洤易通 山东星火国际传媒集团 303由不共线三点的坐标确定 次函数*
山东星火国际传媒集团 30.3 由不共线三点的坐标确定 二次函数﹡
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习同标 “待定系数法”确定二次函数表达式 能根据已知条件的特点,选用恰当的二 次函数表达式
山东星火国际传媒集团 • “待定系数法”确定二次函数表达式. • 能根据已知条件的特点，选用恰当的二 次函数表达式
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数解析式有哪几种表达式? 般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,且a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k (a,h,k为常数,且a≠0) 双根式:y=a(x-x)x-x2) (a均0,其中x1,x2为抛物线与x轴交点横坐 标) (整理成一般式或顶点式)
山东星火国际传媒集团 二次函数解析式有哪几种表达式？ • 一般式：y=ax2+bx+c (a, b,c为常数，且a ≠0） • 顶点式：y=a(x-h) 2+k (a, h,k为常数，且a ≠0） • 双根式: y=a(x-x1 )(x-x2 ) (a ≠0,其中x1，x2 为抛物线与x轴交点横坐 标） (整理成一般式或顶点式）
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1:已知一个二次函数的图像经过(-3,7), (1,-9),(0,8)三点求这个函数的解 析式 例2:已知抛物线的顶点为(1,-6),且经过点 (2,-8),求抛物线的解析式
山东星火国际传媒集团 例1：已知一个二次函数的图像经过（-3，7）， （1，-9），（0，-8）三点,求这个函数的解 析式. 例2：已知抛物线的顶点为（1,－6），且经过点 （2,－8）,求抛物线的解析式
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1解:设所求的二次函数为y=x2+bx+c 把(-3,7),(1,-9),(0,-8)三点代入得 9a-3b+c=7 +b+C=-9 c=-8 解得 a=1 b=-2 8 该二次函数的表达式为:y=x2-2x8
山东星火国际传媒集团 例1.解：设所求的二次函数为y =ax2+bx+c 把（-3，7）,（1，-9）,（0，-8）三点代入得： 9a-3b+c=7 a+b+c=-9 c=-8 解得： a=1 b=-2 c=-8 ∴该二次函数的表达式为：y=x 2 -2x-8
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2解:设所求的二次函数为y=a(xh2+k 抛物线的顶点为(1,-6) 设所求的二次函数为y=a(x-126 点(2,8)在抛物线上 (2-1)2-6=8 解得c=-2 故所求的抛物线解析式为y=-2(x-1)2-6 即:y=2x2+4x8
山东星火国际传媒集团 例2.解：设所求的二次函数为y=a(x-h) 2+k ∵抛物线的顶点为（1,－6） ∴设所求的二次函数为 y=a(x-1)2 -6 ∵点( 2,-8 )在抛物线上 ∴ a(2-1)2 -6=-8 解得 a= -2 故所求的抛物线解析式为 y= -2(x-1)2 -6 即：y= -2x 2+4x-8
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3已知抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过 (0,0),(-2,-12)两点,求抛物线的解析式 解:∴抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过(0,0), 该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(4,0), 情况1:当抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)时, 设 a(x-0)(x-4) 因为点(-2,-12)在抛物线上 所以:a(-2-0)(-2-4)=-12 得: 故所求的抛物线解析式为y=-x(x-4) 即:y=-x2+4x
山东星火国际传媒集团 解:∵抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过(0,0)， ∴该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0)， 情况1：当抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)时， 设y=a(x - 0)(x- 4） 例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过 （0,0），（-2，-12）两点，求抛物线的解析式. 因为点( -2,-12 )在抛物线上 所以：a(-2 - 0)(-2 - 4)= -12 得： a= -1 故所求的抛物线解析式为 y= - x(x-4) 即：y= -x 2+4x
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3已知抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过 (0,0),(-2,-12)两点,求抛物线的解析式 解:∴抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过(0.,0), 该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(4,0), 情况2:当抛物线与x轴的另一个交点为(-4,0)时, 设y=a(x-0)(x+4) 因为点(-2,-12)在抛物线上 所以:a(-2-0)(-2+4)=-12 得:a=3 故所求的抛物线解析式为y=3x(x+4) 3x2+12x
山东星火国际传媒集团 解:∵抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过(0,0)， ∴该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0)， 情况2：当抛物线与x轴的另一个交点为(-4,0)时， 设y=a(x - 0)(x+4） 例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4，并经过 （0,0），（-2，-12）两点，求抛物线的解析式. 因为点( -2,-12 )在抛物线上 所以：a(-2 - 0)(-2 + 4)= -12 得： a= 3 故所求的抛物线解析式为 y= 3 x(x+4) 即：y= 3x 2+12x
洤易通 山东星火国际传媒集团 1.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴 为直线x=2,且经过原点,求这个二次 函数的解析式
山东星火国际传媒集团 1. 已知抛物线y = -x 2+bx+c的对称轴 为直线x=2，且经过原点，求这个二次 函数的解析式
洤易通 山东星火国际传媒集团 2已知:二次函数y=ax2+bx+c(m#0)中的x,p满 足下表 ■■■ 10 0 -3-4 3 (1求m的值; (2)求该二次函数的表达式; (3)当x为何值时,y>0; (4)若A(p,y1),B(p+1,y2)两点都在 该函数的图像上,试比较y1与y2的大小
山东星火国际传媒集团 2.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满 足下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 m … (1)求m的值； (2)求该二次函数的表达式； (3)当 x为何值时，y＞0； (4)若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在 该函数的图像上，试比较y1与y2的大小