使画出的图像对称,应该再取哪个点?教师组织学 生小组内讨论、思考解决
山东星火国际传媒集团 4.归纳： y=a(x-h)2的平移规律：当h＞0时，将抛物线y=ax2向右平 移h个单位；当h＜0时，将抛物线y=ax2向左平移｜h｜个单位. (2)若使画出的图像对称，应该再取哪个点?教师组织学 生小组内讨论、思考解决
洤易通 山东星火国际传媒集团 教师引导:三个同学一组,每人画出一条抛物线(组长分好 工,把其余的两条抛物线擦去),然后两两叠放在一起,通 过平移,观察、思考、总结规律
山东星火国际传媒集团 教师引导：三个同学一组，每人画出一条抛物线(组长分好 工，把其余的两条抛物线擦去)，然后两两叠放在一起，通 过平移，观察、思考、总结规律
洤易通 山东星火国际传媒集团 、课堂小结,梳理新知 抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系 2.抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点 3.y=a(x-h)2与y=ax2+k的联系与区别 教师引导学生谈谈自己所学到的知识、方法和自己的疑惑
山东星火国际传媒集团 三、课堂小结，梳理新知 1.抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系. 2.抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点. 3.y=a(x-h)2与y=ax2+k的联系与区别. 教师引导学生谈谈自己所学到的知识、方法和自己的疑惑