免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 2.2二次函数的图像(2) 教学目标 1、经历二次函数图像平移的过程;理解函数图像平移的意义。 2、了解y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k三类二次函数图像之间的关系。 3、会从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征 教学重点:从图像的平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征 教学难点ε对于平移变换的理解和确定,学生较难理解。 教学设计: 、知识回顾 二次函数y=ax2的图像和特征 1、名称 2、顶点坐标 3、对称轴 4、当a>O时,抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最点,图像在x轴的(除 顶点外):当a<o时,抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最点图像在x轴的 (除顶点外) 二、合作学习 在同一坐标系中画出函数图像y=2 y=(x+2)2,y=1(x-2)2的图像。 (1)请比较这三个函数图像有什么共同特征? (2)顶点和对称轴有什么关系? (3)图像之间的位置能否通过适当的变换得到? (4)由此,你发现了什么 探究二次函数y=ax2和y=a(x+m)2图像之间的关系 1、结合学生所画图像,引导学生观察y=1(x+2)2,与y=x2的图像位置关系,直观得 出y=1x2的图像一的左平两个单位 教师可以采取以下措施:①借助几何画板演示几个对应点的位置关系,如 (0,0)一 向左平移两个单位 (0,2); (-2,2) 向左平移两个单位(-4,2) ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出,并用带箭头的线段表示平移过程 2、用同样的方法得出y=x2的图像一右平移两个单位y=(x-2)2的图像。 3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.2 二次函数的图像（2） 教学目标： 1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。 2、了解 2 y ax ， 2 y a(x m) ， y a x m k 2 ( ) 三类二次函数图像之间的关系。 3、会从图像的平移变换的角度认识 y a x m k 2 ( ) 型二次函数的图像特征。 教学重点：从图像的平移变换的角度认识 y a x m k 2 ( ) 型二次函数的图像特征。 教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。 教学设计： 一、知识回顾 二次函数 2 y ax 的图像和特征： 1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ； 4、当 a o 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在 x 轴的 (除 顶点外)；当 a o 时，抛物线的开 口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在 x 轴的 (除顶点外)。 二、合作学习 在同一坐标系中画出函数图像 2 2 1 y x ， ( 2) , 2 1 2 y x 2 ( 2) 2 1 y x 的图像。 （1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？ （2） 顶点和对称轴有什么关系？ （3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？ 三、探究二次函数 2 y ax 和 2 y a(x m) 图像之间的关系 1、 结合学生所画图像，引导学生观察 ( 2) , 2 1 2 y x 与 2 2 1 y x 的图像位置关系，直观得 出 2 2 1 y x 的图像 向左平移两个单位 ( 2) , 2 1 2 y x 的图像。 教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0） 向左平移两个单位 （-2，0） （2，2） 向左平移两个单位（0，2）； （-2，2） 向左平移两个单位（-4，2） ②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。[来源:学科网] 2、 用同样的方法得出 2 2 1 y x 的图像 向右平移两个单位 2 ( 2) 2 1 y x 的图像。 3、请你总结二次函数 y= a(x+ m)2 的图象和性质
免费下载网址http://jiaoxue5u.y s168 con (a≠0)的图像 =(x-2)2的图像。 当m<O时向右平移m个单位 函数y=a(x+m)2的图像的顶点坐标是(-m,0),对称轴是直线x=m 4、做一做 (1)、 抛物线 开口方向对称轴项点坐标 y=2(x+3)2 ="(x y=-4(x3)2 (2)、填空 ①、由抛物线y=2x2向 平移个单位可得到y=2(x+1) ②、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线 平移4个单位而得到的。 3、对于二次函数y=-(x-4)2,请回答下列问题 ①把函数y=-2x2的图像作怎样的平移变换,就能得到函数y=3 (x-4)2的图像? ②说出函数y=-(x-4)2的图像的顶点坐标和对称轴 第3题的解答作如下启发:这里的m是什么数?大于零还是小于零?应当把y x2的图 像向左平移还是向右平移?在此同时用平移的方法画出函数y=-(x-4)2的大致图像 (事先画好函数y+2的图像,借助图像有学生回答问题 五、探究二次函数y=a(x+m)2+k和y=ax2图像之间的关系 1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x+2)2+3的图像。 首先引导学生观察比较y=(x+2)2,与y=(x+2)2+3的图像关系,直观得出 y=(x+2)2,的图像一向上平移3个单位→y=(x+2)2+3的图像。(结合多媒体演示 再引导学生刚才得到的y=x2的图像与y=(x+2)2,的图像之间的位置关系,由此得 出:只要把抛物线y=x2先向左平移2个单位,在向上平移3个单位,就可得到函数 y=(x+2)2+3的图像 2、做一做:请填写下表: 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2 y ax （ a 0 ）的图像 当 时向右平移 个单位 向左平移 个单位 当 时 m 0 m m m 0 2 ( 2) 2 1 y x 的图像。 函数 2 y a(x m) 的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线 x=-m 4、做一做 （1）、[来源:学#科#网] 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x +3)2 y = -3(x-1) 2 y = -4(x-3) 2 （2）、填空： ①、由抛物线 y=2x²向 平移 个单位可得到 y= 2(x+1 ) 2 ②、函数 y= -5(x -4) 2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。 3、对于二次函数 2 ( 4) 3 1 y x ，请回答下列问题： ①把函数 2 3 1 y x 的图像作怎样的平移变换，就能得到函数 2 ( 4) 3 1 y x 的图像？[来源:学科网] ②说出函数 2 ( 4) 3 1 y x 的图像的顶点坐标和对称轴。 第 3 题的解答作如下启发：这里的 m 是什么数？大于零还是小于零？应当把 2 3 1 y x 的图 像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数 2 ( 4) 3 1 y x 的大致图像 （事先画好函数 2 3 1 y x 的图像），借助图像有学生回答问题。[来源:Z。xx。k.Com] 五、 探究二次函数 y a x m k 2 ( ) 和 2 y ax 图像之间的关系 1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数 ( 2) 3 2 1 2 y x 的图像。 首先引导学生观察比较 ( 2) , 2 1 2 y x 与 ( 2) 3 2 1 2 y x 的图像关系，直观得出： ( 2) , 2 1 2 y x 的图像 向上平移3个单位 ( 2) 3 2 1 2 y x 的图像。（结合多媒体演示） 再引导学生刚才得到的 2 2 1 y x 的图像与 ( 2) , 2 1 2 y x 的图像之间的位置 关系，由此得 出：只要把抛物线 2 2 1 y x 先向左平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位，就可得到函数 ( 2) 3 2 1 2 y x 的图像。[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 2、做一做：请填写下表：
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标 y==x y=(x+2)2 y=(x+2)2+3 3、总结y=a(x+m2+k的图像和y=ax2图像的关系 向程平个单位、 y=ax2(a≠0)的图像 y=(x-2)2的图像 当m<O时向右平移m个单位 平m个单位 =a(x+m)2+k的图像。 当k<O时向下平移m个单位 y=a(x+m)2+k的图像的对称轴是直线x=-m,顶点坐标是(-m,k)。 口诀:(m、k)正负左右上下移 (m左加右减k上加下减) 4、练习:课本课内练习1、2 六、谈收获 1、函数y=a(x+m)2+k的图像和函数y=ax2图像之间的关系 2、函数y=a(x+m)2+k的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质 七、布置作业 课本作业题 预习题:对于函数y=-x2-2x+1,请回答下列问题: (1)对于函数y=-x2-2x+1的图像可以由什么抛物线,经怎样平移得到的 (2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 函数解析式 图像的对称轴 图像的顶点坐标 2 2 1 y x ( 2) , 2 1 2 y x ( 2) 3 2 1 2 y x 3、 总结 y a x m k 2 ( ) 的图像和 2 y ax 图像的关系 2 y ax （ a 0 ） 的 图 像 当 时向右平移 个单位 向左平移 个单位 当 时 m 0 m m m 0 2 ( 2) 2 1 y x 的 图 像 当 时向下平移 个单位 向上平移 个单位 当 时 k 0 m m k 0 y a x m k 2 ( ) 的图像。 y a x m k 2 ( ) 的图像的对称轴是直线 x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。 口诀：（m、k）正负左右上下移 （ m 左加右减 k 上加下减） 4、练习：课本 课内练习 1、2 六、谈收获： 1、函数 y a x m k 2 ( ) 的图像和函数 2 y ax 图像之间的关系。 2、函数 y a x m k 2 ( ) 的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。 七、布置作业 课本 作业题 预习题：对于函数 2 1 2 y x x ，请回答下列问题： （1）对于函数 2 1 2 y x x 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？