免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 课题33圆心角(1) 学/知识点 1.理解圆的旋转不变性 2.掌握圆心角、弦心距的概念和圆心角定理. 3.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一定理 的「能力点进一步培养学生分析问题和解决问题的能力, 德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学,更加 热爱生活 重点圆心角定理 难点根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理 教法操作、讨论、归纳、巩固 学法通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣 教具画圆工具,圆心角教具,把例题写在幻灯片上 进 程 教师活 设计意图 学生活动 达到效果 指出圆的两种定义,各部分名称?等圆、同心圆的学生回答 通过设问,目的 复概念?点和圆的位置关系? 是掌握旧知,并 习|2.确定一个圆的基本条件是什么?经过一点可以作几定圆心半径唤起对画圆的 引条直线,几个圆?经过两点可以作几条直线,几个圆?(以下学生讨性质进一步研 入|经过两点且使所画的圆的半径等与定长能画几个? 论) 究的兴趣 经过三点可以作几条直线,几个圆? 3.合作学习:教师展示教具,把圆的一条半径绕圆心学生看书归纳x O旋转任意一个角度(如图),那么这条半径在圆上的定理(口答) 个端点,仍然落在圆上.(问:圆还具有什么性质?)定理把圆绕圆 这就是圆的旋转不变性。利用圆的旋转不变性,人们把心旋转任意 杯子和杯子的盖做成圆形,给生活带来方面.利用圆的个角度后,仍与 旋转不变性,容易知道圆是中心对称图形利用圆的旋原来的圆重合 (板书)3.3圆心角(1) 1.顶点在圆心的角叫做圆心角,如图中,∠NON就 是一个圆心角 阅读教材研究通过阅读探究 新 圆心角定理猜比较激发学习 课|2.圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对想:相等的圆心圆心角定理的 讲的弧相等,所对的弦也相等 角所对的弧相兴趣,并学会猜 述(1)实验操作:设∠AOB=∠COD,把∠AOB连同等,所对的弦也想。 相等.(一般情 AB、弦AB绕圆心O旋转,使OA与OC重合,结果|况下,学生难以 给出“在同圆或 发现OB与OD重合,弦AB与弦CD重合,AB和CD 等圆中”) 重合 (2)让学生猜想结论,并独立思考证明方法,估计他们能 从△AOB≌△COD出发,证得AB=CD,但难以想出证 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课 题 3.3 圆心角(1) 教 学 目 的 [来源:学科网 ZXXK] 知识点[来 源:学.科.网 Z.X.X.K] 1．理解圆的旋转不变性．[来源:学#科#网] 2．掌握圆心角、弦心距的概念和圆心角定理． 3．理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一定理．[来源:Z_xx_k.Com] 能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力． 德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加 热爱生活 重 点 圆心角定理． 难 点 根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理． 教 法 操作、讨论、归纳、巩固 学 法 通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣 教 具 画圆工具，圆心角教具，把例题写在幻灯片上． 教 学 设 计 进 程 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 达 到 效 果 一 复 习 引 入 二 新 课 讲 述 1．指出圆的两种定义，各部分名称？等圆、同心圆的 概念？点和圆的位置关系？ 2．确定一个圆的基本条件是什么？经过一点可以作几 条直线，几个圆？经过两点可以作几条直线，几个圆？ 经过两点且使所画的圆的半径等与定长能画几个？ 经过三点可以作几条直线，几个圆？ 3．合作学习：教师展示教具，把圆的一条半径绕圆心 O 旋转任意一个角度 (如图)，那么这条半径在圆上的 一个端点，仍然落在圆上．（问：圆还具有什么性质？） 这就是圆的旋转不变性。利用圆的旋转不变性，人们把 杯子和杯子的盖做成圆形，给生活带来方面．利用圆的 旋转不变性，容易知道圆是中心对称图形．利用圆的旋 转不变性，还能探求出什么结论呢? (板书)3．3 圆心角(1)． 1．顶点在圆心的角叫做圆心角，如图中， NON就 是一个圆心角． 2．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦也相等． (1)实验操作：设 AOB COD ，把 AOB 连同 AB 、弦 AB 绕圆心 O 旋转，使 OA 与 OC 重合，结果 发现 OB 与 OD 重合，弦 AB 与弦 CD 重合，AB 和CD 重合． (2)让学生猜想结论，并独立思考证明方法，估计他们能 从△AOB≌△COD 出发，证得 AB=CD，但难以想出证 学生回答 定圆心半径 （以下学生讨 论） 学生看书归纳 定理（口答）： 定理 把圆绕圆 心旋转任意一 个角度后，仍与 原来的圆重合． 阅读教材研究 圆心角定理,猜 想：相等的圆心 角所对的弧相 等，所对的弦也 相等．(一般情 况下，学生难以 给出“在同圆或 等圆中”) 通过设问，目的 是掌握旧知，并 唤起对画圆的 性质进一步研 究的兴趣 通过阅读探究 比较激发学习 圆心角定理的 兴趣，并学会猜 想
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com 从实验操作得 明AB=CD的方法.这时,教师给出证明过程,并得 到圆的旋转不 出等弧的概念.(可写在黑板上) 变性,并创设情 辨析题:如图所示的是两个同心圆,弦AB与弦CD相 境,引出课题又 从实验操作中 等吗?AB与CD相等吗?(显然不相等)然后让学生掌 获得信息,大胆 握定理的成立还必须有大前提“在同圆或等圆中” 猜想、证明,得 教师把教具拆开成两个等圆,显然,在等圆中,相等的 到圆心角定 圆心角所对的弧也相等,所对的弦也相等 理.注意学生思 的局限性,逐 3.例(1)用直尺和圆规把圆四等分。 步发展学生的 (2)如图,AC和BD是⊙O的两条互相垂直的直径.求 能力,在学生的 学习遭受困惑 GE: AB=BC=CD-DA: AB-BC-CD-DA. B 寸,教师给以点 证明 AC和BD是⊙O的两条互相垂直的直径 ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90° =BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA(定理) 固提高 指出,本例中把周角四等分以后,就把⊙O四等 分.若把周角360等分,则把⊙O0360等分,我们规定学生口答 把周角360等分后,每一份这样的角是1°,同样,整 个圆也被360等分,我们规定每一份这样的弧是1°.那 的圆心角所对的弧是1°:反之,1°的弧所对 的圆心角是1° 4.弧的度数等于它所对的圆心角的度数 巩固提高 5.指导学生完成P0课内练习1,2,3和探究活动.教学生口答 师归纳:证明两条弧是等弧,以下两个条件缺一不可 (1)弧的半径相等:(2)弧的度数相等 通过本例来巩 6.补充例题如图在Rt△AOB中,∠AOB=Rt∠,∠ 固弧的度数等 B=27°,以OA为半径,O为圆心画⊙O,交AB于C,请学生口答,然于它所对的圆 后电脑演示完心角的度数 交OB于D.求CD的度数 整的解答过程 解:连结OC,在Rt△AOB中,∠AOB=Rt∠,∠B 27°,∴∠A=90°-∠B=63 OA=OC, ∴∠AOC=180°-2∠A=54°,∠COD=90 0 通过解此例巩 AOC=36° CD=∠COD=36° 固圆心角定 变式:若延长AO交⊙O于E,连结BE交⊙O于F,则 理.同时,本例 图中有哪些量相等? 口答 亦体现了轴对 解:如图,连结OC,OF.∵OA=OE,OB⊥AE,∴ 称图形的性质 解压密码联系q199392如像信公众号年淘宝网 址: laon esu taobao.c E
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 明 AB =CD 的方法．这时，教师给出证明过程，并得 出等弧的概念．(可写在黑板上) 辨析题：如图所示的是两个同心圆，弦 AB 与弦 CD 相 等吗? AB 与 CD 相等吗?(显然不相等)然后让学生掌 握定理的成立还必须有大前提“在同圆或等圆中”． 教师把教具拆开成两个等圆，显然，在等圆中，相等的 圆心角所对的弧也相等，所对的弦也相等． 3．例(1)用直尺和圆规把圆四等分。 (2)如图，AC 和 BD 是⊙O 的两条互相垂直的直径．求 证： AB BC CD DA ；AB=BC=CD=DA。 证明： AC 和 BD 是⊙O 的两条互相垂直的直径 AOB BOC COD DOA 90 AB BC CD DA ，AB=BC=CD=DA（定理） 指出，本例中把周角四等分以后，就把⊙O 四等 分．若把周角 360 等分，则把⊙O3 60 等分．我们规定 把周角 360 等分后，每一份这样的角是 1°，同样，整 个圆也被 360 等分，我们规定每一份这样的弧是 1°．那 么，1°的圆心角所对的弧是 1°；反之，1°的弧所对 的圆心角是 1° . 4．弧的度数等于它所对的圆心角的度数． 5．指导学生完成 P70 课内练习 1，2，3 和探究活动．教 师归纳：证明两条弧是等弧，以下两个条件缺一不可： (1)弧的半径相等；(2)弧的度数相等． 6．补充例题 如图在 Rt△AOB 中，∠AOB＝Rt∠，∠ B＝27°，以 OA 为半径，O 为圆心画⊙O，交 AB 于 C， 交 OB 于 D．求CD 的度数． 解：连结 OC，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝Rt∠，∠B＝ 27°，∴∠A＝90°－∠B＝63°．∵OA＝OC， ∴∠AOC=180°－2∠A＝54°，∠COD＝90°－∠ AOC＝36°，∴CD m∠COD＝36°． 变式：若延长 AO 交⊙O 于 E，连结 BE 交⊙O 于 F，则 图中有哪些量相等? 解：如图，连结 OC，OF．∵OA＝OE，OB⊥AE，∴ OB 是 AE 的中垂线，∴AB＝BE，∴∠A＝∠C．∵AO 学生口答 学生口答 请学生口答，然 后电脑演示完 整的解答过程 口答 从实验操作得 到圆的旋转不 变性，并创设情 境，引出课题．又 从实验操作中 获得信息，大胆 猜想、证明，得 到 圆 心 角 定 理．注意学生思 维的局限性，逐 步发展学生的 能力，在学生的 学习遭受困惑 时，教师给以点 拨． 巩固提高 巩固提高 通过本例来巩 固弧的度数等 于它所对的圆 心角的度数 通过解此例巩 固 圆 心 角 定 理．同时，本例 亦体现了轴对 称图形的性质．
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uysl68com =OC,∴∠AOC=180°-2∠A, 同理可得,∠EOF=180°-2∠E,∴∠AOC=∠EOF, 一 EF.∵∠AOD=∠EOD=90° AD= ED,∴AD一AC=ED一EF,即CD=DF 另外,还有AC=EF,∠ABO=∠OBE,BC=BF等, 只作简略分析) 梳理概括,形成 结构 1.圆是中心对称图形,圆具有旋转不变性 师生一起讨论 圆心角、弦心距的概念 得出 三|3.圆心角定理,弧的度数等于它所对的圆心角的度数 巩固提高,形成 结构 结|1.判断(1)度数相等的两条圆弧相等,相等的两条圆独立完成,课堂 四(2)n°弧对n°的圆心角 、(3)相等的圆心角所对的弧的相等 |2填空题(1)00中,如果AB等于周长的三分之 练则∠AOB的度数等于 若弦AB的长等于半 径,那么这条弦所对的圆心角∠AOB等于 AB 的度数等于 (2)如图ABCD是⊙O的两条直径,弦DEAB,如 果DE=40°,那么∠AOC的度数为 (3)在半径为2cm的⊙O中,弦AB的弦心距为1cm 那么劣弧AB的度数为 (4)一条弦分圆周为5:7两部分,则这条弦所对的弧 的度数为 注意两解) 3.如图AD是⊙O的一条弦,BC是弧AD上的点 AB=CD,连结OB,OC,分别延长OB,OC交⊙O于 EF,求证:AE=DF 提高练习 1.如图MN是以O为圆心的一条弧,∠MON=90°,A 是MN的中点,AB∥ON交MN于点B,求BN度数 2.如图A是半圆上一个三等分点,B是AN的中点 P是直径MN上一动点。已知⊙O半径为1,求AP+BP 的最小值 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三 小 结 四 、 随 堂 练 习 ＝OC，∴∠AOC＝180°－2∠A， 同理可得，∠EOF＝1 80°－2∠E，∴∠AOC＝∠EOF， ∴ AC ＝ EF ．∵∠AOD＝∠EOD＝90°，∴ AD ＝ ED ，∴ AD － AC ＝ ED － EF ，即CD ＝ DF ． (另外，还有 AC＝EF，∠ABO＝∠OBE，BC＝BF 等， 只作简略分析) 1．圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性． 2．圆心角、弦心距的概念． 3．圆心角定理，弧的度数等于它所对的圆心角的度数． 1．判断（1）度数相等的两条圆弧相等，相等的两条圆 弧度数相等； （2）n 弧对 n 的圆心角 （3）相等的圆心角所对的弧的相等 2．填空题（1） O 中，如果 AB 等于周长的三分之一， 则 AOB 的度数等于 ；若弦 AB 的长等于半 径，那么这条弦所对的圆心角AOB 等于 ，AB 的度数等于 （2）如图 AB,CD 是 O 的两条直径，弦 DE//AB，如 果 DE ＝40 ，那么AOC 的度数为 (3)在半径为 2cm 的 O 中，弦 AB 的弦心距为 1cm， 那么劣弧 AB 的度数为 （4）一条弦分圆周为 5：7 两部分，则这条弦所对的弧 的度数为 （注意两解） 3．如图 AD 是 O 的一条弦，B,C 是弧 AD 上的点， AB=CD，连结 OB，OC，分别延长 OB,OC 交 O 于 E,F，求证： AE DF 提高练习 1．如图 MN 是以 O 为圆心的一条弧,MON 90,A 是 MN 的中点，AB//ON 交 MN 于点 B，求 BN 度数 2．如图 A 是半圆上一个三等分点，B 是 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点。已知 O 半径为 1，求 AP+BP 的最小值。 师生一起讨论 得出 独立完成，课堂 校对 梳理概括，形成 结构 巩固提高，形成 结构
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