免费下载网址ht: JIaoxue5uysl68com/ 2.1二次函数 【教学目标】 、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二相关以往知识 次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量 之间的数量关系 2、理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量 的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 【教学重点】二次函数的概念和解析式 【教学难点】本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂,要求教学内容和方法 学生有较强的概括能力 【教学过程】 创设情境,导入新课 问题1、现有一根1zm长的绳子,用它围成一个矩形,如何围法 才使举行的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的 面积最大,他说的有道理吗? 问题2、很多同学都喜欢打篮球,你知道吗:投篮时,篮球运动的路 线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度? 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决,今天我们学 习“二次函数” (板书课题) 、合作学习,探索新知 个性化教学思路及改进 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x 之间的关系: 建议 (1)面积y(cm2)与圆的半径x(Cm) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本 息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两 年后王先生共得本息y元 (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形 周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面 积为y(m2) X 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址:; JIaoxue5 u taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.1 二次函数 【教学目标】[来源:学科网 ZXX K] 1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立 两个变量之间的二 次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量 之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量 的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 【教学重点】二次函数的概念和解析式 【教学难点】本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求 学生有较强的概括能力。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 问题 1、现有一根 12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法， 才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的 面积最大，他说的有道理吗？ 问题 2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学 习“二次函数” （板书课题） 二、合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量 y 与 x 之间的关系： （1）面积 y (cm2 )与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行 2 万元,先存一个一年定期，一年后银行将本 息自动转存为又一 个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两 年后王先生共得本息 y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形， 周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面 积为 y (m2) [来源:学科网] 1 1 1 3 x 相关以往知识： ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 教学内容和方法： ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 个性化教学思路及改进 建议： ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________
免费下载网址htt: jiaoxue5u. ysl168.c0m/ (一)教师组织合作学习活动: 1、先个体探求,尝试写出y与x之间的函数解析式 2、上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作 交流,共同探讨。 (2)y=2000(1+x)2=200002+40000x+20000 (3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征? 让学生充分发表意见,提出各自看法 教师归纳总结:上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的形式 板书:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数 叫做二次函数( quadratic funcion) 称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项, 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数 (二)做一做 1、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=x2(2)y=--2·(3)y=2x2-x-1( (5)y=(x-1)2-(x+1x-1) 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y=x2+1(2)y=3x2+7x-12(3)y=2x(1-x) 3、若函数y=(m2-1xm-m为二次函数,则m的值为 三、例题示范,了解规律 例2、已知二次函数y=x2+px+q当x=1时,函数值是4:当 x=2时,函数值是-5。求这个二次函数的解析式。 此题难度较小,但却反映了求二次函数解析式的一般方法,可让 学生一边说,教师一边板书示范,强调书写格式和思考方法, 练习:已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,函数值是 当x=2时,函数值是2。求这个二次函数的解析式。 例1、如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的 直角三角形(图中阴影部分)。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH 的面积为y(cm2),求: (1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 (2)当x分别为0.25,0.5,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH 的面积,并列表表示 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址:; JIaoxue5 u taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （一） 教师组织合作学习活动： 1、 先个体探求，尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式。 2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作 交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2 +40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2 +58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。[来源:学科网 ZXX K] 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具 y=ax²+bx+c (a,b,c 是常数, a≠0)的形式. 板书：我们把形如 y=ax²+bx+c(其中 a,b,C 是常数，a≠0)的函数 叫做二次函数(quadratic funcion) 称 a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项， 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数 项 （二） 做一做 1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) 2 y = x (2) 2 1 x y = − (3) 2 1 2 y = x − x − （ 4 ） y = x(1− x) （5） ( 1) ( 1)( 1) 2 y = x − − x + x − 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） 1 2 y = x + （2） 3 7 12 2 y = x + x − （3） y = 2x(1− x) 3、若函数 m m y m x − = − 2 ( 1) 2 为二次函数，则 m 的值为 。 三、例题示范，了解规律 例 2、已知二次函数 y = x + px + q 2 当 x=1 时，函数值是 4；当 x=2 时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让 学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。 练习：已知二次函数 y = ax + bx + c 2 ，当 x=2 时，函数值是 3； 当 x=-2 时，函数值是 2。求这个二次函数的解析式。 例 1、如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的 直角三角形（图中阴影部分）。设 AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形 EFGH 的面积为 y(cm2 ), 求： （1） y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围。 （2） 当 x 分别为 0.25，0.5，1.5，1.75 时，对应的四边形 EFGH 的面积，并列表表示
免费下载网址ht: JIaoxue5uysl68com/ F 方 (1)学生独立分析思考,尝试写出y关于x的函数解析式,教师 巡回辅导,适时点拨 (2)对于第一个问题可以用多种方法解答,比如: 求差法:四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形 AEH的面积DE4倍。 直接法:先证明四边形EFGH是正方形,再由勾股定理求出EH2 (3)对于自变量的取值范围,要求学生要根据实际问题中自变量 的实际意义来确定 x与y之间数值的对应关系和内在的规律性:随着x的取值的增大,y瞬间灵感或图感 的值先减后增:y的值具有对称性。 四、归纳小结,反思提高 本节课你有什么收获? 五、布置作业 课本作业题 士ML 密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址:; JIaoxue5 u taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 方法：[来源:学§科§网 Z§X§X§K] （1）学生独立分析思考，尝试写出 y 关于 x 的函数解析式，教师 巡回辅导，适时点拨。 （2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形 EFGH 的面积=正方形 ABCD 的面积-直角三角形 AEH 的面积 DE4 倍。 直接法：先证明四边形 EFGH 是正方形，再由勾股定理求出 EH2 (3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量 的实际意义来确定。 （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清 x 与 y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着 x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性。 四、归纳小结，反思提高 本节课你有什么收获？ [来源:Z* x x *k.Com] 五、布置作业 课本作业题 板书设计 A E B F D G C H ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 瞬间灵感或困惑： ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________
免费下载网址htt: jiaoxue5uy168. conn 附件1:律师事务所反盗版维权声明 北环律卯事务所 BEIHUAN LAW FIRM F2d Nrth Ring centa Yumin Boa xicheng Di ni jing 10002 P.R.C Tel:0086-10.82251077Fax300861082254299 反盗版维权声明 (2009)北环[维]字第46号 北京今日学易科技有限公司(网址: w. zuxi cor,以下简称“学科网”)法律顾问 北京市北环律师事务所汤海涛律师郑重发表声明 根据原创学校与学科网签订的《“网校通”名校资源交换协议书》,学科网 以提供价值75000元的内容服务为对价,依法独家享有以上教学资料文章(以下简 称“作品”)的网络传播权。改编权,汇编权和发行权等权利,任何第三方(含教育 类网站)不得以相同方式传播,使用擅自以上作品 二,根据该协议书,原创学校与学科网均有义务维护以上作品不受第三方侵犯。 旦发现侵权行为,学科网有权以自已的名义,采取包括但不限于诉讼的法律播施 三,任何用户,网友发现侵权行为的,均可向学科网或本律师事务所进行举报。 举报内容对查实侵权行为确有帮助的,一经确认,将给子所获赔偿金的30% 作为物质奖励 学科网举报专线:010-58425255北环所反查版专线:010-8610752 四,我们将联合全国各地版权(文化)执法机关和协作律师事务所,并结合广 大用户和网友的举报,严肃清理侵权盗版行为,依法追究侵权者的民事,行政和刑 事责任! 特此声明! 北京市北环律师事务所 汤海涛律师 2009年11月25 附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 名 http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?Classid-3060 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址:; JIaoxue5 u taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 附件 1：律师事务所反盗版维权声明 附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参 见 ： http:// www.zxxk.com/ wxt /list. aspx ?ClassID=30 60