免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com 24二次函数的应用(1) 教学目标 1、经历数学建模的基本过程 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。 教学重点和难点: 重点:二次函数在最优化问题中的应用。 难点:从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。 教学方法:启发 教学辅助:投影片 教学过程 求下列二次函数的最大值或最小值: x2+58X-112 (2)y=-x2+4x 解:(配方得:y=-(x-29}2+729 又因为:-1<0,则:图像开口向下, 所以:当x=29时,y达到最大值为729 则:图像开口向下,函数有最大值 所以由求最值公式可知,当x=2时,y达到最大值为4 2、图中所示的二次函数图像的解析式为: 若一3≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为 (2)又若0≤x≤3,该函数的最大值、最小值分别为( F-+++++-+1 z 求函数的最值问题,应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。 2、用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最 大?最大面积是多少? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.4 二次函数的应用（1） 教学目标： 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重点和难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。 难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。 教学方法：启发 教学辅助：投影片 教学过程： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x 2＋58x －112; ⑵ y=－x 2＋4x 解： ⑴配方得： y=－(x－29) 2＋729 又因为： －1＜0，则：图像开口向下， 所以：当 x=29 时，y 达到最大值为 729 ⑵ －1＜0， 则：图像开口向下，函数有最大值 所以由求最值公式可知，当 x=2 时， y 达到最大值为 4. 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若 0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。 2、用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最 大？最大面积是多少？
免费下载网址http:/ ∥ laoxue5uys168com x 解:设窗框的一边长为x米, 则另一边的长为(4-x)米 又设该窗框的透光面积为y米2,那么 y=x4-x)且00且r>0 所以:4-05丌+>0则:0<K8 Ⅱ+7 故透光面积s=r+2b,r2+2r[4-.5(x+7 +7)r2+87(0<K<_8 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 解：设窗框的一边长为 x 米， 则另一边的长为（4－x）米， 又设该窗框的透光面积为 y 米 2，那么： y= x(4－x)且 0＜ x＜4 即：y=－x 2＋4x 又有：－1＜0， 则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值 而图像的对称轴为直线 x=2，且 0＜ 2＜4[来源:学科网 ZXXK] 所以由求最值公式可知，当 x=2 时，该函数达到最大值为 4. 答：该窗框的宽和高相等，都为 2 米时透光面积达到最大的 4 米 2 练习感悟: ⑴数据（常量、变量）提取； ⑵自变量、应变量识别； ⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围； ⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。 探究与建模 3.图中窗户边框的上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边 框的材料的总长度为 8 米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到 0.01 米)
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com a-(2+<0b=8=0,则:-2=x+14 丌+14在0<<丌+7的范围内 故:当严丌+14≈047时,S4a-b23 +14-187, 此时,+14≈163 答:当窗户半圆的半径约为047米,矩形窗柜的一边长约为163米时, 窗户的透光面积最大,最大值约为187米2 归纳与小结 对问题情景中的数量 提取常量、变量)关系进行梳理; √用字母(参数)来表示不同数量 (如不同长度的线段)间的大小联系: √建立函数模型(求出解析式及相应自变量的取值范围等 ,解决问题。 变式与拓展 1如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。(P45,第4题) (1)求截面积S(米2)关于底部宽x(米)的函数解析式,及自变量x的取值范围? (2)试问:当底部宽x为几米时,隧道的截面积S最大(结果精确到0.0l米) 2已知,直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长可能达到的最小值,以及当斜边长达到 最小值时两条直角边的长 作业 1教材作业题2、3、5 2浙教版配套作业本课时作业 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 归纳与小结 对问题情景中的数量[来源:Z,xx,k.Com] （提取常量、变量）关系进行梳理； 用字母（参数）来表示不同数量 （如不同长度的线段）间的大小联系；[来源:学科网 ZXXK] 建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等） ，解决问题。 变式与拓展 1.如图 ，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为 16 米。（P45，第 4 题） ⑴求截面积 S（米 2）关于底部宽 x（米）的函数解析式，及自变量 x 的取值范围？ ⑵试问：当底部宽 x 为几米时，隧道的截面积 S 最大（结果精确到 0.01 米）？ 2.已知，直角三角形的两直角边的和为 2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到 最小值时两条直角边的长。 作业[来源:学+科+网] 1.教材作业题 2、3、5；[来源:学科网 ZXXK] 2.浙教版配套作业本课时作业