洤易通 山东星火国际传媒集团 294切线长定理*
山东星火国际传媒集团 29.4 切线长定理﹡
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识易学 如图,点P为⊙o外一点,过点P作 直线与⊙o相切 1连接oP A 2以人oP为直径作圆与 ⊙O交于A、B两点 3连接PA、PB, 则直线AB、PB为所求切线
山东星火国际传媒集团 知识易学 如图，点P为⊙O外一点，过点P作 直线与⊙O相切。 1.连接OP P 2.以OP为直径作圆与 ⊙O交于A、B两点 3.连接PA、PB， A B 则直线AB、PB为所求切线
洤易通 山东星火国际传媒集团 概念 切线长: 从圆外一点引圆的切线,这个点与切点间的线段的长 称为切线长。 切线长和切线的区别和联系 切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线 段的长是长度可以度量
山东星火国际传媒集团 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长 称为切线长。 切线长： 概念 切线长和切线的区别和联系: 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线 段的长------是长度可以度量
洤易通 山东星火国际传媒集团 数学探究 如图,纸上有一⊙O,PA为⊙O的一条 切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A 重合的点为B。 问题: 1OB是⊙O的一条半径吗? 2PB是⊙O的切线吗? 3PA、PB有何关系? B 4.∠APO和∠BPO有何关系?
山东星火国际传媒集团 如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条 切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A 重合的点为B。 1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？ 4.∠APO和∠BPO有何关系？ 数学探究 P A O B 问题：
洤易通 山东星火国际传媒集团 A 证明: PA、PB是⊙O的切线 ∠PAO=∠PBO=90 ·又0A=OB,OP=OP ·∴Rt△PAo~Rt△PBo B ∴PA=PB, ∠APO=∠BPO=90 切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切 线的切线长相等
山东星火国际传媒集团 O B P · · A · • 证明： • PA、PB是⊙O的切线 • ∠PAO= ∠PBO=90 • 又∵OA=OB,OP=OP • ∴Rt △ PAO∽ Rt △ PBO • ∴PA=PB, • ∠APO= ∠BPO=90 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切 线的切线长相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 例 已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的 切线,A和B是切点,BC是直径。∠C=50°, ①求∠APB的度数 ②求证:AC∥OP 分析: AB是直径连接AB即 有∠CAB=900 B
山东星火国际传媒集团 已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的 切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50 ， ①求∠APB的度数 ②求证：AC∥OP。 A B O C P 例 分析： AB是直径连接AB即 有∠CAB=900
洤易通 山东星火国际传媒集团 证明:连接AB ∴PA,PB为⊙O的切线于两点, ∴PA=PB,∠APO= ∠BPo ∴OP⊥AB, 又∵BC是直径 ∴AC⊥AB,∴ ACOP B
山东星火国际传媒集团 A B O C P ∵ PA，PB为⊙O的切线于两点， ∴PA=PB， ∠APO= ∠BPO ∴OP⊥AB， 又∵BC是直径 ∴ AC⊥AB， ∴ AC∥OP 证明：连接AB
洤易通 山东星火国际传媒集团 练习 、判断 (1)过任意一点总可以作圆的两条切线(×) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。(×) 二、填空 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点,∠APB=50 连结P0,则∠APO=25度 B
山东星火国际传媒集团 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ × ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ × ） (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 APB = 5 0 APO = P B O A 二、填空 25
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)如图,△ABC的内切圆分别和BC,AC,AB 切于D,E,F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则 BC=11 cm, AC= Gcm AB=9cm
山东星火国际传媒集团 （2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB 切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则 BC= 11 cm,AC= AB= 6cm 9cm B D A C F E 2 7 4
洤易通 山东星火国际传媒集团 (3)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C, DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长 为8cM,则ΔPDE的周长为(A) A 16cm 314cm C 12cm d cm B
山东星火国际传媒集团 （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C， DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长 为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ） A 16cm C 12cm D 8cm B 14cm D C B E A P