免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 2.1二次函数 、教学目标 知识与技能目标: ①理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式 ②会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围 ③会用待定系数法求二次函数的解析式。 过程与方法目标: ①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过 程 ②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展概括及分析问 题、解次问题的能力 情感与价值观目标: 通过具体实例,让学生经历概念的形成过程,使学生体会到函数能够反映实际事物的变 化规律,体验数学来源于生活,服务于生活的辩证观点。 、教学重点与难点 教学重点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c)是常数,且a≠0)的概念 教学难点:本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂,要求学生有较强 的抽象概括能力 三、教学过程 回顾旧知 今天我们来认识函数家族另一个成员二次函数,先请同学们来介绍我们已经认识哪些函 数家族成员。(请一个学生回答) 正比例函数 (k≠0) 反比例函数 y=k/x(k≠0) 次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0) 2、新课引入: 我们已经认识正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=k/x(k≠0),一次函数y=kx+b (k,b是常数,且k≠0),它们研究是两个变量x,y之间的关系。 下面有三个问题请同学们用适当的函数解析式来表示的两个变量y与。X之间的关 (1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm) (2)把面积为y平方米的一张纸分割成如图的正方形 和矩形两部分。 3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后 银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共 得本息y元 (分析第(3)小题,首先请同学们仔细想想,其次让学生回答时引导学生考虑一年后 的本息,再后请同学们化简) 从上面三个问题我们得到了两个变量y与X之间三个函数解析式 y y=2x+4x+2 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.1 二次函数 一、教学目标 知识与技能目标： ①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； ②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； ③会用待定系数法求二次函数的解析式。 过程与方法目标： ①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过 程； ②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问 题、解次问题的能力。 情感与价值观目标： 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生 体会到函数能够反映实际事物的变 化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。 二、教学重点与难点 教学重点：理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且 a≠0）的概念[来源:学科网 ZXXK] 教学难点：本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强 的抽象概括能力。 三、教学过程 1、回顾旧知： 今天我们来认识函数家族另一个成员二次函数，先请同学们来介绍我们已经认识哪些函 数家族成员。（请一个学生回答） 正比例函数--------------y=kx ( k≠0) 反比例函数--------------y= k/x (k≠0) 一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且 k≠0) 2、新课引入： 我们已经认识正比例函数 y=kx ( k≠0)，反比例函数 y= k/x (k≠0)，一次函数 y=kx+b (k,b 是常数，且 k≠0)，它们研究是两个变量 x，y 之间的关系。 下面有三个问题请同学们用适当的函数解析式来表示的两个变量 y 与 X 之间的关 系． (1)圆的面积 y (cm 2)与圆的半径 x(cm) (2) 把面积为 y 平方米的一张纸分割成如图的正方形 和矩形两部分。 (3)王先生存人银行 2 万元,先存一个一年定期，一年后 银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共 得本息 y 元; （分析第（3）小题，首先请同学们仔细想想，其次让学生回答时引导学生考虑一年后 的本息，再后请同学们化简） 从上面三个问题我们得到了两个变量 y 与 X 之间三个函数解析式 y =2x 2+4x+2 2 y x y x 3x 2
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 请同学们仔细观察的同时,教师适时启发: ①这几个函数是我们已学过的正比例函数,反比例函数,一次函数吗? ②这些函数的自变量x的最高次数是多少? ③第3个函数的右边是二次三项式,请同学们说出二次项,一次项,常数项及二次项系 数,一次项系数,常数项 ④对第3个函数来说,第1个函数的右边只有什么项?缺少什么项?请同学们补全。类 似请同学们将(2)补全。 ⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且 a≠0)。 3.点题:这就是今天我们来认识新函数家族成员 二次函数,教师板书并给出 二次函数的概念:我们把形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的函数叫二次函数。我 们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数称:a为二次项系数, b为一次项系数,c为常数项,) 4.巩固练习1 说一说:接下来请同学们依次说出上面三个二次函数的二次项系数a、一次项系数b和 常数项c y= A y y=2x2+4x+2 请同学们判断下列函数是不是我们新认识函数家族成员二次函数: (1)y=x (2)y (3)y=2x2-x-1 (4)y=x(1-x) (5)y=(x-1)2-(x+1)(x-1) 分别说出这些二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项: 教师概括:要确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项,必须先将二次函数化简 为y=ax+bxtc形式。并按自变量的次数从高到低排列 5。例题讲解 例1:已知二次函数y=x2px+,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个 二次函数的解析式 教师分析:要求这个二次函数的解析式;要确定二次函数的一次项系数p和常数项q 只要将,当x=1时,y=4,当x=2时,y=-5代入,学生一边说学,教师示范 教师:根据题意先确定二次函数y=ax2+bx+c关系式,其中a,b,c是待确定的常数,然 后根据已知条件列出以a,b,C为未知数的方程组,求得a,b,c的值。从而得出函数关系式 这种求函数关系式的方法叫待定系数法。 现在将这个题目适当的变式 已知二次函数yax2+bx3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个 二次函数的解析式 请同学们自己完成,请一个同学到上面做 6。下面我们进一步来认识函数家族成员二次函数 我们把形如y=a2+bx+c(ab,c为常数a≠0)的函数叫做二次函数。函数的自 变量x是否可纵取任何值呢? 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 请同学们仔细观察的同时，教师适时启发： ①这几个函数是我们已学过的正比例函数，反比例函数，一次函数吗？ ②这些函数的自变量 x 的最高次数是多少？ ③第 3 个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系 数，一次项系数，常数项。 ④对第 3 个函数来说，第 1 个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类 似请同学们将（2）补全。 ⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，且 a≠0）。 3．点题：这就是今天我们来认识新函数家族成员------ -二次函数，教师板书并给出 二次函数的概念：我们把形如 y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数，且 a≠0)的函数叫二次函数。我 们把形如 y=ax 2+b x+c(其中 a,b,C 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项，） 4．巩固练习 1： 说一说：接下来请同学们依次说出上面三个二次函数的二次项系数 a、一次项系数 b 和 常数项 c。 y =2 x 2+4x+2 请同学们判断下列函数是不是我们新认识函数家族成员――二次函数： 分别说出这些二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 教师概括：要确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将二次函数化简 为 y= ax 2 +bx+c 形式。并按自变量的次数从高到低排列. 5。例题讲解： 例 1：已知二次函数 y=x²+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为－5, 求这个 二次函数的解析式。[来源:学科网] 教师分析：要求这个二次函数的解析式；要确定二次函数的一次项系数 p 和常数项 q 只要将,当 x=1 时,y=4,当 x=2 时,y=－5 代入，学生一边说学，教师示范； 教师：根据题意先确定二次函数 y=ax 2+bx+c 关系式，其中 a,b,c 是待确定的常数，然 后根据已知条件列出以 a,b,c 为未知数的方程组，求得 a,b,c 的值。从而得出函数关系式， 这种求函数关系式的方法叫待定系数法。 现在将这个题目适当的变式： 已知二次函数 y=ax²+bx+3, 当 x=2 时,函数值为 3, 当 x= - 2 时, 函数值为 2, 求这个 二次函数的解析式. 请同学们自己完成，请一个同学到上面做；[来源:Z§xx§k.Com] 6。下面我们进一步来认识函数家族成员――二次函数： 我们把形如 y=ax2 + bx + c(a，b，c 为常数,a≠０)的函数叫做二次函数。函数的自 变量 x 是否可以取任何值呢? 2 y x y x 3x 2 (5) ( 1) ( 1)( 1) (4) (1 ) (3) 2 1 1 (2) (1) 2 2 2 2 y x x x y x x y x x x y y x
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 类比一次函数,引导学生二次函数x是可取任何值 教师概括:注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值 范围 请同学看下面一个例题: 例21:如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4 个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设 AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2) (1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 (2)当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH的面积,并列表表 3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求: (1)写出y关于x的函数关系式 (2)当x=3时,矩形的面积为多少?) 函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数), 当a,b,c满足什么条件时 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数? 9.大家收获不小吧!说说你的感受,让大家一起来分享,怎么样? 我掌握了… 我学会了… 我体会到了… 我还有……疑问 10.作业:见作业本 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 类比一次函数，引导学生二次函数 x 是可以取任何值。 教师概括：注意：当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值 范围.请同学看下面一个例题： 例 21：如图， 一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH 的面积为 y(cm 2)， (l)y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围; (2)当 x 分别为 0.25，0.5，1，1.5，1.75 时，对应的四边形 EFGH 的面积，并列表表 示. 7．试一试: 3. 用 20 米的篱笆围一个矩形的花圃 （如图），设连墙的一边为 x,矩形的面积为 y,求： (1)写出 y 关于 x 的函数关系式. (2)当 x=3 时,矩形的面积为多少?） 8．（ ）它是正比例函数？ （ ）它是一次函数？ （）它是二次函数？ 当 满足什么条件时 函数 其中 是常数 ， 3 2 1 , , ( , , ) 2 a b c y ax bx c a b c [来源:学科网 ZXXK] 9．大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？ 我掌握了……[来源:学科网 ZXXK] 我学会了…… 我体会到了…… 我还有……疑问. 10．作业：见作业本